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1、读学生 懂学生 方 “定教” -谈负数的认识炼课心路历程 “以学定教”要求教师以学生的身心发展素质为基础，以发展思维、提高学习能力为主线，根据学生学习的知识基础、情感性趣、视野经验、发展阶段等进行教学设计，遵循学生学习的具体过程、特点规律、心理状态，引导学生能够自主学习、积极学习、有效学习，这已经成为当今课堂转型的一种趋势。负数的认识作为一节被研究透了的课，以新理念去重构，会有新的突破吗？人总有如此情怀，越是被上透，越想去突破。越想突破困惑越多，却又难以释然炼课心路由此展开。 第一篇：课前“炼 ” “炼”一：“多种的引入”如何辩证使用？ 精彩的课堂都有一个精彩的引入，一节成功的课必需有一个好的
2、开始。因这节课的引入具有定位作用，收集的22个教学设计都十分重视，大体分为：1、对生活素材的多元表征引入。选取各种结构相似、类型不同的生活例子，让学生用自己喜欢的方式加以区别，有的会画图形，有的会用文字记录，有的则出现正负数。最后教师引导得出数学上统一用正负数来表示相反意义的量，同时说明简洁性。这类引入占80%以上。理想很丰满，现实很骨感。本人有着连续七年教学本课的经验：学生知道今天老师要教负数，无一例外地直接用正负号加以区别，根本不用多种表征方式。如果倒回去体会多种表征，学生会有兴趣吗？如果直接往下讲，教师心安吗？不妨细细研读小学阶段北师大版、人教版、苏教版三种不同的教材：教材负数出现时间北
3、师大版四年级上册人教版六年级下册苏教版六年级上册这种引入方式的代表人物就是赵震老师上的北师大版 “负数”。 但赵老师对教材处理是非常到位的，充分考虑到四上年级学生的年龄特点和知识起点，即多种方式的表征训练才刚刚开始，还属于半模糊半清晰阶段，在通过表征逐步建立正负数产生的必要性的感性认识。而人教版和苏教版都安排在六年级，此时的学生经验储备已非常丰富，他们有了上位思维水平不再用下位能力，这是自信心的需要。2、把温度计作为引入并贯穿整个新授。三种教材都把温度作为引入负数的基本素材，完全吻合学生的生活经验。北师大版教材还把温度的学习专门设置了一节课，让学生通过在温度计上如何读温度，引出比0度低的用负数
4、表示。北师大版的温度课后有7小题（每题标两个温度）的练习与在温度计上标温度有关，人教版没有，苏教版有10小题从温度计上读或标温度的练习。正负数大小比较呈现的时机不同。北师大版的教材在第一课温度中，便引导学生利用冷、热来比较正负数（或负数与负数）的大小。人教版的教材则是在例4数轴学完之后出现正负数或负负数之间的大小比较。苏教版五上教材中没出现正负数的大小比较。无论从尊重教材还是从情境的有效性来分析，运用温度计引入是很合理的。但学生在温度计上读温度，用手势表示温度计中的零上温度和零下温度，做温度计的专项练习，整个新授过程让人感觉温度计就是“负数”的全部，却弱化了负数产生必要性教学及负数的本质属性的
5、理解与剖析。3、以“标准”的变化引入贯穿整个新授。这是蔡宏圣老师的作品，课堂实录发表于小学教学。以运动员身高比较作为基本教学素材，通过规定某个身高为标准，引起正负数的变化，学生切实感受到正负数产生的原因及“0”的特殊地位。未见此文前，我已有过相同的尝试： 试后感觉引入倒能充分激发学生的兴趣，但由于标准变化过多，基本知识点无法得到及时巩固，学生的思维一直在“飞舞”；素材过于单一，对于建立起整个负数体系的依据不够充分；由于一开始就进入动态“0”，而忽视了静态“0”，颠倒了学生理解知识的先后次序。4、以负数的发展史引入。现行教材把负数文化作为阅读材料呈现，给了本课新上法的实践机会。早在两千多年前，中
6、国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。刘徽第一次给出正负区分正负数的方法：“正算赤，负算黑”，用不同颜色的数表示正负数的习惯，一直保留到现在；数学专著九章算术中，最早提出了正负数加减法的法则。但这些知识只能程序化地呈现，因学生无法真正触摸而生遥远。在古代数学中负数是在方程的求解过程中产生的，小学生还不具备有理数的运算能力。5、以“小数减大数”的运算引入。史宁中教授谈到：在现今的中小学教材中，负数的引入，是通过算术运算的方法引入的：只需以一个较小的数减去一个较大的数，便可以得到一个负数。这种引入方法可以在某种特殊的问题情景中给出负数的直观理解。以“小数减大数”的运算引入，事实上是断章取义
7、了史教授的观点。“在某种特殊的问题情景中给出负数的直观理解”告诉我们首先要解决的是借助大量的生活情景直观理解负数，在此基础上进行运算才可能更符号学生的认知规律。于是史宁中教授又补充到：在小学阶段甚至在整个义务段教学中，数学教学所涉及的数都有明确的现实背景（所涉及的法则也都有明确的现实背景），负数也不例外。因此，虽然可以用减法来定义负数，但负数的本质还是对数量的抽象，所代表的意义与正数完全相反。6、以生活素材的描述引入。通过出示一些生活中的负数，让学生运用自己原有的经验和认知水平进行描述并解释，是我认为最开放的引入。这样虽然充分关注了学习“到学生中去”，但所有素材内容全部由教师提供，学生只做“现
8、成人”，无须自我搜索并筛选信息。六种引入各具优劣，如何辩证使用？教材如何继承与创新？“炼”二：“负数的知识”学生已经了解多少？在领悟和汲取北师大版、人教版和苏教版等不同版本教材的编写智慧和众多高手的教学理念的基础上，我确定采用“以学定教”的方式去设计本课，首先必须知道学生对于负数会有多少了解，才能把住命脉，于是对城区200名和农村100名学生进行前测。 前测题测试维度测试内容测试情况描述正负数的读写及判断1请写出三个正数和三个负数，并读一读把正号读成加号，把负号读成减号22-3=（ ） 个别学生说不能做。3.请把下面的数按要求填写在括号里。8，-7，2.5,+，0，5.2，+41，18，这些数
9、中正数有（ ），这些数中负数有（ ），没写正号的数认为不是正数认为负数包括0负数的生活表征1用自己喜欢的方式表示出“-2”？零下2度： 8.9%；地下二层： 8.9%；欠、亏、少： 22.2%；计算结果： 37.8%；画图： 22.2%；2怎么样的数是正数？大于0的数： 37.8%大于0或等于0的数： 22.2%大于1的数： 4.4%自然数： 20%没有“-”号的数： 11.1%前面有“+”号的数： 4.4% 3怎么样的数是负数？小于0的数： 71.1%前面有负号的数： 22.2%0以下整数： 6.7% 正负数的意义理解填一填（1）车内上来8位乘客用+8表示，下去5位乘客用（ ）表示。（2）商
10、店一月份盈利1200元，二月份亏损300元，分别记作（ ）元和（ ）元。如果三月份没盈利也没亏损应该记作（ ）元。此格正确率： 57.8% 0的状态理解（3）从学校向东行5米，表示为+5米，那么3米，表示（ ）米。正确率： 57.8%表示后退：22.2% 小东的身高150厘米，小红身高153厘米，小华身高147厘米。如果小东身高记作0，小红身高记作（ ），小华身高记作（ ）。正确率：86.5% 6请把“-2”，“-3”，“2”，“3”标在下面的线上。 正确率： 44.4%有分界意识的： 28.9% 关于负数，农村与城区的源思维差别并不大。集中于两点：一是0的归属问题；二是数表示在数轴上，学生会
11、不会先考虑“0”的分界作用。“炼”三：“相反意义的量”需不需要去重点刻划？从前测中可知：填一填的正确率非常高。有老师就认为对生活中的 “相反意义”不宜做放大处理，只要感受并能概括出相反意义的量可以用正负数表示即可，而把一定的空间留给“运算中产生负数”，让学生在数的相对性中感受正负数。那么，相反意义的量真的不需要去重点刻划吗？学生对于相反意义的理解过多地从语文字面上的角度联想到反义词，填一填中教师已经有前半句的假设呈现，降低了相反意义的量的捕捉难度，并不能说明学生已经能从相反意义的角度完全理解负数产生的必要性。自然数是在计算有限集合的元素个数的过程中抽象出来的。数系扩张遵守以下困袭原则：通过引进
12、新的符号，扩充成一个新的，内容更丰富的结构（数系），使得“老”数系是“新”数系的真子集，即“老”的数是所有新数系的一部分，而且在原来数系中成立的运算规则，和更大范围数系中的运算规则保持一致，结果相同。负数是数系扩充的需要，它包括有理数的运算，绝对值的教学，相反数的教学等。让学生理解正、负数的意义、掌握正、负数的概念是最基本的要求。人们约定在自然数的前面加“”表示负数，并称这个符号为负号。用这样的表示是非常有道理的。因为负数与与对应的自然数在数量上相等，表示的意义相反；所以人们在自然数的前面加+， 表示这个数量的性质，分别称为正数和负数。为了强调正数与负数在数量上相等，为了更好地表达运算规则，人
13、们发明了绝对值符号。根据现实规定：数量越大，绝对值越大；数量越大，负数越小；0是正数和负数的分水岭，0既不是正数也不是负数。可见负数是人们在生产和生活当中的需要而创造出来的，具有规定性和相对性。因此，让学生体会到相反意义的量是产生正负数最重要的抓手。 “炼”四：“0的状态”如何让学生主动理解？数学是需要假设的，以此前提下实现知识地滚动性发展。在学生的潜意识当中，“0”通常表示“没有”，但他们的思维并不是如此单一，因为在平均数的教学中，已有一些朦胧的意识，即以谁为标准视作0。在前测中设置过一题：小东的身高150厘米，小红身高153厘米，小华身高147厘米。如果小东身高记作0，小红身高记作（ ），
14、小华身高记作（ ）。无论是城区小学还是农村小学，正确率均在93.4%以上。这就告诉我们对于动态0学生做到了无师自通。特级教师俞正强老师在数感，是如何丰满起来的一文中提到，数感的第五个阶段为“从数的绝对性到数的相对性”。在学习“负数”之前,数大多表示“多”与“少”,可是在负数学习过程中,“数”不仅表示“多”、“少”,更表示状态。这是数感的又一次突破。这种数感的突破,最明显地表现在“0”的认识上。在这之前,“0”通常表示“没有”,而在负数的认识中,“0”则表示为一种可以作为区别的状态,即通常说的“标准”。该文的学习给笔者很大启发，认识并思考：如何在负数学习中认识数的相对性？如何让正负数表征着俞特所
15、说的“状态”？如果从0来考虑，如何从静态的“0”为界认识正负数走向动态的“0”来感受正负数都是相对性产生的结果？ “炼”五：“把数表示在数轴上”的理性处理是否越位？从生活中的例子中提取出相反意义的量，并进一步揭示正负数，符合概念教学的基本规律。然后再设计部分练习，想想这节课也应该是大功告成了。“前半节课能够通过学生的表征来教学这完全吻合学生原有知识水平的，有创意！但负数的教学仅仅停于此够了吗？在对相反意义的量进行深度刻划、也对0的状态进行有效体验的基础上，可不可以对教材做出重大创造，把生活中的负数上升为纯数学的理性表征，即把数表示在数轴上”省、地、市三级教研员们的点化字字成金！我又对三种教材进行对比，发现对于数轴出现的位置是不同的。北师大版的教材在四年级上册没有出现数
