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1、蔡老师高考与中考数学研究中心(21216123)第讲瞬时变化率一导数A.1B.-C.5 兀D.-知识要点:4442.如果某物体作直线运动的时间与距离满1.用运动变化的观点怎样理解曲线上某点足 s (t)=处的切线，瞬时速度？2(1 -1)2 ,则其在 t 二= 1.2时的瞬时速度为2函数y = f (x)在区间(a, b)上有定( )义，x g (a, b)0A.4B.- 4C.4.8D.0.8，当X T 0时，比值=无限趋3 .在曲线y = x2上的点()处的切线倾角X近于一个.则称f (x)在X = X处可 0兀4导记作( )3导数f(x )的几何意义就是曲线y = f (x)0A.(0,
2、0)B(2,4)c111 1C(；，；7)DU，；)4 162 4V4.曲线y = x2在点P处的切线斜率为k ,当在点(x , f (x )处的0 0uuk = 3 时，/点P的坐标典型例题:为( )知识点1曲线上一点处的切线A.(-2,-8)B.(-1,-1),(1,1)例1求曲线方程y = x2 + 1在P(1,2)处的切线C.(2,8)D.( - 丄,-丄)2 8方程5. 一质点作直线运动，若它所经过的路程与时间关系为变式引申1:已知曲线y =以和这条曲线上s (t) = 4t2 一3(s(t)的单位:m,t的单位:s)，则t =的点p(2,72)，判断曲线y =仮在点P处，是5的瞬时
3、速度为否有切线，如果有，求出切线方程.( )第页知识点2瞬时速度与瞬时加速度例2以初速度v (v 0)垂直向上抛的物0 0体，t秒时的高度为s(t) = v t -丄gt2 .求物体在0 2时刻t处的瞬时速度.0变式引申2：火箭竖直向上发射，熄火时向上 速度达100m/s，试问熄火后多长时间火箭速 度为零？知识点3导数例3求函数y二x2在点x二3的导数变式引申3:已知y =,求y,y.x=1合作探究:证明函数f(x) = |x|在点x = 0 处,导数不存在.能力训练:A.基础过关一、选择题A. 37B. 38C. 39D.406. 已知曲线y = x 2在点P处切线与直线3 x y +1=0
4、的夹角为45，那么点P的坐标为( )” 1 1 1 1A.(1,1)B.(,),(,) 4 162 4C.,1)D.(1,1),(丄,丄)3 94 16二、填空题7. 某物体在做直线运动，其运动方程是 s = vt + b,则该物体在运动过程中其平均速 度与任何时刻的瞬时速度是8. 某物体在做直线运动，其运动规律是：s = 12 + - ( t的单位是：s , s的单位t是：m)，则它在第4s末的瞬时速度 是149. 过抛物线y = 5 x2上点A(2,5)的切线的斜率为10. 曲线y = 3品在点(4,6)处的切线的方程 为三、解答题1 曲线y = 1 x2 - 2在点(1,-)处切线的倾斜
5、2 2角为( )11. 已知曲线y二1 x 2上一点P(2,8)求：33点P处的切线的斜率；点P处的切线的 方程.12. 已知曲线 y = x2 +1 + 5 上一点 P(2,19),x2求点P处的切线方程.蔡老师高考与中考数学研究中心(21216123)第讲瞬时变化率一导数B.能力提升一、选择题1.已知函数y = f (x)，那么下列说法错误的是三、解答题10. 求曲线y = x 3 - 3 x上切线平行x轴的点.11. 枪弹在枪筒中运动可以看做匀加速运 动，如果它的加速度是5.0x 105m/s2,枪弹从 枪口射出时所用时间为1.6x 10-3s，求枪弹射 出枪口时的瞬时速度.第页( )A
6、. y二f (x + x) - f (x )叫做函数的增量0 0B. M = f (x0 ； x) f (x0)叫函数在 x 到xA x0x + x0 之间的平均变化率C. f (x)在x处的导数记为y0D. f (x)在x处的导数记为y(x )0 02. 一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为S =丄12，则t = 2S时,此木块在水平方向的瞬 8时速度为()A.2B.1C.1D.1243. y = Jx2 +1的导数是( )A. 1R. x C. ；DxJx 2 + 1Jx 2 + 12 J x 2 + 1Jx 2 + 14. 曲线y = -x2 + 2x在
7、(2, -4)处的切线倾斜角为( )A. arctan10R. arctan(-10)C.兀 + arctan10D.兀一 arctan105.若曲线y = f (x)在点p(x ,f (x )处切线 0 0方程为2 x + y +1 = 0,那么()A.f(x ) 000C.f(x ) = 0D.f(x )的符号不定00二、填空题6. 一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s = s (t)=12 (位移单位：m时间单位：s ) t = 5时的瞬 时速度7. 曲线y = -2x2 +1在点(0,1)的切线斜率是_8. 两曲线y = x 2 +1与y = 3 X 2在交点处的两 切线的夹角为9. 给出下列四个命题： 若函数f (X) = ,则f (0) = 0 ； 若函数f (x) = 2x2 +1图象上点(1,3)的邻近一点为(1+ x,3 + y)，则 y = 4 + 2 x ；x 瞬时速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数； 曲线y = x3在点(0,0)处没有切线,其中正确的命题有：
