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1、2.3相交线中的角【知识精华点击】课标要求1. 理解同位角、内错角、同旁内角的意义。2. 会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角.本节重点是同位角、内错角、同旁内角的识别.难点：较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别.教材详解三线八角两条直线被第三条直线所截，构成了八个角，一般称为“三线八角”。如图2.3-1，两条直线被第三条直线所截，除构成了四对对顶角和八对邻补角外，还构成了Z1与Z5、Z2与Z6、Z3与Z7、Z4与Z8这四对同位角，Z2与Z8、Z3与Z5这两对内错角，Z2与Z5、Z3与Z8这两对同旁内角。1. 同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角，指的是两条直线被第三条
2、直线所截构成的八个角中，没有公共顶点的两个角之间的特殊位置关系，如图2.3-1，Z1和Z5，分别在直线AB、CD的同一方，在直线EF的同侧。具有这种位置关系的一对角叫做同位角。Z3和Z5,分别在直线AB、CD之间，在直线EF的两侧。具有这种位置关系的一对角叫做内错角。Z3和Z6,分别在直线AB、CD之间，在直线EF的同一旁。具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。图2.3-12. 同位角、内错角、同旁内角的辨别同位角、内错角与同旁内角都反映角与角之间的位置关系，它们总是成对出现，且任意一对角必须同时满足两个条件：（1）都是两条直线被第三条直线所截而成；（2）无公共顶点。因此，不管被截的两条直线是
3、否平行，都存在同位角、内错角和同旁内角。“一边共线”是这三类角的基本特征。识别这三类角的关键是：首先要搞清组成某一对角的三条直线中哪些是“两条直线”（被截线），哪条是“第三条直线”（截线）。弄清截线与被截线。最简单的方法是：两个角公共边所在的直线是截线，共余两边所在直线是被截线。如图2.3-1,直线EF与直线AB、CD相交，则直线EF为截线。可见，若在两个角的顶点附近观察，与两条直线都相交的直线，就是这两条直线的截线，它是相对于其他两条直线而言的。(1)同位角的基本特征：“同旁同侧”即在两条直线(被截段)的同旁，第三条直线(截线)的同侧，如图2.3-1中的Z1与Z5,Z2与Z6,Z3与Z7,Z
4、4与Z8。这几对角的边所在的直线构成任意旋转的“F”字形。(2)内错角的基本特征：“内部两旁”即在两条直线(被截线)的内部，第三条直线(截线)的两侧，如图2.3-1中的Z3与Z5、Z4与Z6O两角的边所在直线构成任意旋转的“Z”字形。(3)同旁内角的基本特征：“内部同旁”即在两条直线(被截线)的内部，第三条直线(截线)的同侧，如图2.3-1中的Z3与Z6，Z4与Z5。两角的边所在直线构成任意旋转的“匚”形即“U”字形。3. 识别在变式图形或复杂图形中的同位角、内错角、同旁内角首先，要抓住“两条直线被第三条直线所截”这一本质特征两个角共涉及三条直线(或射线、或线段)，它们的一边分别在两条直线上，
5、而另一边在同一条直线上，认准这两个角的“一边共线”这一关键性的条件。如图2.3-2(1)、图2.3-2(2)中的Z1与Z2是同位角吗？图2.3-2(1)中，Z1与Z2涉及EF、MG、ND三条直线，且它们的一边都在直线EF上,故Z1与Z2是同位角；图2.3-2(2)中，Z1涉及MG、MB,Z2涉及NH、ND共四条直线,因此Z1与Z2不是同位角。图2.3-2第二要会排除背景干扰(1)把相关的一对角的边用彩色笔或粗线条描出来，如图2.3-3中把Z1与Z2这两个角分别用粗线条描出来后，就能清晰地判断它们是不是同位角了。(2)把有一边“共线”的两个角从复杂图形中分离出来。比如要找出图2.3-3中用数字所
6、标注的同位角、内错角、同旁内角时，当我们把一边共线的两个角从图2.3-3中分离出来成为如图2.3-4的情形后，就不难断定Z1与Z5.Z3与Z6是内错角，Z4与Z5是同位角，Z2与Z5、Z5与Z6、Z2与Z6是同旁内角了。图2.3-4名师优质讲堂】例题精析例1已知：如图2.3-5,直线AB、CD被直线EF所截，则ZEMB的同位角是（）A.ZAMFB.ZBMFC.ZENCD.ZEND图2.3-5分析因为直线AB、CD被直线EF所截，从图2.3-5中可以看出，只有ZEND与ZEMB在截线EF的同侧，且ZEMB在直线AB的上方，而ZEND也在直线CD的上方，所以ZEND是ZEMB的同位角.解选D.说明
7、同位角的判断要把握几个要点：分析截线与被截直线；作为同位角要把握两个相同，在截线同侧，在被截直线同方.【变式】下图中，Z1和Z2是同位角的是（）解A中Z1、Z2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；B中Z1、Z2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；C中Z1、Z2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；D中Z1、Z2有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角.故选D.例2如图2.3-6，Z1与/2是（）以上都不是A.同位角B.内错角C.同旁内角D.图2.3-8所以它们是对内错角。牢记：内部两旁的特点。图2.3-6图2.3-7分析因为Z1与Z2在截线的两侧，在两条被截线之间，解选B.【变式
8、】如图2.3-7，ZADE和ZCED是（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.互为补角解ZADE和ZCED是DE截AB,AC所成的角，而且它们分居DE的两旁，在AB,AC之间，所以ZADE和ZCED是内错角。故选B.例3如图2.3-8,直线AB、CD、EF两两相交，则图中为同旁内角的角共有（）对A3B4C5D6分析根据同旁内角的定义，直线AB、CD被直线EF所截可以得到两对同旁内角，同理：直线AB、EF被直线CD所截，可以得到两对，直线CD、EF被直线AB所截，可以得到两对.因此共6对同旁内角.解选D说明三条直线两两相交时，可以看成其中两条直线被第三条直线所截，每条直线做一次截线就有三种情况。
9、【变式】下图中，Z1和Z2不是同旁内角的是（）解根据同旁内角的定义可知，A、C、D正确，B不符合定义要求，故选B.为什么错1.没有抓住“三线”出错例5如图2.3-9，CM、ON被AO所截，那么（）A.Z1和Z3是同位角B.Z2和Z4是同位角C.ZACD和ZAOB是内错角D.Z1和Z4是同旁内角D错解选A或Do分析同位角、内错角与同旁内角都是三线八角中的角，都是两条直线被第三条直线所截而成，所以如果两个角是同位角、内错角或同旁内角，那么这两个角一定有“一边共线”（即是截线），从而它们的边只能在三条直线上，错解没有抓住“三线”，两角的边都在4条直线上，所以错误。正解观察图形可知，Z2和Z4是直线C
10、M，ON被AO所截而成的同位角.故选B.2分类错误例6如图2.3-10，与Z1互为同旁内角的角共有（）个.A.1B.2C.3D.4错解选A或Bo分析根据AB和AC被BC所截得出Z2,根据BC和AC被AB所截得出ZCAB，根据DE和BC被AB所截得出ZEABo但错解只看到第三类或后两类，而没有看出第一类,导致答案错误。正解与Z1互为同旁内角的是：ZCAB、Z2、ZEAB、共3个，故选C.探究平台例7如图2.3-10,Z1和Z2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？Z1和Z3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？分析本题的关键是弄清哪两条直线被哪一条线所截也就是说，在辨别这
11、些角之前,要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线.解Z1和Z2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，Z1和Z3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角.说明同位角，即位置相同，两个角都在第三条直线的同旁，同在被截两条直线的上方或下方.在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角.要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系.【变式】如图2.3-11，找出图中ZDEA，ZADE的同位角、内错角和同旁内角.解图中ZDEA的同位角为ZC、内错角为ZBDE、同旁内角为ZA或ZADE；ZADE的同位角为ZB、内错角为ZCED、同图2-3-11旁内角为ZAE
12、D或ZA.【智能分级演练】1.A.(1)、(2)B.(3)、(4)C.(1)、(2)、(3)D.(2)、(3)、(4)知识达标D.同旁内角A图2.3-13图2.3-142.如图2.3-13，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是()图2.3-153. 如图2.3-14，直线DE截AB，AC,其中内错角有（）对.A.1B.2C.3D.4B.Z2和Z4是同位角D.Z1和Z4是同旁内角）D.4个4. 如图2.3-15,CM、ON被AO所截，那么（）A.Z1和Z3是同位角C.ZACD和ZAOB是内错角5如图2.3-16，与Za构成同旁内角的角有（A.1个B.2个C.5个D.12对如
13、图2.3-17所示,同位角共有（）A.6对B.8对C.10对A.B.D.C10.如图2.3-19,角有（）A.2对若直线MN与厶ABC的边AB、AC分别交于E、F,则图中的内错B.C.6对D.8对BAC图2.3-19图2.3-20图2.3-2111. 如图2.3-20所示，同位角共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对12. 图2.3-21中所标出的角中，共有同位角（）A.2对B.3对C.4对D.5对能力挑战如图2.3-22所示，L是L1与L2的截线.找出Z1的同位角，标上Z2,找出Z1的同旁内角，标上Z3下列何者为Z1.Z2.Z3正确的位置图（）L0-L0一4A.B.C.D.14.图2.3-
14、23中，与Z1成同位角的个数是（)A.2个B.3个C.4个D.5个15.如图所示，按各组角的位置判断错误的是（）Z2和Z5是内错角；Z2和Z3是同旁内角.其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3某城市有四条直线型主干道分别为l2,l3,J13和14相交，片和12相互平行且与13、l4相交成如图2.3-27所示的图形，则共可得同旁内角（）对.A.4B.8C.12D.16自主创新如图2.3-28,直线AB，CD与直线EF相交，Z5和是同位角，和是内错角，和.是同旁内角.Z2和是直线.、被所截而形成的同位角.20.如图2.3-29，将一块三角板镶嵌在两根木棒之间(木棒可看成是线段)，则图中同旁内
15、角.22.四条直线，每一条都与另外三条相交，且四条直线不相交于同一点，每条直线交另外两条直线，都能组成组同位角，这个图形中共有组同位角.答案与提示A提示：(3)中的两个角的四条边在四条线上，(4)中的两个角在两条被截线的外侧，都不是同位角。1. B提示：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，故选B.D提示：直线DE截AB，AC,形成两对内错角；直线AB截AC,DE,形成一对内错角；直线AC截AB，DE，形成一对内错角.故共有4对内错角.B提示：观察图形可知，Z2和Z4是直线CM，ON被AO所截而成的同位角.2. C提示：如图2.3-31所示，Za构成同旁内角的角有5个.C提示：由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，增加射线GM、HN后，射线GM与直线CD,射线HN与直线AB，射线GM与射线HN各增加2对，共增加6对，总共10对.3. B提示：根据同旁内角的定义可知，A、C、D正确，B不符合定义要求。C提示：A图中，Z1与Z2有一边在同
