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1、1.2.1椭圆的简单几何性质(二) 椭圆的第二定义椭圆的第二定义标准方程标准方程标准方程标准方程范围范围范围范围对称性对称性对称性对称性顶点坐标顶点坐标顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长半轴长半轴长离心率离心率离心率离心率 a a a a、b b b b、c c c c的的的的关系关系关系关系|x| a,|y| b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短短半轴长为半轴长为b. b. ababa2=b2+c2|x|
2、b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前复习复习例例1：点：点P与定点与定点F（2，0）的距离和它到定直线）的距离和它到定直线x=8的距离的比为的距离的比为1/2，求点，求点P的轨迹方程，并说的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。明轨迹是什么图形。辨析辨析直接法：直接法：设动点设动点P（x,y），则），则化简得：化简得：所以动点所以动点P的轨迹方程为：的轨迹方程为：轨迹轨迹 为椭圆为椭圆推广、点推广、点M（x,y）与定点）与定点F（c,0）的距离与它到定直）的距离与它到定直线线l：x=a2/c的距离的比是常的距离
3、的比是常数数c/a（ac0），求点），求点M的的轨迹。轨迹。(椭圆的第二定义椭圆的第二定义)设设P(x0,y0)是椭圆是椭圆 上的上的一点一点,F1(c,0), F2(c,0)分别是椭圆的左焦点分别是椭圆的左焦点、右焦点、右焦点,我们把线段我们把线段PF1,PF2的长分别叫做椭圆的左焦的长分别叫做椭圆的左焦半径、右焦半径半径、右焦半径. 该公式的记忆方法为该公式的记忆方法为左加右减左加右减”，即在，即在a与与ex0之之间，间，如果是左焦半径则用加号如果是左焦半径则用加号“+连接，如果是右焦半径用连接，如果是右焦半径用“”号连接号连接练习、椭圆上任意一点与焦点所在的线段叫做这练习、椭圆上任意一点
4、与焦点所在的线段叫做这点的焦半径，设椭圆点的焦半径，设椭圆b2x2+a2y2=a2b2(ab0)上三点上三点P1、P2、P3，F1、F2为左右焦点，求证：若为左右焦点，求证：若P1、P2、P3三点的横坐标成等差数列，则对应三点的焦半三点的横坐标成等差数列，则对应三点的焦半径也成等差数列。径也成等差数列。例例2、已知点、已知点A（1，2）在椭圆）在椭圆3x2+4y2=48内，内，F（2,0）是焦点，在椭圆上求一点）是焦点，在椭圆上求一点P，使，使|PA|+2|PF|最小，求最小，求P点的坐标及最小值。点的坐标及最小值。1、若椭圆的长轴长为、若椭圆的长轴长为200,短轴长为短轴长为160,则椭圆上
5、则椭圆上点到焦点距离范围是点到焦点距离范围是A、40,160B、0,100C、40,100D、80,1002、P是椭圆是椭圆 上点上点,F1、F2是两焦点是两焦点,则则|PF1|PF2|的最大值与最小值的差是的最大值与最小值的差是 。练习练习3、椭圆、椭圆 的离心率为的离心率为A、1/25B、1/5C、1/10D、无法确定、无法确定4、椭圆长轴长为、椭圆长轴长为10,短轴长为短轴长为8,则椭圆上点到椭圆则椭圆上点到椭圆中心距离的取值范围是中心距离的取值范围是A、8,10B、4,5C、6,10D、2,8目标目标1、进一步理解和掌握椭圆的第一定义、第二定、进一步理解和掌握椭圆的第一定义、第二定义及其应用。义及其应用。2、能利用椭圆的几何性质解决问题。、能利用椭圆的几何性质解决问题。作业P42 42 8、9测试反馈7
