《2022-2023学年安徽省合肥市高一年级下册期末考试数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省合肥市高一年级下册期末考试数学试题【含答案】（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省合肥市高一下学期期末考试数学试题一、单选题1.已知复数z 满足z =(3-2i)(l +2i),i为虚数单位，则口()A.7 +4 i B.7-4 i C.-l +4 i D.-l-4 i【答案】B【分析】由复数的乘法运算，先化简复数z,再结合共轨复数的定义可得出答案.【详解】由 z =(3-2i)(l +2i),可得z =3 +4 +4 i=7 +4 i所以=7-4 i故选：B2.某班有3 0位同学，他们依次编号为01,02,.29,3 0,现利用下面的随机数表选取5 位同学组建“文明校园督查组 .选取方法是从随机数表的第1行的第5列数字开始，由左到右依次选取两个
2、数字，则选出来的第5位同学的编号为()4 1 7 9 27 3 5 16 8 6 08 16 21 5 7 9 5 6 2 3 9 4 1 5 9 4 9 5 4 274 9 5 5 12 8 3 5 9 8 3 7 8 8 3 5 1 3 4 7 8 7 0 20 7 9 9 3 21 22 4 1A.20 B.21 C.27 D.12【答案】D【分析】利用随机数表法直接求解.【详解】依次从数表中读出的有效编号为：27,16,08,16,21,27,12,去掉重复的，得到选出来的第5 位同学的编号为12.故选：D.3.在A 4 8 C 中，点O是线段4C上一点，点P是线段8。上一点，且历=丽
3、 万=4 而+，式，贝 1/1=6()1 1 2 5A.B.-C.-D-6 3 3 6【答案】C【分析】设 丽=x 丽，由=方+方=1 豆+x 历5 =(1-x)益+x N E =(l-x)荔+祝，结合题干条件和平面向量基本定理，即得解【详解】根据题意画出草图，如图：A ,点P是 线 段8。上一点,设 丽=痂,AP=AB+BP=AB+xBD=4B+乂 AD-AB)=(-x)AB+xAb=(-x)AB+x-AC=(-x)AB+AC=XAB+-AC.由平面向量基本定理可得-x =A.解 得，2-62=-31x=-3故 选：C4.木楔子在传统木工中运用广泛，它使得柳卯配合的牢度得到最大化满足，是一种
4、简单的机械工具,是用于填充器物的空隙使其牢固的木檄、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其 中 四 边 形 是边 长 为1的正方形，且 43E,8CF均为正三角形，EF/CD,EF=2,则该木楔子的体积为（）A.逑 B.C.逑 D.也3 3 3【答 案】D【分 析】如图，分 别 过 点4 8作EF的垂线，垂 足 分 别 为G,H,连 接。G,C H,取 的 中 点0,连 接GO,求 出S4 A味U G =Sa BBLCJi 4，结合三棱锥和三棱柱的体积公式计算即可.【详 解】如 图，分 别 过 点/,8作EF的垂线，垂 足 分 别 为G,H,连 接。G,C”，则由题意等腰梯形48E尸全等于等腰梯
5、形CDEF,取/。的 中 点。，连 接G。，因 为4G=G O,所 以G0_L4。，则G。1用心咚,1 V2.V2,S.ADG=S.BCH=-X x l=彳 因为4B/EF ,A G 1 E F,所以N 5 1/G,因为四边形4 8 8 为正方形，所以48_L 4D,又因为“n/G=/,/。,/6 ),且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两人同时答对的概率为恰有一人答对的概率为卷.则甲、乙两人共答对至少3 道题的概率是()A.B.g C.1 D.-12 9 3 4【答案】C【分析】利用相互独立事件、互斥事件概率公式求出P，%再利用利用相互独立事件、互斥事件求解作答.-1pq=3
6、3 2【详解】依题意，而Pq,解得P=；,q=9,p(-q+qy-p)=!设4 =甲同学答对了 i 题，瓦=乙同学答对了 i 题“，(/=0,1,2),1 3 3 1 3、3 3 9 2 1 1 2 4/、2 2 4则尸（4）=_ x _ +_ x _ =_,P（A）=-x-=,P（5.）=-x-4-x-=-,P（5?）=-x-=-,44448“4 4 16 33339 v 27 3 3 9甲、乙两人共答对至少3 道题的事件。=4 与+4 4+4 层,3 4 9 4 9因此P（E）=P（4星）+/44）+。（4%）=大+。x-+-8 9 1 6 9 1 67所以甲、乙两人共答对至少3 道题的概
7、率是;.故选：C【点睛】关键点睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率,4 2x-=一，9 3把要求概率的事件分拆成两两互斥事件的和，相互独立事件的积是解题的关键.二、多选题9.下列说法正确的是()A.甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是0.5,0.2 5,则题被解出的概率是0.62 5B.若A,8是互斥事件，则P(/8)=尸(/)P(8)C.某校2 0 0 名教师的职称分布情况如下：高级占比2 0%,中级占比5 0%,初级占比3 0%,现从中抽取5 0 名教师做样本，若采用分层抽样方法，则初级教师应抽取1 5人D.一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是:4【答案】AC【
8、分析】先求此题不能解出的概率，再利用对立事件可得此题能解出的概率可判断A；由P(，U 8)=尸(/)+尸)，尸(4 8)=0 可判断B；计算出初级教师应抽取的人数可判断C；由列举法得出两位女生相邻的概率可判断D.【详解】对于A,.他们各自解出的概率分别是!，则此题不能解出的概率为则 此 题 能 解 出 的 概 率 为 故 A 对；V 2 J V 47 8 8 8对于B,若A,B 是互斥事件，则尸(4 U B)=P(+P(B),P(AB)=G,故 B 错;对于C,初级教师应抽取50 x 30%=1 5人，故 C 正确；对于D,由列举法可知，用 1、2表示两名女生，。表示男生，则样本空间。=1 2
9、 a,1 2,2 1 a,2 a lM 1 2 M 2 1 两位女生相邻的概率是4?=；2,故 D 错.6 3故选：AC.1 0.九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1 0 0 0 多年，在 九章算术中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖席.如图在堑堵A B C-48cl中,A B 1 A C,CC、=BC=2,D,E 分别为棱44-的中点，则()A.四面体G-/8 C不为鳖膈B.DE平面 NgC.若/8 =石，则4 8与。E所成角的正弦值为迈4D.三棱锥G-4 8 c的外接
10、球的体积为定值成兀3【答案】BD【分析】由线面垂直的判定定理和性质定理可判断A；连接8（、CB相交于点O,可得四边形为平行四边形，O E/O,再由线面平行的判定定理可判断B；由B选 项 知 与。E所 成 角 即 与NO所成角为/A4O或其补角，求出40、BO,在ANBO中由余弦定理得c o s/8/O,再求出sin/BNO可判断C；由C/8、GC8均为直角三角形可得点。是三棱锥G-/8 C的外接球的球心，求出外接球的半径可判断D.【详解】对于A,在堑堵N 8C-4A G中，C C J平面48C,AC,8C、1平面Z8C,所以CG，/C,CC,1 BC,CCtl A B,所以AC/C、q c s
11、均为直角三角形,因 为 人/C,所以A/8C为直角三角形，且CC|CMC=C,07、/60：平面/。6，所以48 人平面A CCX,4G u平面ACCX,所以N8_L4G，所以为直角三角形，所以四面体G-/8 C为鳖席，故A错误;对于B,B如图，连接q c、G 8相交于点。，所以点。为G 8的中点，连接EO、AO,所以 E0/B18,E O=-BB,因为力。8/,AD=-B,B,所以 4J/EO,A D=E O,2 2所以四边形49。为平行四边形，所以DE/4O,因为。平面Z8G，/O u平面/8 G，所以。平面/8 G，故B正确;D E I I AO,所 以 与。E所成角即A B与/。所成角
12、/A4。或其补角,因为 CG=8C=2,所以 B O =；B G =g ,连接 4 E,所以 4E=；AG=1,所以。+4方=0,所以40=DE=&,A Y a,/p./c/c AO+AB B0 2+3-2在A/8 O 中，由余弦定理得cos/历1O=-=-7=产=,2 A O x A B 2XV2XV3 4所以Z8/O为锐角，贝UsinN8/O=叵,故C错误;4对于D,如图，连接N O,由A选项可知，C/8、GCB均为直角三角形,且)。/8=90;N C B =9(y,且点。为 的 中 点，所以 G。=。0=5。=/。=夜，所以点。是三棱锥G-N 8C的外接球的球心，且外接球的半径为近,因为
13、Z8工Z C,所以“8C为直角三角形,所以三棱锥G-4 8 C 的外接球的体积为：兀（五）=成兀，与AB、Z C 长度无关，故 D 正确.故选：BD.【点睛】方法点睛：异面直线所成角的求法有几何法和向量法：几何法：平移两直线中的一条或两条，到一个平面中，利用边角关系，找 到（或构造）所求角所在的三角形，求 出 3 边 或 3 边的比例关系，用余弦定理求角.向量法：求两直线的方向向量，求两向量夹角的余弦，因为直线夹角为锐角，所以对所求的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.1 1.如图，在 A 8 C 中，内角A,B,C 的对边分别为“，b,C,若 sin/=s in B,且V3（acosC+cc
14、osA）=2hsinB,。是外一点，DC=2,DA=6,则下列说法正确的是（）CB.若 4。=2拒，则 A,B,C,。四点共圆C.四边形43C Q 面积最大值为1 0 6 +12D.四边形/B C D 面积最小值为10百-12【答案】ABC【分析】根据正弦定理，求得JJsin 4 =2 sin 3 sin 5，求得sin 8=且，结合sinA=s in 8,可判定A 正2确；由圆内接四边形的性质，得到。=芍27r，结合余弦定理，可判定8 正确；设/C =x,利用余弦定理求得/=4 0-2 4 co s。，得出S叫 边 柩 s=12si（/）-q）+10日，结合三角函数的性质，可判定C 正确，D
15、错误.【详解】V 3(z c o s C+c c o s J)=2 b s i n 3,所以行(s i n/c o s C +s i n C e o s 4)=2 s i n 3 s i n 8 ,即 y/3 s i n(4 +C)=/J s i n 5 =2 s i n 5 .s i n 8 ,由 s i n B w O,可得 s i n B =3,所以 8 =f 或2 3 3T T又因为s i n 4 =s i n 4 ,可得。=6.所以B=N C 4 B =Z A C B =,故A正确;3若四点A,B,C,。共圆，则四边形对角互补，由A正确，可得。=学，在 A/t DC 中，因为 O C
16、 =2,D A=6,所以/。=/。0,在A W C中，由余弦定理得NC?=4D 2+C0-2/D CZ）-C O S。，由于力。=6,DC=2,R j fx2=62+22-2X2X6C O SD =4 0-2 4C O SD,所以 SWHLKAKD=S“a c +S 8 =g x.吟 +g.6-2si nD=x?+6si nD=1 Isi n D-9）+1 0币,因为。e（0,z r）,D-ge（-g,m），所以避 -工）4 1,3 3 3 2 3所以四边形/B C D面积的最大值为1 2 +10JL无最小值，故C正确，。错误.故选：ABC.1 2.如图，在圆锥S O中，A,B是圆。上的动点，8 3 是圆。的直径，M ,N是S 3的两个三等分点，4。8=。（0 0 兀），记二面角N-0/-8,的平面角分别为a ,6，若则。的值可能为（）【答案】A B C【分析】设出圆锥底面圆的半径为，高S O,分别过点M,N作直线S O的平行线交08于点P,。，由此作出二面角N-Q4-8,A 1-/8 8的平面角，并表示出t a n a,t a n?,由a 4/?建立关系求解即可.【详解】在圆锥S。中
