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1、北师大版数学精品教学资料阶段性检测班级_姓名_考号_分数_本试卷满分100分，考试时间90分钟一、选择题：本大题共10题，每题4分，共40分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()A64 B81 C128 D2432在ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且sinAsinBsinC567，cosC()A. B. C. D. 3已知an是等差数列，a1010，其前10项和S1070，则其公差d等于()A B C. D.4在ABC中，若A60，BC4，AC4，则角B的大小为()A30 B45 C135 D45或1355海上
2、有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B与C之间的距离是()A10海里 B.海里 C5海里 D5海里6已知a，b，c，d成等比数列，且曲线yx22x3的顶点是(b，c)，则ad等于()A3 B2 C1 D27ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A60，B45，c4，则ABC的面积为()A. 124 B. C. 248 D. 2468ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，已知B120，b2，则ABC的面积的最大值是()A1 B. C. D.9要测量顶部不能到达的电视塔的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点
3、测得塔顶A的仰角30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，则电视塔的高度为()A10 m B20 m C20 m D40 m10等差数列an前9项的和等于前4项的和，若a11，aka40，则k的值为()A7 B8 C9 D10二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分把答案填在题中横线上11已知等比数列an中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9_.12已知a，b，c分别为ABC的三边，且3a23b23c22ab0，则tanC_.13数列an的前n项和Snn24n，则|a1|a2|a10|_.三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第1
4、518小题各10分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA，sinBcosC.(1)求tanC的值；(2)若a，求ABC的面积15已知等比数列an中，a164，公比q1，a2，a3，a4又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项(1)求an；(2)设bnlog2an，求数列|bn|的前n项和Tn.16在锐角ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sinA.(1)求tan2sin2的值；(2)若a2，SABC，求b的值17已知数列an满足a1，Sn是an的前n项和，点(2Snan，Sn1)在f(x)x的图象上(1)求数列a
5、n的通项公式；(2)若cn(an)n，Tn为cn的前n项和，nN*，求Tn.18ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC，sin(BA)cosC.(1)求A，C；(2)若SABC3，求a，c.一、选择题1A公比q2.由a1a2a12a13a13，得a11，a72664.2A3D由题意，得解得d.4B由正弦定理知，sin B，BCAC，AB，B45.5D由题意可知C180607545，于是BC5(海里)6Byx22x3的顶点为(1,2)，b1，c2.又a，b，c，d成等比数列，a，d4.ad2.7A三角形的面积ScasinB4(3)8C三角形的面积ScasinBca，由已知及余弦定
6、理得，4c2a2ca(ca)23ca3ca，ca，S.9DABC，ABD均为直角三角形，设塔高h，则BCh，BDh，BCD中，CD40 m，BCD120，由余弦定理3h2h24022h40cos120，解得h40.10DS9S4，a11，d， aka4a1(k1)da13d2a1(k2)d2(k2)()0，即k10.二、填空题118解析：由等比数列的性质得a3a11a，a4a7.a70，a74.b7a74.上等差数列的性质知b5b92b78.122解析：cosC，所以C90，sinC.所以tanC2.1368解析：由Snn24n，可得an2n5，则a13，a21，当n3时，an0.|a1|a2
7、|a3|a10|a1a2a3a10S102(a1a2)102410868.三、解答题14解：(1)cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC.整理得tanC.(2)由tanC知sinC.又由正弦定理知，故c，对角A运用余弦定理：cosA，解得b或b(此时cosC0矛盾，故舍去)ABC的面积为.15解：(1)依题意有a2a43(a3a4)，即2a1q33a1q2a1q02q23q10.q1，q.故an64n1.(2)bnlog27n.|bn|当n7时，Tn；当n7时，TnT721.故Tn16解：(1)因为在锐角ABC中，ABC，sinA
8、，所以cosA，tan2sin2sin2(1cosA).(2)因为SABCbcsinA，即bc，所以bc3，将a2，cosA，bc3代入余弦定理a2b2c22bccosA中得b46b290，解得b.17解：(1)点(2Snan，Sn1)在f(x)x的图象上，Sn1(2Snan)，an1an，an1(an)，数列an是以a1为首项，以为公比的等比数列，an()n1，即an.(2)cn(an)n，Tn23，Tn23，得Tn，Tn2.18解：(1)因为tanC，即，所以sinCcosAsinCcosBcosCsinAcosCsinB，即sinCcosAcosCsinAcosCsinBsinCcosB，得sin(CA)sin(BC)所以CABC，或CA(BC)(不成立)即2CAB，得C，所以BA又因为sin(BA)cosC，则BA，或BA(舍去)得A，B.(2)SABCacsinBac3，又，即，得a2，c2.
