《山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题（含答案）（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第1页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 试卷类型：试卷类型：A 2023 年潍坊市普通高中学科素养能力测评年潍坊市普通高中学科素养能力测评 高三数学高三数学 2023.12 本试卷共本试卷共 4 页满分页满分 150 分考试时间分考试时间 120 分钟分钟 注意事项：注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂
2、其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效试卷上无效 3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1.集合ln1Axx=，13Bxx=，则AB=（）A.B.e3xx C.e3xx 2.已知i是虚数单位，若非零复数z满足()21 i zz=，则1 i
3、z=+（）A.1 B.1 C.i D.i 3.已知函数e(2)()lnxf xx=，下列函数是奇函数的是（）A.()11f x+B.()11f x+C.()11f x D.()11f x+4.在ABC中，13AADB=，点E为CD的中点，设ACa=，AEb=，则AB=（）A.63ba B.62ba C.43ba D.32ba 5.已知O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点P在第一象限，且AOP=，3cos5=，点Q在第四象限，且AOQ=，0,2，OPOQ，则sin()=（）A.725 B.725 C.2425 D.2425 6.已知直线l：1ykxk和曲线C：22220 xyxy有公共点，则实数
4、k的取值范围为（）第2页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 A.23,23 B.32,1 C.1,23 D.1,1 7.已知奇函数()f x在R上可导，其导函数为()fx，且()()110fxfxx+=恒成立，则()2023f=（）A.1 B.12 C.0 D.12 8.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13,，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列 na称为“斐波那契数列”若把该数列 na的每一项除以3所得的余数按相对应的顺序组成新数列 nb，则数列 nb的前2024项和是（）A.2275 B.
5、2276 C.2277 D.2278 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0分分 9 已知函数2()cos3sin cosf xxxx=，则（）A.()f x的最小值为12 B.()f x的图象关于点,012对称 C.直线3x=是()f x图象的一条对称轴 D.()f x在区间,6 3上单调递减 10.已知等差数列 na的前n项
6、和为nS，正项等比数列 nb的前n项积为nT，则（）A.数列nSn是等差数列 B.数列3na是等比数列 C.数列lnnT是等差数列 D.数列2nnTT+是等比数列 11.已知双曲线C：2213yx=的左、右焦点分别为1F，2F，右顶点为E，过2F的直线交双曲线C的右支于A，B两点（其中点A在第一象限内），设M，N分别为12AFF，12BFF的内心，则（）A.点M的横坐标为 2.第3页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 B.当1F AAB时，117AF=+C.当1F AAB时，1ABF内切圆的半径为17+D 1ME NE=12.如图所示的六面体中，SA，SB，SC两两垂直，ST连线经过三角形A
7、BC的重心M，且(0)SMMT=，则（）A.若12=，则TC 平面TAB B.若2=，则SA平面TBC C.若,S A B C T五点均在同一球面上，则1=D.若点T恰为三棱锥SABC外接球的球心，则2=三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置分把答案填在答题卡的相应位置 13.已知4a=，e为单位向量，3e,4a=，则ea=_ 14.已知函数()cosexf x=，若方程()f xt=在区间70,ln6上有且仅有两个实数解12,x x，则实数t的取值范围为_ 15.正三棱台111ABCABC中，111AB=，
8、12ABAA=，点E，F分别为棱1BB，11AC的中点，若过点A，E，F作截面，则截面与上底面111ABC的交线长为_ 16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：()220 xpy p=的焦点为F，过C上一点M（异于原点O）作C的切线，与x轴交于点Q若2FM=，1FQ=，则p=_.第4页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(coscos)cossin2AaCcAaB+=（1）求角A；（2
9、）若D为边BC上一点，且满足ADCD=，2ACDABDSS=，证明：ABC为直角三角形 18.已知数列 na的前n项和为nS，且满足12nnnSa+=，11a=（1）求数列 na的通项公式；（2）设数列 nb满足2,22,2nannnnnnbaanaa=+为偶数为奇数，求数列 nb的前2n项和2nT 19.某地区未成年男性的身高x（单位：cm）与体重平均值y（单位：kg）的关系如下表 1：表 1 未成年男性的身高与体重平均值 身高/cm 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 体重平均值/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02
10、 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 直观分析数据的变化规律，可选择指数函数模型、二次函数模型、幂函数模型近似地描述未成年男性的身高与体重平均值之间的关系为使函数拟合度更好，引入拟合函数和实际数据之间的误差平方和、拟合优度判断系数2R（如表 2）误差平方和越小、拟合优度判断系数2R越接近 1，拟合度越高 表 2 拟合函数对比 函数模型 函数解析式 误差平方和 2R 指数函数 0.01972.004exy=6.6764 0.9976 二次函数 20.00370.43119.6973yxx=+8.2605 0.9971 幂函数 2.10290.001
11、yx=74.6846 0.9736 （1）问哪种模型是最优模型？并说明理由；（2）若根据生物学知识，人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位，是生长发育的基础假设身高与骨细胞数量成正比，比例系数为1k；体重与肌肉细胞数量成正比，比例系数为2k记时刻t的未成年时期 第5页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 骨细胞数量10()ertG tG=，其中0G和1r分别表示人体出生时骨细胞数量和增长率，记时刻t的未成年时期肌肉细胞数量20()er tJ tJ=，其中0J和2r分别表示人体出生时肌肉细胞数量和增长率求体重y关于身高x的函数模型；（3）在（2）的条件下，若21201010.001rrk Jk
12、G=，212.1029rr=当刚出生的婴儿身高为 50cm时，与（1）的模型相比较，哪种模型跟实际情况更符合，试说明理由 注：0.985e2.67781，2.1029503739.07；婴儿体重)2.5,4y符合实际，婴儿体重)4,5y较符合实际，婴儿体重)5,6y不符合实际 20.如图，三棱锥PABC平面展开图中，ABBC，16PBAB=，24P AAC=，12 2PC=，E为2P A的中点 （1）在三棱锥PABC中，证明：BEAC；（2）求平面PBC与平面ABC夹角的余弦值 21.已知函数()ln(1)1mf xxx=+，mR（1）若函数()f x图象上存在关于原点对称的两点，求m的取值范
13、围；（2）当1st 时，(22)(2)(2)233st kmmf tf sstst+恒成立，求正实数k最大值 22.如图，一张圆形纸片的圆心为点E，F是圆内的一个定点，P是圆E上任意一点，把纸片折叠使得点F与P重合，折痕与直线PE相交于点Q，当点P在圆上运动时，得到点Q的轨迹，记为曲线C建立适当坐标系，点(3,0)F，纸片圆方程为222(3)xyr+=，点()0,1A在C上 的的 第6页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 （1）求C的方程；（2）不过点A直线l交C于P，Q两点，且APAQ，求AP AQ的最大值 的 第1页/共27页 学科网（北京）股份有限公司 试卷类型：试卷类型：A 2023
14、 年潍坊市普通高中学科素养能力测评年潍坊市普通高中学科素养能力测评 高三数学高三数学 2023.12 本试卷共本试卷共 4 页满分页满分 150 分考试时间分考试时间 120 分钟分钟 注意事项：注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本动，用橡皮擦干净后，再选涂
15、其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效试卷上无效 3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1.集合ln1Axx=，13Bxx=，则AB=（）A.B.e3xx C.e3xx【答案】C【解析】【分析】利用对数函数的性质解集合 A，再由交集的概念计算即可.【详解】由ln1exx，即ee3Ax xABxx=.故选：C 2.已
16、知i是虚数单位，若非零复数z满足()21 i zz=，则1 iz=+（）A.1 B.1 C.i D.i【答案】A【解析】【分析】设()i,zaba b=+R，利用复数的乘法、复数的模长公式以及复数相等可得出a、b的值，可得出z的值，由此可求得1 iz+的值.【详解】设()i,zaba b=+R，则()()()()()1 i1 iiizababba=+=+，第2页/共27页 学科网（北京）股份有限公司 由()21 i zz=可得()()22iabbaab+=+，所以，220ababba+=+=，又因为0z，所以，1ab=，则1 iz=+，故11 iz=+.故选：A.3.已知函数e(2)()lnxf xx=，下列函数是奇函数的是（）A.()11f x+B.()11f x+C.()11f x D.()11f x+【答案】D【解析】【分析】分别求出每个选项中的函数的表达式，确定其定义域，结合奇函数的定义判断，即可得答案.【详解】由于e(2)2()ln1 lnxxf xxx=+，定义域为(,0)(2,)+故()111ln21xf xx+=+，定义域为,1(),)1(+，()11111ln2ln2
