《数学精英解解析几何题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学精英解解析几何题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学精英解“直线与圆的方程”题 1.(湖北卷第10题) 已知直线（a,b是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有A.60条 B.66条 C.72条 D.78条解答：找整点，这些点分别是：（10，0），（8，6），（6，8），（0，10），（-6，8），（-8，6），（-10，0），（8，-6）共12个点.过整点的直线分两类：一类是圆的割线，过这12点中的每两点可作条直线，其中的6条直径和8条平行于坐标轴的直线不合条件舍去，即割线有66-6-8=52条；一类是过不在坐标轴上的点可以作圆的8条切线也都符合条件.故这样的直线共有52+8=60条
2、.答案为A.【说明】 直线是截距式，所以过原点和平行于坐标轴的直线都应除去，还有圆的切线我们不可忘哦.2.（北京卷第6题）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是A. B.C. D.解： 由不等式组的前三个条件已经确定一个三角形区域（如图阴影）.所以x+y=a只能在图中两条虚线所夹区间之外,因此a有两个范围.答案为D.【说明】 线性规划只要作出图形，问题便一目了然. 3.（全国卷第6题）下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（ ）ABCD解答：先看满足第一个条件的点，1-1+1=1,-1-1+1=-1,-1-(-1)+1=1,1-(-1)+1=3,排除D
3、.再看满足x-y+10的点，可以排除B，而A不满足x+y-10,b0）的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2.C1和C2的一个交点为M，则等于A.-1 B.1 C. D.解答： 设双曲线的离心离为e,如图：=答案为A.【说明】MN是转换的中介，巧用定义.2.(湖南卷第9题) 设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD解： 椭圆的右准线方程为的中垂线过则，当时，最少，即：故选D.答案为D.【说明】 充分利用圆锥曲线的性质寻找解题的突破口.3.(全国卷第4题) 已知双曲线的离心率为，焦点是，则双
4、曲线方程为（）ABCD解答：c=4，e=2，则a=2.焦点在x轴上.答案为A.【说明】 4.(全国卷第11题) 抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（）ABCD解答： ,|AK|=3-（-1）=4，.答案为C.【说明】 A点是突破点，只要求出它，便迎刃而解.5.(浙江卷第4题) 要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）解答：每一条边上至少得2个，则对称性知，最少得安装4个.【而答】 答案为B.6.(浙江卷第9题) 已知双曲线的左、
5、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是（）解答： ,.设,则解得,又由得答案为B.7.(江苏卷第3题) 在平面直角坐标系中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为（ ）解答：渐近线的斜率.答案为A.【说明】 离心率.8.(全国卷第11题) 设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为(A)(B)(C) (D) 解答：由题设知，将|AF1|=3|AF2|以及代入后解得，又由双曲线定义知答案为B.【说明】 本题除了将题设部分看错以外，不会出现选错情况，比如将条件|AF1|=3|
6、AF2|看错为|AF1|=2|AF2|，就可能选错为A等.9.(全国卷第12题) 设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=(A)9(B)6(C) 4 (D) 3解答： 欲求|FA|+|FB|+|FC|，根据抛物线的定义，只需求A、B、C三点的横坐标之和即可。设抛物线y2=4x上的三点A、B、C的坐标分别为、由于抛物线y2=4x的焦点坐标为，所以，又由=0得，进而得|FA|+|FB|+|FC|=，故选B.答案为B.【说明】 若把抛物线的焦点坐标错求为（这种错误比较容易出现），则选错为A；若将向量的横坐标之和错求为，则选错为D。10.(天津
7、卷第4题)设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（）解答：答案为D.【说明】 离心率连着a和c,而求出了它们，b就知道了.11.(辽宁卷第11题) 设P为又曲线上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|PF2|=32，则PF1F2的面积为（ ）A B12 C D24解答： 由双曲线定义知|PF1|-|PF2|=2. 又|PF1|PF2|=32，解得|PF1|=6，|PF2|=4.由双曲线方程知c2=13. |F1F2|=2c=. 又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，PF1PF2.答案为B.【说明】 本题考查双曲线的定义、性质以及基本运算能力.12.(福建卷第6题) 以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）ABCD解答：由题知圆心坐标应为（5，0），排除C，D. 又因为点（5，0）到渐近线的距离为4，验证可知A项正确. 答案为A - 1 -
