第一章 立体几何初步1.柱、锥、台、球的构造特征〔1〕棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是及底面全等的多边形〔2〕棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面及底面相似，其相似比等于顶点到截面距离及高的比的平方〔3〕棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的局部分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点〔4〕圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线及轴平行；③轴及底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
〔5〕圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形〔6〕圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的局部几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形〔7〕球体：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径2.空间几何体的三视图定义三视图：正视图〔光线从几何体的前面向后面正投影〕；侧视图〔从左向右〕、俯视图〔从上向下〕注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度3.空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来及x轴平行的线段仍然及x平行且长度不变；②原来及y轴平行的线段仍然及y平行，长度为原来的一半4.柱体、锥体、台体的外表积及体积〔1〕几何体的外表积为几何体各个面的面积的和〔2〕特殊几何体外表积公式〔c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线〕 〔3〕柱体、锥体、台体的体积公式 〔4〕球体的外表积和体积公式：V= ； S=第二章 直线及平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系1.平面含义：平面是无限延展的2.三个公理：〔1〕公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.符号表示为 A∈LB∈L => L αA∈αB∈α公理1作用：判断直线是否在平面内.〔2〕公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α公理2作用：确定一个平面的依据〔3〕公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据. 空间中直线及直线之间的位置关系1.空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点2.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行符号表示为：设a、b、c是三条直线a∥bc∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用公理4作用：判断空间两条直线平行的依据3.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4.注意点：① a'及b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，及O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直及异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
— 2.1.4 空间中直线及平面、平面及平面之间的位置关系1.直线及平面有三种位置关系：〔1〕直线在平面内 —— 有无数个公共点〔2〕直线及平面相交 —— 有且只有一个公共点〔3〕直线在平面平行 —— 没有公共点注意：直线及平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a α来表示a α a∩α=A a∥α2.2.直线、平面平行的判定及其性质 直线及平面平行的判定1.直线及平面平行的判定定理：平面外一条直线及此平面内的一条直线平行，那么该直线及此平面平行线线平行，那么线面平行)符号表示： a αb β => a∥αa∥b 平面及平面平行的判定1.两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线及另一个平面平行，那么这两个平面平行符号表示：a βb βa∩b = P β∥αa∥αb∥α2.判断两平面平行的方法有三种：〔1〕用定义；〔2〕判定定理；〔3〕垂直于同一条直线的两个平面平行 — 2.2.4直线及平面、平面及平面平行的性质1.直线及平面平行的性质定理：一条直线及一个平面平行，那么过这条直线的任一平面及此平面的交线及该直线平行。
(线面平行,那么线线平行)符号表示：a ∥αa β a∥bα∩β= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题2.两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时及第三个平面相交，那么它们的交线平行符号表示：α∥βα∩γ= a a∥bβ∩γ= b作用：可以由平面及平面平行得出直线及直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质直线及平面垂直的判定1.定义：如果直线L及平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L及平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面如图，直线及平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足PaL2.直线及平面垂直的判定定理：一条直线及一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线及此平面垂直注意点： a)定理中的“两条相交直线〞这一条件不可无视；b)定理表达了“直线及平面垂直〞及“直线及直线垂直〞互相转化的数学思想平面及平面垂直的判定1.二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形Al βBα2.二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β3.两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。
2. — 2.、平面及平面垂直的性质1.直线及平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行2.两个平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线及另一个平面垂直第三章 直线及方程〔1〕直线的倾斜角定义：x轴正向及直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角特别地，当直线及x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°〔2〕直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率直线的斜率常用k表示，即斜率反映直线及轴的倾斜程度当直线l及x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;当直线l及x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.当时，； 当时，； 当时，不存在②过两点的直线的斜率公式： 〔〕注意:(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k及P1、P2的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到〔3〕直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：〔〕直线两点，④截矩式：其中直线及轴交于点,及轴交于点,即及轴、轴的截距分别为⑤一般式：〔A，B不全为0〕注意：①各式的适用范围②特殊的方程如：平行于x轴的直线：〔b为常数〕； 平行于y轴的直线：〔a为常数〕；〔6〕两直线平行及垂直当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行及垂直时，要注意斜率的存在及否〔7〕两条直线的交点 相交，交点坐标即方程组的一组解方程组无解 ； 方程组有无数解及重合〔8〕两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，那么〔9〕点到直线距离公式：一点到直线的距离〔10〕两平行直线距离公式两条平行线直线和的一般式方程为：，：，那么及的距离为第四章 圆及方程1.圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径2.圆的方程：〔1〕标准方程：，圆心，半径为r；点及圆的位置关系：当>，点在圆外当=，点在圆上当<，点在圆内〔2〕一般方程：当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。
〔3〕求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求确定一个圆需要三个独立条件，假设利用圆的标准方程，需求出a，b，r；假设利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置3.直线及圆的位置关系：及圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：〔1〕设直线，圆，圆心到l的距离为 ，那么有；；〔2〕过圆外一点的切线方程： ①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，那么过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r24.圆及圆的位置关系： 设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和〔差〕，及圆心距〔d〕之间的大小比拟来确定a) 当时两圆外离，此时有公切线四条；b) 当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一。