《2020届中原名校高三下学期质量考评(一)数学(理)试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届中原名校高三下学期质量考评(一)数学(理)试题(解析版)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届中原名校高三下学期质量考评（一）数学（理）试题一、单选题4，1 i ，一、1 .若i为虚数单位，则复数 z 在复平面上对应的点位于（）1 2iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 1 . -Z - i ,再结合复数的表不，即可求解，得到5 5【答案】D【解析】根据复数的运算，化简得到答案.【详解】由题意，根据复数的运算，可得1 iz 1 2i1 2i1 2i 1 2i31所对应的点为-,一位于第四象限55故选D.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则， 准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
2、2 .已知集合 A x0 log4x 1 , Bxex2 1 ,则 a1Jb（）A.,4B, 1,4C. 1,2D, 1,2【答案】A【解析】分别化简集合 A,B,再求并集即可【详解】Ax 0 log 4 x 1 = x 1 x 4Bxex 2 1 = xx 2 ,则 aU B,4故选：A【点睛】本题考查指数不等式及对数不等式求解，考查集合的并集运算，是基础题3 .若样本1 x1,1 x2,1 *3,川,1 xn的平均数是10,方差为2,则对于样本2 2x1,2 2x2,2 2x3,|,2 2Xn ,下列结论正确的是()A .平均数为20 ,方差为4B.平均数为11 ,方差为4C .平均数为2
3、1 ,方差为8D .平均数为20 ,方差为8【答案】D【解析】由两组数据间的关系，可判断二者平均数的关系，方差的关系，进而可得到答案.【详解】样本1 X1,1 X2,1 X3,(|,1 Xn的平均数是10,方差为2,所以样本2 2X1,2 2X2,2 2X3,|,2 2%的平均数为2 10 20,方差为22 2 8.故选：D.【点睛】样本 X1,X2,X3,”|,Xn 的平均数是 X,方差为 s2,则 aX1 b,ax2 b,ax3 b,“|,aXn b 的平 均数为ax b,方差为a2s2.4 .已知向量,(m,1), b (3,m 2),则 m 3是a/()A .充分不必要条件B.必要不充
4、分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件【答案】A【解析】向量a0m3/lO 3m 22m p I 为m m( 3 贝 /-r am 3或者-1,判断出即可.【详解】解：向量 a (m,1)，b (3,m 2),1/b，则 3 m(m 2),即 m2 2m 3 0 ,m 3或者-1 ,所以m 3是m 3或者m1的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量平行的坐标表示，属于基础题.5 .已知角a的终边经过点P 4m,3m m 0 ,则2sina cosa的值是()A. 1 或 1【解析】根据三角函数的定义求得sina,cosa后可得结论.由题意得点P与原点
5、间的距离r,2 24m 3m当m0时，r 5msina3m 3-,cosa5m 54m1- 2sinacosa当m0时，r-1 sina3m5m3,cosa52sinacosa综上可得2sina5m24m5m12八cosa的值是一或5利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量:角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x,纵坐标y,该点到原点的距离r,然后再根据三角函数的定义求解即可.6.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A .丙被录用了B.
6、乙被录用了C .甲被录用了D.无法确定谁被录用了【答案】C【解析】假设若甲被录用了，若乙被录用了，若丙被录用了，再逐一判断即可【详解】解：若甲被录用了，则甲的说法错误，乙，丙的说法正确，满足题意，若乙被录用了，则甲、乙的说法错误，丙的说法正确，不符合题意，若丙被录用了，则乙、丙的说法错误，甲的说法正确，不符合题意，综上可得甲被录用了, 故选：C.【点睛】本题考查了逻辑推理能力，属基础题.7 .根据最小二乘法由一组样本点x,yi （其中i 1,2,|1,300）,求得的回归方程是? bX ?,则下列说法正确的是（）a .至少有一个样本点落在回归直线？ bJX a?上b .若所有样本点都在回归直线
7、贸b?x a?上，则变量同的相关系数为iC.对所有的解释变量 Xi （i 1,2,|，300）,政i夕的值一定与yi有误差D .若回归直线 ？ bX a?的斜率b? 0 ,则变量X与y正相关【答案】D【解析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上，故 A错误；所有样本点都在回归直线 y? bX a?上，则变量间的相关系数为1,故b错误；若所有的样本点都在回归直线？ bX ?上，则& 3的值与yi相等，故c错误;相关系数r与8符号相同，若回归直线？ bX a?的斜率b? 0,则r 0,样本点分布应从左到右是上升的，则变量 X与y正相关，故
8、D正确.故选D .【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8 .已知x , y满足条件x 0, y 0y x（k为常数），若目标函数z 3x y的最大值2x y k 0A.16B.6C.【解析】由目标函数 z 3x y的最大值为9,我们可以画出满足条件 件x)0,y)0（k为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的2x y点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到 k的取值.【详解】画出x, y满足的由于目标函数z 3x y的最大值为9 ,（k为常数）可行域如下图:可得直线y 0与直线9 3x y的交点B（
9、3,0）,使目标函数z x 3y取得最大值，将 x 3, y 0代入 2x y k 0得：k 6.故选：B .【点睛】如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组 ），代入另一条直线方程，消去 x, y后，即可求出参数的值.9 .某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,则该三棱锥外接球的表面积为（）A. 27B. 28C. 29D. 30【答案】C【解析】作出三棱锥的实物图 P ACD ,然后补成直四棱锥 P ABCD ,且底面为矩形，可得知三棱锥P ACD的外接球和直四棱锥 P ABC
10、D的外接球为同一个球，然后计算出矩形ABCD的外接圆直径AC ,利用公式2R ,PB2 AC2可计算出外接球的直径2R,再利用球体的表面积公式即可得出该三棱锥的外接球的表面积三棱锥P ACD的实物图如下图所示:底面ABCD,可知四边形 ABCD为矩形，且AB 3, BC 4.矩形ABCD的外接圆直径 ac = Jab2+ bc2= 5 ,且PB 2.所以，三棱锥P ACD外接球的直径为2R JPB2 ac2 J29,22因此，该二棱锥的外接球的表面积为4 R22R 29 .故选：C.【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，解题时要结合三视图作出三棱锥的实物图，并分析三棱锥的结构，选择合适的模型进
11、行计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.10 .已知Fi, F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且PF2I PFi3 e2椭圆的离心率为ei,双曲线的离心率为 金，若PFi F1F2 ,则一二的最小值为e13B . 6 2停C. 8【解析】由椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式化简eie2,结合基本不等式3即可求解.设椭圆的长半轴长为a,双曲线的半实轴长为 ac,，e2 a由椭圆的定义以及双曲线的定义可得:PFiPF2 2aPF2PFi2ae23a3ac 3mc当且仅当a7c时，取等号3本题主要考查了椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式，属于中等题11 .若x,a,b均
12、为任意实数，且 a2x a lnx2b 的最小值为（）B. 18C. 3五 1D. 19【解析】该题可以看做是圆上的动点到曲线y lnx上的动点的距离的平方的最小值问题，可以转化为圆心到曲线y lnx上的动点的距离减去半径的平方的最值问题，结合图形，可以断定那个点应该满足与圆心的连线与曲线在该点的切线垂直的问题来解决,从而求得切点坐标，即满足条件的点，代入求得结果【详解】由题意可得，其结果应为曲线y lnx上的点与以C 2,3为圆心，以1为半径的圆上的点的距离的平方的最小值，可以求曲线y lnx上的点与圆心C 2,3的距离的最小值，在曲线y lnx上取一点M m,lnm ,曲线有y lnx在点
13、M处的切线的斜率为k ,从而有 kcM k 1,即 1nm 3 1 ，整理得 lnm m2 2m 3 0,mm 2 m解得m 1,所以点1,0满足条件，其到圆心 C 2,3的距离为2d 2 2 13 03J2,故其结果为 3匹119 6 J2,故选D.【点睛】本题考查函数在一点处切线斜率的应用，考查圆的程，两条直线垂直的斜率关系，属中档题.12 .已知函数f (x)1一，x xln x一,xx0,若函数F(x)f (x) kx在R上有3个零点，则实数k的取值范围为()11、a.(0,1)b. 2e)/ 1 1、D . ( -)2e e【解析】根据分段函数，分当x 0, x 0,将问题转化为k的
14、零点问题，用数形结合的方法研究【详解】t , f x11当 x 0时，k 二，令 g x -,g xxxx20, g x 在x x,0是一f x增函数，k 0时，k 有一个零点,xf xln x 八一 ln x ,当 x 0 时，k ，令 h x2-, h xxxx1 2ln x当 x (0,逐)时，h(x)0,h(x)在(0, Ve)上单调递增,当 x (捉,)时，h(x)0,h（x）在（je,）上单调递减,一1所以当x je时，h（x）取得最大值，2e因为F（x） f（x） kx在R上有3个零点，一f x所以当x 0时，k 有2个零点，如图所示：4P3 -11所以实数k的取值范围为（0,，）2er , ,，-一1综上可得实数k的取值范围为（0，区），故选：B【点睛】本题主要考查了函数的零点问
