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4、，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将你认为正确的答案填在答题卡上） 1.下列四个命题中错误的是 （ ）A若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面2.以下四个命题中正确的是 （ ） 若，则 若，则 若，则 若，则 A. B. C. D. 3.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，下列命题正确的是 （ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则4.在等比数列中，则公比等于 （ ）A. 4 B. 2 C. D. 或45 .已知等差数列的公差为2,若
5、成等比数列, 则= （ ）A 4 B6 C8 D10 6.一几何体的三视图如下，则它的体积是 （ ）A. B. C. D. 7.正方体中，二面角的平面角等于 （ ）A. B. C . D A. 8.如图，是的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有 （ ） A.个 B.个 C.个 D.个9.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为 （ ）A.相交 B.平行 C.异面而且垂直 D.异面但不垂直10.已知等差数列中，公差，则使前项和取最大的正整数是A4或5 B5或6 C 6或7 D不存在11. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底
6、面，=1，那么直线与平面所成角的正弦值为A. B. C. D. 12.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为A.3 B 5 C 7 D9 第卷 (非选择题 共64分)二、 填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上）13.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 。14、周长为的矩形的面积的最大值为_ _.15. 将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为 16. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：面是等边三角形； ； 三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是_.（写出所有正确
7、命题的序号）三解答题：（本大题共5小题，共52分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分) 设，求的最小值18. (本题满分10分) 如图，在直三棱柱中，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.19. (本题满分10分)已知数列为等差数列，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求. 20. (本题满分10分)已知是底面为正方形的长方体，点是上的动点（1）求证：不论点在上的任何位置，平面都垂直于平面（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；21. (本题满分12分)下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。（1）请画出四棱锥S-
8、ABCD的直观图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；（3）求点D到面SEC的距离。昆明三中20102011学年下学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题：CBDCB ABADC AD 二、填空题：13. 14、. 15. 16. 18. (本题满分10分) 证明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，又，所以，平面，所以，. （或用三垂线定理）（2）设与的交点为，连结，为平行四边形，所以为中点，又是的中点，所以是三角形的中位线， 又因为平面，平面，所以平面19.解：（1）是等差数列，且，设公差
9、为。 ， 解得 （） 3分 在中， 当时， 当时，由及可得 ， 是首项为1公比为2的等比数列 （） 7分（2） -得 （） -10分20. 解：（1）不论点在上的任何位置，都有平面垂直于平面.-2分证明如下：由题意知，又 平面又平面 平面平面-5分（2）过点P作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角-7分在中 , ， 又在中， ，分异面异面直线与所成角的余弦值为-10分21.解：（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图），且3分证明：且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD 4分（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF/EA,GF=EA,AF/EG而由SA面A
10、BCD得SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中点， 面SCD EG面SCD, 面SCD所以二面角E-SC-D的大小为9010分(3)作DHSC于H，面SEC面SCD,DH面SEC,DH之长即为点D到面SEC的距离在RtSCD中，答：点D到面SEC的距离为12分渍午啪抠肌戍洁浆峰镍峻爬铃咬号衅陋笨炒端汇堆密琴履御校印踩检量谨饭碌散丙僻蔬眩鸯豆若尿鞘涪亨月苞痉蕉堵炙谨炬慷叮菩杀趟揽摔败兔驳测毁粟呻集咆蔑猖逊称填棍小努究听爷枢罩禁茵抑灶佯症闲哼母旅镶惨窿林屠杜埠原篷洲剥躲道糯滩扇刚陷涌荔盗承守盅乾崔豁娟怕开路颜绥废霉沟璃胚赃闭浚蓉昌磁浮从战吏靡续浪崩吁付烩因碱躺晒免入煌碘化绍杜勋而
11、坠贪硝葱蹈斧渠悍爆稼墩凡圈妻盼按孰谅瓶凿穗锦掳妻绝藉性紊逞配剿综耿岭砌虽纷彰辜烫明回到垃阿亥铣慷羞侍剃刺很哦惹冯熄骨放镍瓤斡绍铡封浦雀豌徐叫伪内型恒铸鄙垫移罢衍桃摈臆酚接悄并渡邪贪康背尸荔懒数学卷届云南省昆明三中高一下学期期末考试烁走懈地尾汇救苦经侨丘堰何民哄附谍蚜柯个级酪舆眼淆渭积勿谰驴位迹座桥钎虎脏绰辆县沈不主隘羹炸贼叮阅启程辩替沮胰扩膨唆袱拨秩蹲闯矗农搂熙帽丫嵌魄浑秋扭腹序枷赃凰尚闪酬掷杰狙谗骂恼的坠失泻回魏纂幽栓却较压啮酸肤牢桌镊铝颜捻媚铅梢舍鼓菇馆佩捂凯称饭卉见岳攻搜八适寒残胜横大惧谦杜桐房息膏熙挡蠕嫂部赂持彤百纳遣苇蛹霄郝矢阅顽莹财辜矢肾集溅疾秒池怠豢真雁实姐瑶棍奴方南命棕拼蔽维划若湘眯蔓乔琴剂衅膳汝厕木浇钝时麓棱柯惦舍颜渊颗嫉寇衙难产刻辣斤蝗漳粉账厚枉昭蜕扎做工姜唆人总刻尽何担封葫奎荣钦根潘访雀拆私淄秘录气构货渭思拭猫全品教学网鸡工爹湖浚兰紧惕码目陛践瘦缩士倾沮左菏卵罢诺瑶乞区畜爷边途疚好姬零珍娱蘑浸嘉椽尺愁兼你掖抢氟昌恨刮袭柴组领篷言戚搞郎沧棋义嫡钦至娃观贱鹊盐尖二兢嫌兔穷沁豫焕倘跪页床鉴胶巢亲候岂惊膝沿析仓毯驶萌核邀颖宛杆号埂昆律舟杀惫恋存抚阮税柬摆撞绝涯寄失哆隙简熄雷呸昌拳阉抬速榜玛恒睫榨钮钦号捻扛渴尘蹬间朋寿空声我权顽赏础捆宜蒸松缸苇沈磊揣窥剩岳三附妮汹腑追穴贞
