2018年高三一模数学试题解析 目 录2018年杨浦区高三一模试题分析 12018年松江区高三一模试题分析 102018年青浦区高三一模试题分析 202018年虹口区高三一模试题分析 312018年普陀区高三一模试题分析 422018年徐汇区高三一模试题分析 562018年长宁、嘉定区高三一模试题分析 672018年浦东新区高三一模试题分析 772018年崇明区高三一模试题分析 872018年静安区高三一模试题分析 962018年闵行区高三一模试题分析 1052018年黄浦区高三一模试题分析 1172018年三区高三一模填选难题试题分析 1272018年杨浦区高三一模试题分析一、填空题1.计算的结果是 1 ．【考点】极限及其运算.【分析】由n→+∞，→0，即可求得=1．【解答】解：当n→+∞，→0，∴=1，故答案为：1．【点评】本题考查极限的运算，考查计算能力，属于基础题．2.已知集合A={1，2，m}，B={3，4}，若A∩B={3}，则实数m= 3 ．【考点】交集及其运算.【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={1，2，m}，B={3，4}，A∩B={3}，∴实数m=3．故答案为：3．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．3.已知，则= ﹣ ．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值.【分析】由已知利用诱导公式即可化简求值得解．【解答】解：∵，∴=．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．4.若行列式，则x= 2 ．【考点】二阶矩阵.【分析】先根据行列式的计算公式进行化简，然后解指数方程即可求出x的值．【解答】解：∵，∴2×2x﹣1﹣4=0即x﹣1=1，∴x=2，故答案为：2【点评】本题主要考查了行列式的基本运算，同时考查了指数方程，属于基础题．5.已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是，则x+y= 6 ．【考点】增广矩阵的概念.【分析】由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式 ，由此能求出x+y．【解答】解：∵一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是，∴由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式 ，解得 x=4，y=2，∴x+y=6．故答案为：6．【点评】本题考查两数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意增广矩阵的合理运用．6.在的二项展开式中，常数项等于 ﹣160 ．【考点】二项式定理．【分析】研究常数项只需研究二项式的展开式的通项，使得x的指数为0，得到相应r，从而可求出常数项．【解答】解：展开式的通项为Tr+1=x6﹣r（﹣）r=（﹣2）r x6﹣2r ，令6﹣2r=0可得r=3常数项为（﹣2）3=﹣160，故答案为：﹣160【点评】本题主要考查了利用二项展开式的通项求解指定项，同时考查了计算能力，属于基础题．7.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】分别求出基本事件数，“点数和为4”的种数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：基本事件共6×6个，点数和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，故P==．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．8.数列{an}的前n项和为Sn，若点(n，Sn)(n∈N*)在函数y=log2(x+1)的反函数的图象上，则an= 2n﹣1 ．【考点】反函数．【分析】先利用点（n，Sn）都在f（x）的反函数图象上即点（Sn，n）都在f（x）的原函数图象上，得到关于Sn的表达式；再利用已知前n项和为Sn求数列{an}的通项公式的方法即可求数列{an}的通项公式；【解答】解：由题意得n=log2（Sn+1）⇒sn=2n﹣1．n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，当n=1时，a1=s1=21﹣1=1也适合上式，∴数列{an}的通项公式为an=2n﹣1；故答案为：2n﹣1【点评】本小题主要考查反函数、利用已知前n项和为Sn求数列{an}的通项公式的方法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．9.在△ABC中，若sinA、sinB、sinC成等比数列，则角B的最大值为 ．【考点】余弦定理.【分析】由sinA、sinB、sinC依次成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosB，把得出关系式代入并利用基本不等式求出cosB的范围，利用余弦函数的性质可求B的最大值．【解答】解：∵在△ABC中，sinA、sinB、sinC依次成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，利用正弦定理化简得：b2=ac，由余弦定理得：cosB==≥=（当且仅当a=c时取等号），则B的范围为（0，]，即角B的最大值为．故答案为：．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题．10.抛物线y2=﹣8x的焦点与双曲线﹣y2=1的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为 ．【考点】双曲线的性质.【分析】由已知条件推导出a2+1=4，从而得到双曲线的渐近线方程为y=，由此能求出这条双曲线的两条渐近线的夹角．【解答】解：∵抛物线y2=﹣8x的焦点F（﹣2，0）与双曲线﹣y2=1的左焦点重合，∴a2+1=4，解得a=，∴双曲线的渐近线方程为y=，∴这条双曲线的两条渐近线的夹角为，故答案为：．【点评】本题考查双曲线的两条渐近线的夹角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用．11.已知函数，x∈R，设a＞0，若函数g（x）=f（x+α）为奇函数，则α的值为 ,．【考点】三角函数中的恒等变换应用.【分析】首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质求出结果．【解答】，为奇函数，且，∴，，. 【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用．12.已知点C、D是椭圆上的两个动点，且点M（0，2），若，则实数λ的取值范围为 .【考点】椭圆的性质.【分析】数形结合，取极端情况，考查椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.【解答】数形结合，取极端情况. 作CE⊥y轴，DF⊥y轴，，同理当D点位于，C点位于时，等于3；当D点位于，C点位于时，等于，∴. 【点评】本题考查椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于中档题．二、选择题13.在复平面内，复数对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义.【分析】直接由复数的除法运算化简，求出复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为(﹣1,﹣2），位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．14.给出下列函数:①y=log2x;②y=x2；③y=2|x|；④y=arcsinx．其中图象关于y轴对称的函数的序号是( )A.①② B.②③ C.①③ D.②④【考点】函数奇偶性的性质与判断.【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：①y=log2x的定义域为（0，+∞），定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数；②y=x2；是偶函数，图象关于y轴对称，满足条件．③y=2|x|是偶函数，图象关于y轴对称，满足条件．④y=arcsinx是奇函数，图象关于y轴不对称，不满足条件，故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键15.“t≥0”是“函数f（x）=x2+tx﹣t在(﹣∞，+∞)内存在零点”的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件.【分析】t≥0⇒△=t2+4t≥0⇒函数f（x）=x2+tx﹣t在（﹣∞，+∞）内存在零点，函数f（x）=x2+tx﹣t在（﹣∞，+∞）内存在零点⇒△=t2+4t≥0⇒t≥0或t≤﹣4．由此能求出结果．【解答】解：t≥0⇒△=t2+4t≥0⇒函数f（x）=x2+tx﹣t在（﹣∞，+∞）内存在零点，函数f（x）=x2+tx﹣t在（﹣∞，+∞）内存在零点⇒△=t2+4t≥0⇒t≥0或t≤﹣4．∴“t≥0”是“函数f（x）=x2+tx﹣t在（﹣∞，+∞）内存在零点”的充分非必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、充要条件、必要条件的判断，考查函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．16.设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足•=0，•=0，•=0，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则S1+S2+S3的最大值是( )A. B.2 C.4 D.8【考点】平面向量数量积的性质及其运算；棱柱、棱锥的体积.【分析】由题意可知，三棱锥的顶点的三条直线AB，AC，AD两两垂直，可以扩展为长方体，对角线为球的直径，设出三边，表示出面积关系式，然后利用基本不等式，求出最大值．【解答】解：设AB=a，AC=b，AD=c，因为AB，AC，AD两两互相垂直，扩展为长方体，它的对角线为球的直径，所以a2+b2+c2=4R2=4 所以S△ABC+S△ACD+S△ADB=（ab+ac+bc）≤（a2+b2+c2）=2即最大值为：2故选：B．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体，基本不等式求最值问题，能够把几何体扩展为长方体，推知多面体的外接球是同一个球，是解题的关键．三、解答题17.如图所示，用总长为定值的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开．（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？【考点】基本不等式及其应用.【分析】（1）由题意设长方形场地的宽为x，则长为﹣3x，表示出面积y；由x＞0，且﹣3x＞0，可得函数的定义域；（2）对其运用基本不等式求出函数的最值即场地的面积最大值，从而求解．【解答】解：（1）设平行于墙的边长为，则篱笆总长，即， 所以场地面积，（2），,所以当且仅当时， 综上，当场地垂直于墙的边长为时，最大面积为【点评】此题是一道实际应用题，考查函数的最值问题，解决此类问题要运用基本不等式，这也是高考常考的方法．18.如图，已知圆锥的侧面积为15π，底面半径OA和OB互相垂直，且OA=3，P是母线BS的中点．（1）求圆锥的体积；（2）求异面直线SO与PA所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）【考点】旋转体（圆柱、圆锥）；异面直线及其所成的角.【分析】（1）推导出BS=5，从而SO=4，由此能求出圆锥的体积．（2）取OB中点H，连结PH、AH．由P是SB的中点知PH∥SO，则∠APH（或其补角）就是异面直线SO与PA所成角，由此能求出异面直线SO与PA所成角．解：（1）由题意。