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1、桁架与拱桁架与拱桁架结构2桁架的特点和组成分类桁架是由链杆组成的桁架是由链杆组成的格构体系格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想最理想的的一种结构形式。一种结构形式。理想桁架：理想桁架：（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；（3）荷载和支座反力都作用在结点上）荷载和支座反力都作用在结点上桁架结构桁架结构（truss structuretruss struc
2、ture）桁架内力分析桁架内力分析主桁架主桁架纵梁纵梁横梁横梁经抽象简化后，经抽象简化后，经抽象简化后，经抽象简化后，杆轴交于一点，且杆轴交于一点，且杆轴交于一点，且杆轴交于一点，且“ “只受结点荷载只受结点荷载只受结点荷载只受结点荷载作用的直杆、铰结体系作用的直杆、铰结体系作用的直杆、铰结体系作用的直杆、铰结体系” ”的工程结构的工程结构的工程结构的工程结构. . . .特性：特性：特性：特性：只有轴力只有轴力只有轴力只有轴力，而没有弯矩和剪力。，而没有弯矩和剪力。，而没有弯矩和剪力。，而没有弯矩和剪力。轴力又称为轴力又称为轴力又称为轴力又称为主内力（主内力（主内力（主内力（primary
3、internal forcesprimary internal forcesprimary internal forcesprimary internal forces）。）。）。）。上弦杆上弦杆上弦杆上弦杆下弦杆下弦杆下弦杆下弦杆竖杆竖杆竖杆竖杆斜杆斜杆斜杆斜杆跨度跨度跨度跨度桁高桁高桁高桁高弦杆弦杆弦杆弦杆腹杆腹杆腹杆腹杆节间节间节间节间d d次内力的影响举例次内力的影响举例实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将产生弯矩、实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将产生弯矩、实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将产生弯矩、实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将产生弯矩、剪力，但这两种内力
4、相对于轴力的影响是很小的，故称为剪力，但这两种内力相对于轴力的影响是很小的，故称为剪力，但这两种内力相对于轴力的影响是很小的，故称为剪力，但这两种内力相对于轴力的影响是很小的，故称为次内力（次内力（次内力（次内力（secondary internal forcessecondary internal forcessecondary internal forcessecondary internal forces）。）。）。）。杆号杆号杆号杆号 起点号起点号起点号起点号 终点号终点号终点号终点号 桁架轴力桁架轴力桁架轴力桁架轴力 刚架轴力刚架轴力刚架轴力刚架轴力1 2 4 -35.000 -34
5、.9661 2 4 -35.000 -34.9661 2 4 -35.000 -34.9661 2 4 -35.000 -34.966 2 4 6 -60.000 -59.973 2 4 6 -60.000 -59.973 2 4 6 -60.000 -59.973 2 4 6 -60.000 -59.973 3 6 8 -75.000 -74.977 3 6 8 -75.000 -74.977 3 6 8 -75.000 -74.977 3 6 8 -75.000 -74.977 4 8 10 -80.000 -79.977 4 8 10 -80.000 -79.977 4 8 10 -80
6、.000 -79.977 4 8 10 -80.000 -79.977 5 1 3 0.000 0.032 5 1 3 0.000 0.032 5 1 3 0.000 0.032 5 1 3 0.000 0.032 6 3 5 35.000 35.005 6 3 5 35.000 35.005 6 3 5 35.000 35.005 6 3 5 35.000 35.005 7 5 7 60.000 59.997 7 5 7 60.000 59.997 7 5 7 60.000 59.997 7 5 7 60.000 59.997 8 7 9 75.000 74.991 8 7 9 75.000
7、 74.991 8 7 9 75.000 74.991 8 7 9 75.000 74.991桁架结构的分类：桁架结构的分类：一、根据维数分类一、根据维数分类一、根据维数分类一、根据维数分类1. 1. 平面（二维）桁架平面（二维）桁架平面（二维）桁架平面（二维）桁架（plane trussplane truss）所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内平面内平面内平面内2. 空间（三维）桁架空间（三维）桁架（space truss）组成桁架的杆件不都在同一平面内
8、组成桁架的杆件不都在同一平面内二、按外型分类二、按外型分类1. 平行弦桁架平行弦桁架2. 三角形桁架三角形桁架3. 抛物线桁架抛物线桁架4. 梯形桁架梯形桁架简单简单简单简单桁架桁架桁架桁架（simple truss）联合桁架联合桁架（combined truss）复杂桁架复杂桁架（complicated truss）三、按几何组成分类三、按几何组成分类先组成三角形，再由先组成三角形，再由加二元体组成加二元体组成由几个简单桁架通过由几个简单桁架通过二、三刚片规则组成二、三刚片规则组成1. 1. 梁式桁架梁式桁架梁式桁架梁式桁架四、按受力特点分类：四、按受力特点分类：2. 拱式桁架拱式桁架竖向荷
9、载下将竖向荷载下将产生水平反力产生水平反力结点法结点法（nodal analysis method）以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法力系的平衡方程求解各杆内力的方法力系的平衡方程求解各杆内力的方法力系的平衡方程求解各杆内力的方法例例1. 1. 求以下桁架各杆的内力求以下桁架各杆的内力-3334.819190-3334.819190-33-8-3334.8-33-819190- -8 kN37.5-5.4-3334.8-33-837.5-
10、5.419190-5.4-8-33-3334.8以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。按与按与按与按与“组成顺序相反组成顺序相反组成顺序相反组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的的原则，逐次建立各结点的的原则，逐次建立各结点的的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。独立平衡方程数。独立平衡方程
11、数。独立平衡方程数。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。小结：小结：结点单杆结点单杆P P结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共线时，则此杆件称为该结点的结点单杆（共线时，则此杆件称为该结点的结点单杆（nodal single bar） 。 结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。利用结点单杆的概念，根据荷载状况可利用结点单杆的概念，根据荷载状况可判断此杆内力是否为零。判断
12、此杆内力是否为零。零内力杆简称零内力杆简称零杆零杆（zero bar）FP/2FP/2FPFPFP判断结构中的零杆1234567891011ABCDABC截截 面面 法法截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。平衡方程即可求得未知的轴力。平衡方程即可求得未知的轴力。平衡方程即可求得未知的轴力。对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方
13、程数对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为为为为3 3 3 3，因此所截断的杆件数一般不宜超过因此所截断的杆件数一般不宜超过因此所截断的杆件数一般不宜超过因此所截断的杆件数一般不宜超过3 3 3 3m6mABFPFPFPFPFP1234试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。2.5FP2.5FPmmnnFN1 =-3.75FPFN2 =3.33FPFN3 =-0.50FPFN4=0.65FP相相 交交 情情 况况FPFPFPFPFPFPa为为截截面面单单杆杆平行情况平行情况FPFPb为截面单杆为截面单杆PABRARBRB。kPP。kP简单桁架简单桁架一
14、般采用结点法计算；一般采用结点法计算；联合桁架联合桁架一般采用截面法计算。一般采用截面法计算。用截面法灵活截取隔离体用截面法灵活截取隔离体AB1234512346ddPPPabcde(1)2112P例例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。AB1234512346ddPPPabcde (2) B454PdeAB1234512346ddPPPabcde 4B45Pk2d2d(3)联联 合合 法法凡需同时应用结点法和截面法才能确凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时，统称为联合法定杆件内力时，统称为联合法（combined method）。）。试求图示
15、试求图示K K式桁架指定杆式桁架指定杆1 1、2 2、3 3的轴力的轴力ED杆内力如何求杆内力如何求? ?拱拱(arch)一、简介一、简介曲梁曲梁杆轴线为曲线杆轴线为曲线在竖向荷载作在竖向荷载作用下不产生水用下不产生水平反力。平反力。拱拱-杆轴线为曲杆轴线为曲线，在竖向荷载线，在竖向荷载作用下会产生作用下会产生水水平推力平推力的结构。的结构。FP三铰拱三铰拱跨度跨度拱趾铰拱趾铰拱趾铰拱趾铰顶铰顶铰矢高矢高斜拱斜拱拉杆拱拉杆拱平拱平拱拱肋拱肋拱肋拱肋拱的有关名称拱的有关名称三铰拱三铰拱两铰拱两铰拱无铰拱无铰拱静定拱静定拱超静定拱超静定拱超静定拱超静定拱拱的有关名称拱的有关名称三铰拱的支座反力和内
16、力三铰拱的支座反力和内力一、一、支座反力支座反力 与同跨度同荷载对应简支梁比较与同跨度同荷载对应简支梁比较P2HAVAVBP1HBP1P2a1a2b1b2xxdDVAHP1dcl1ffyll1l2cc三铰拱的反力只三铰拱的反力只与荷载及三个铰与荷载及三个铰的位置有关，与的位置有关，与拱轴线形状无关拱轴线形状无关荷载与跨度一定荷载与跨度一定时，水平推力与时，水平推力与 矢高成反比矢高成反比QoMoP1VAHP1QoHMDxy二、内力计算二、内力计算 以截面以截面D为例为例截面内弯矩要和竖向力及水平力对截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成点构成的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。的力矩相平衡，
17、设使下面的纤维受拉为正。o三、受力特点三、受力特点（1）在竖向荷载作用下有水平反力）在竖向荷载作用下有水平反力 H;（2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多;（3）拱内有较大的轴向压力）拱内有较大的轴向压力N.x-a1xq=2kN .mP=8kN3mx2=3m7.5kNVAHVB2y2y012345678AB例例 1、三铰拱及其所受荷载如图所、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程示拱的轴线为抛物线方程计算反力并绘计算反力并绘制内力图。制内力图。（1）计算支座反力）计算支座反力（2）内力计算）内力计算6m6mf=4m以截面以截面2为例
18、为例xq=2kN .mP=8kN2y2y012345678AB6m6m0.0001.1251.5001.1250.0000.3750.3754.5000.0000.6000.3540.0030.4721.0001.4213.3250.6001.0603.331M 图kN.mQ 图kNN 图kN13.30010.9589.0157.7497.43311.6656.79611.23511.7007.500绘制内力图绘制内力图拱的合理轴线拱的合理轴线在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线。在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是
19、合理轴线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。令它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。令在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁的弯在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁的弯矩纵标值成比例。矩纵标值成比例。从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为：对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为：例例1、设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。、设三铰拱承受沿
20、水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。yxxqABqfl/2l/2ABC解解 由式由式先列出简支梁的弯矩方程先列出简支梁的弯矩方程拱的推力为：拱的推力为：所以拱的合理轴线方程为：所以拱的合理轴线方程为：注注 意意*合理轴线对应的是合理轴线对应的是 一组固定荷载；一组固定荷载；*合理轴线是一组。合理轴线是一组。例例2、设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是园弧曲线。、设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是园弧曲线。证明证明 设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。qdsRR+dRdoy
21、NDNEd/2d/2q这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为一常数。这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为一常数。因因N为为一一常数，常数，q也为一常数，所以任一点的曲率半径也为一常数，所以任一点的曲率半径R也是常数，即拱轴为园弧。也是常数，即拱轴为园弧。DE例例3、设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设、设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设填土的容重为填土的容重为 ，拱所受的分布荷载为，拱所受的分布荷载为 。qc+.ffxyyy*解解由拱截面弯矩计算式由拱截面弯矩计算式在本例的座标系中可表达为：在本例的座标系中可表达为：因事先 得不到，故改用q(x)和y(x)表示：对简支梁来说，而即特征方程为：特征方程为：设其特解 设悬链线悬链线本本课结束束再见！再见！
