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1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知随机变量X服从二项分布XB，则P(X2)等于()A.B.C. D.解析：P(X2)C24.答案：D2一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A. B.C. D.解析：设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R，则P(T)P(R)1，所以灯亮的概率P1P(T)P(R)P()P().答案：B3设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()A. B.C. D
2、.解析：由题意，P()P()，P()P(B)P(A)P()设P(A)x，P(B)y，则即x22x1，x1，或x1(舍去)，x.答案：D4位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是 ()A()3BC()5CC()3 DCC()5解析：质点由原点移动到(2,3)，需要移动5次，且必须有2次向右，3次向上，所以质点的移动方法有C种，而每一次移动的概率都是，所以所求的概率等于C()5.答案：B5国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响
3、，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A. B.C. D.解析：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，.因此，他们不去北京旅游的概率分别为，所以，至少有1人去北京旅游的概率为P1.答案：B6甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的纪录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为()A0.6 B0.7C0.8 D0.66解析：甲市为雨天记为A，乙市为雨天记为B，则P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，P(B|A)0.6.答案：A二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7(2010重庆高考)加工某一零件需经过三
4、道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_解析：依题意得，加工出来的零件的正品率是(1)(1)(1)，因此加工出来的零件的次品率是1.答案：8(2010福建高考)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_解析：此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以因为每个问题的回答结果相互独立，故所
5、求的概率为10.20.820.128.答案：0.1289(2010安徽高考)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件解析：由题意知P(B)的值是由A1，A2，A3中某一个事件发生所决定的，故错误；P(B|A1)，故正确；由互斥事件的定义知正确，故正确结论的编号是.答案：三、解答
6、题(共3个小题，满分35分)10(2009湖南高考)为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类这三类工程所含项目的个数分别占总数的，.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记X为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求X的分布列及数学期望解：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i1,2,3.由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k1,2,3，且i，j，k
7、互不相同)相互独立，且P(Ai)，P(Bi)，P(Ci).(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率P3！P(A1B2C3)6P(A1)P(B2)P(C3)6.(2)法一：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为Y，由已知，YB(3，)，且X3Y，所以P(X0)P(Y3)C()3，P(X1)P(Y2)C()2()，P(X2)P(Y1)C()()2，P(X3)P(Y0)C()3.故X的分布列是X0123PX的数学期望E(X)01232.法二：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件Di，i1,2,3.由已知，D1，D2，D3相互独立，且P(Di)P(AiCi)P(Ai)P
8、(Ci)，所以XB(3，)，即P(Xk)C()k()3k，k0,1,2,3.故X的分布列是X0123PX的数学期望E(X)32.11某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案抽奖规则是：抽奖者从盒中抽取两张卡片，若抽到的两张卡片都是“海宝”卡即可获奖，否则，均不获奖抽奖者抽取两张卡片后放回盒子，下一位抽奖者继续重复进行(1)活动开始后，一位抽奖者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道从盒中抽取两张卡片都是“世博会会徽”卡的概率是.求抽奖者获奖的概率；(2)现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖
9、，用表示获奖的人数，求的分布列及数学期望解：(1)设盒中的“世博会会徽”卡有n张，由，得n5，故“海宝”卡有4种，抽奖者获奖的概率为.(2)由题意可得B(4，)，则P(k)C()k()4k(k0,1,2,3,4)，的分布列为01234PE()4.12如图，是一个从AB的“闯关”游戏规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1,2,3,4的均匀的正四面体在过第n(n1,2,3)关时，需要抛掷n次正四面体，如果这n次面朝下的数字之和大于2n，则闯关成功(1)求闯第一关成功的概率；(2)记闯关成功的关数为随机变量X，求X的分布列和数学期望解：(1)抛一次正四面体面朝下的数字有1,2,3,4四种情况，大于2的有两种情况，故闯第一关成功的概率为P.(2)记事件“抛掷n次正四面体，这n次面朝下的数字之和大于2n”为事件An，则P(A1)，抛掷两次正四面体面朝下的数字之和的情况如图所示，易知P(A2).设抛掷三次正四面体面朝下的数字依次记为：x，y，z，考虑xyz8的情况，当x1时，yz7有1种情况；当x2时，yz6有3种情况；当x3时，yz5有6种情况；当x4时，yz4有10种情况故P(A3).由题意知，X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X0)P(1)，P(X1)P(A12)，P(X2)P(A1A23)，P(X3)P(A1A2A3).X的分布列为X0123PE(X)0123.
