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1、1中考素养提升专练中考素养提升专练(三三)1【新定义问题】(潍坊中考)记实数 x1，x2，xn中的最小数为minx1，x2，xn，例如min1，1，21，则函数 ymin2x1，x，4x的图象大致为 BABCD2【数学建模思想】缂丝，是中国传统丝绸艺术品中的精华缂丝织造技艺主要是使用古老的木机(如图)及若干竹制的梭子和拨子，经过“通经断纬”的织造方法，将五彩的蚕丝线缂织成一幅色彩丰富的织物缂丝工匠现要完成一件织品，工作一段时间后，记录了工作时间和织品长度的数据变化，并从函数角度进行了如下实验探究：【数据观察】记录的工作时间 x(小时)和织品长度 y(厘米)的数据变化如下表：工作时间 x/小时0
2、2468织品长度 y/厘米33.64.24.85.4【探索发现】(1)建立平面直角坐标系，如图，横轴表示记录的工作时间 x，纵轴表示织品长度 y，描出以表格中的数据为坐标的各点；(2)观察图中各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，请说明理由【结论应用】(1)若记录的工作时间达到 5 小时，求织品的长度；(2)如果每天工作 10 小时，要完成长为 240 厘米的织品，共需要多少天？解：【探索发现】(1)描出以表格中的数据为坐标的各点，如图所示(2)上述各点在同一条直线上，设这条直线所对应的函数解析式为 ykxb，将(
3、0，3)，(2，3.6)分别代入，得b3，2kb3.6，解得k0.3，b3，这条直线所对应的函数解析式为 y0.3x3【结论应用】(1)当 x5 时，y0.3x30.3534.5，织品的长度是 4.5 厘米(2)当 y0.3x3240 时，解得 x790，要完成长为 240 厘米的织品，需要 7901079(天)23【新函数性质探究】某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数 y1x2（0 x2），x2（x2）的图象和性质进行了探究，探究过程如下：(1)在自变量 x 的取值范围内，x 与 y1的几组对应值如下表，其中 m_1_；x01234y1210m2(2)在平面直角坐标系 xOy 中画出该
4、函数的图象，并回答以下问题：当 0 x2_时，y1随 x 的增大而增大(3)已知函数 y2的图象与函数 y1的图象关于 y 轴对称，请在图中画出函数 y2的图象；(4)若直线 y3xa 与函数 y1，y2的图象有且只有一个交点，求 a 的取值范围解：(2)(3)如图所示(4)解析：y1x2（0 x2），x2（x2）的图象关于 y 轴翻折后 y2x2（2x0），x2（x2）直线 y3与直线 yx2 及直线 yx2 平行，当直线 y3经过(2，0)时，02a，解得 a2，当直线 y3经过(0，2)时，2a，2a2 时，符合题意当直线 y3经过(2，0)时，02a，解得 a2，a2 时符合题意，故答
5、案为：a2 且 a24【新定义阅读题】(兰州中考)在平面直角坐标系中，P(a，b)是第一象限内的一点，给出如下定义：k1ab和 k2ba两个值中的最大值叫做点 P 的“倾斜系数”k.(1)求点 P(6，2)的“倾斜系数”k 的值；(2)若点 P(a，b)的“倾斜系数”k2，请写出 a 和 b 的数量关系，并说明理由；若点 P(a，b)的“倾斜系数”k2，且 ab3，求 OP 的长；(3)如图，边长为 2 的正方形 ABCD 沿直线 AC：yx 运动，P(a，b)是正方形 ABCD 上的任意一点，且点 P 的“倾斜系数”k 3 1；当点 P 与点 B 重合，且 k 3 时，点 P 在直线 y33x 上，a 有最小临界值，连接OB，延长 CB 交 x 轴于 F，此时ab 3，ab2，aa2 3，解得 a 3 3，此时点 D 的坐标为(3 32，3 3)，即(3 1，3 3)，且 k3331 3，若点 P 的“倾斜系数”k 3，则 a 3 3.综上所述，若点 P 的“倾斜系数”k 3 1
