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1、资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】备战 2024 中考数学一轮复习第一章数与式第 2 讲整式及因式分解考向解读考点精析真题精讲题型突破专题精练资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】第 2 讲整式及因式分解考点精析真题精讲考向一代数式及相关问题考向二整式及其相关概念考向三规律探索题考向四幂的运算考向五整式的运算考向六因式分解考向七整式加减中的两种取值无关型问题资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】第 2 讲整式及因式分解以考查整式的加减、乘法、幂的运算、因式分解为主。也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为 12 分左右，预计 2024 年各地中考还将继续考查幂的运算性质、因式分解、整式的化简、代入
2、求值，为避免丢分，学生应扎实掌握.考点精析一、代数式一、代数式代数式的书写要注意规范，如乘号“”用“”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等.二、整式二、整式1单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.注注：1单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如2143a b，这种表示就是错误的，应写成2133a b；2一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如325a b c是 6 次单项式。2多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这
3、个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项.3整式：单项式和多项式统称为整式.4同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.5整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.6幂的运算：aman=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；aman=m na.7整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.（3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.8乘法公
4、式：（1）平方差公式：22()()ab abab.（2）完全平方公式：222()2abaabb.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】9整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.三、因式分解三、因式分解1把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算.2因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：()mambmcm abc.（2）公式法：运用平方差公式：()()abab ab.运用完全平方公式：222()aab
5、bab.3分解因式的一般步骤：（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式;（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解;（3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.真题精讲考向一代数式及相关问题1.用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2.用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.1（2023湖南常德统考中考真题）若2340aa，则2263aa()A5B1
6、C1D0【答案】A资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【分析】把2340aa变形后整体代入求值即可【详解】2340aa，234aa222632332435aaaa，故选：A【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键2（2023内蒙古赤峰统考中考真题）已知2230aa，则2(23)(23)(21)aaa的值是（）A6B5C3D4【答案】D【分析】2230aa变形为223aa，将2(23)(23)(21)aaa变形为24 28aa，然后整体代入求值即可【详解】解：由2230aa得：223aa，2(23)(23)(21)aaa2249441aaa 2848aa24 28aa4 38 4，故选：
7、D【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将2(23)(23)(21)aaa变形为24 28aa3（2023河南统考中考真题）某校计划给每个年级配发 n 套劳动工具，则 3 个年级共需配发_套劳动工具【答案】3n【分析】根据总共配发的数量年级数量每个年级配发的套数，列代数式【详解】解：由题意得：3 个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n套，故答案为：3n资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式4（2023湖北十堰统考中考真题）若3xy，2y，则22x yxy的值是_【答案】6【分析】先提公
8、因式分解原式，再整体代值求解即可【详解】解：22x yxyxy xy，3xy，2y，1x，原式1 2 3 6，故答案为：6【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键5（2023广东深圳统考中考真题）已知实数 a，b，满足6ab，7ab，则22a bab的值为_【答案】42【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可【详解】22a babab ab7642故答案为：42【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点6（2023山东统考中考真题）已知实数m满足210mm，则32239mmm_【答案】8【分析】
9、由题意易得21mm，然后整体代入求值即可【详解】解：210mm，21mm，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】32239mmm2229mmmmm229mmm29mm29mm 1 9 8；故答案为 8【点睛】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值7.（2023湖北十堰统考中考真题）若3xy，2y，则22x yxy的值是_【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可【详解】解：22x yxyxy xy，3xy，2y，1x，原式1 2 3 6，故答案为：6【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键8.（2023广东深
10、圳统考中考真题）已知实数 a，b，满足6ab，7ab，则22a bab的值为_【答案】42【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可【详解】22a babab ab76资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】42故答案为：42【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点9（2020湖南长沙中考真题）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给 A，B，C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：第一步，A 同学拿出三张扑克牌给 B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给 B 同学；第三步，
11、A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给 A 同学，请你确定，最终 B 同学手中剩余的扑克牌的张数为_【答案】9【分析】把每个同学的扑克牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案【解析】设每个同学的扑克牌的数量都是x；第一步，A 同学的扑克牌的数量是3x，B 同学的扑克牌的数量是3x；第二步，B 同学的扑克牌的数量是3 3x，C 同学的扑克牌的数量是3x；第三步，A 同学的扑克牌的数量是 2(3x)，B 同学的扑克牌的数量是33x (3x)；B 同学手中剩余的扑克牌的数量是：33x (3x)9故答案为：9【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，解决此题
12、的关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型根据运算提示，找出相应的等量关系10（2023河南统考中考真题）某校计划给每个年级配发 n 套劳动工具，则 3 个年级共需配发_套劳动工具【答案】3n【分析】根据总共配发的数量年级数量每个年级配发的套数，列代数式【详解】解：由题意得：3 个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n套，故答案为：3n【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式考向二整式及其相关概念资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】单项式与多项式统称整式.观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字
13、母的指数是否相同多项式的次数是指次数最高的项的次数 同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独的一个常数的次数是 0.11（2020江苏苏州中考真题）若单项式122mxy与单项式2113nx y是同类项，则mn_【答案】4【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子 m-1=2,n+1=2,分别求出 m,n 的值，再代入求解即可.【解析】解：单项式122mxy与单项式2113nx y是同类项，m-1=2,n+1=2,解得：m=3,n=1.m+n=
14、3+1=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.12（2020广东中考真题）若3mx y与25nx y是同类项，则mn_【答案】3【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得 m 和 n 的值，根据合并同类项法则合并同类项即可【解析】解：由同类项的定义可知，m=2，n=1，m+n=3 故答案为 3【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同13（2022 秋上海七年级专题练习）计算：22
15、32aa_【答案】2a【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案【详解】解：222232(32)aaaa故答案为：2a.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键考向三规律探索题解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组（或一串）式子及结论，进行全面细致地观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应用.14（2020云南中考真题）按一定规律排列的单项式：a，2a，4a，8a，16a，32a，第n个单项式是（）A12naB2naC12naD2na【答案】A【分析】先分析前面所给
16、出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案【解析】解：a，2a，4a，8a，16a，32a，可记为：0123452,2,2,2,2,2,aaaaaa第n项为：12.na故选 A【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键15（2020云南昆明中考真题）观察下列一组数：23，69，1227，2081，30243，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个数是_【答案】(1)n(1)3nnn【分析】观察已知一组数，发现规律进而可得这一组数的第 n 个数【解析】解：观察下列一组数：2311 23，6922 33，122733 43208144 53，3024355 63，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个数是：（1）n(1)3nnn，故答案为：(1)n(1)3nnn资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律16（2020山东济宁中考真题）小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他
