22.5 22.5 综合综合与实践与实践 测量与误差测量与误差第第2222章章 相似形相似形学习目标学习目标逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u利用影子测量物体的利用影子测量物体的高度高度u利用标杆测量物体的利用标杆测量物体的高度高度u利用平面镜的反射原理测量物体的利用平面镜的反射原理测量物体的高度高度u利用相似测量宽度利用相似测量宽度感悟新知感悟新知知知识点点利用影子测量物体的高度利用影子测量物体的高度知知1 1讲讲11.测量测量原理原理 测量测量建筑物、旗杆、大树等物体的高度，在建筑物、旗杆、大树等物体的高度，在有有太阳光太阳光的前提下，通常利用参照物的高及其影长、被的前提下，通常利用参照物的高及其影长、被测物的测物的高及其高及其影长构造出相似三角形，运用影长构造出相似三角形，运用“相似三角相似三角形对应边形对应边成比例成比例”的原理解决问题的原理解决问题.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲2.测量方法测量方法 在在同一时刻测量出太阳光下参照物和被测物同一时刻测量出太阳光下参照物和被测物体的体的影长影长，再根据参照物的高度和，再根据参照物的高度和“在同一时刻、同一在同一时刻、同一地点，地点，太阳光太阳光下物体的高度与影长成比例下物体的高度与影长成比例”的原理计算的原理计算出被测出被测物体的物体的高度高度.(如如图图22.5-1)感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒运用此运用此测量方法测量方法时，要符合时，要符合下面两下面两个条件：个条件：1.被被测物体的测物体的底部能够底部能够到达；到达；2.由由于于影影长长可可能能随随着着太太阳阳的的运运动动而而变变化化，因因此此要要在在同同一时刻一时刻测量参照物测量参照物与被与被测物体的影长测物体的影长.感悟新知感悟新知知知1 1练练例1中考中考杭州杭州 某项目学习小组为了测量直立在某项目学习小组为了测量直立在水平地水平地面面上的旗杆上的旗杆AB的的高度，把标杆高度，把标杆DE直立直立在同一水平在同一水平地地面上面上(如如图图22.5-1)同一时刻测得旗杆和标杆在太阳同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下光下的影的影长分别是长分别是BC8.72 m，EF2.18 m 已知已知B，C，E，F在同在同一直线上一直线上，ABBC，DEEF，DE2.47 m，则则AB_m.9.88感悟新知感悟新知知知1 1练练解题秘方解题秘方：建立相似三角形模型，利用建立相似三角形模型，利用“在同一时刻在同一时刻、同、同一地点，太阳光下物体的高度与影长成比例一地点，太阳光下物体的高度与影长成比例”求解求解.感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知知识点点利用标杆测量物体的高度利用标杆测量物体的高度21.测量测量原理原理 利用利用标杆与被测物体平行建立相似三标杆与被测物体平行建立相似三角形模型角形模型.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.测量方法测量方法(1)测量测量出标杆的长度、观测者眼睛到地面的高度；出标杆的长度、观测者眼睛到地面的高度；(2)让让标杆竖直立于地面，调整观测者标杆竖直立于地面，调整观测者的位置的位置，使观测者，使观测者的眼睛、标杆顶端和被测的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端物体顶端恰好在一条直线上，恰好在一条直线上，测量出观测者的脚测量出观测者的脚距标杆距标杆底端的距离和距被测物体底底端的距离和距被测物体底端的距离端的距离；感悟新知感悟新知知知2 2讲讲(3)根据根据标杆与被测物体平行推导出两标杆与被测物体平行推导出两个三角形个三角形相似，利用相似，利用对应边成比例求出被测物体的高度对应边成比例求出被测物体的高度.(如图如图22.5-2)感悟新知感悟新知知知2 2讲讲特别提醒特别提醒利利用用标标杆杆测测量量物物体体的的高高度度是是生生活活中中经经常常采采用用的的方方法法，使使用用这这种种方方法法时时，观观测测者者的的眼眼睛睛、标标杆杆顶顶端端和和被被测测物物体体顶顶端端必必须须“三三点点共共线线”，注注意意标标杆杆与与地地面面要要垂垂直直，同时被测，同时被测物体物体的底部必须是的底部必须是可到达可到达的的.感悟新知感悟新知知知2 2练练如图如图22.5-3，小明同学用自制的直角三角形，小明同学用自制的直角三角形纸板纸板DEF 测量树的高度测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持保持水平，并且边水平，并且边DE与与点点B在在同一直线上同一直线上.已知已知纸板的纸板的两条两条直角边直角边DE40 cm，EF20 cm，测测得边得边DF离离地面的地面的高度高度AC1.5 m，CD8 m，则树高，则树高AB_m.例25.5感悟新知感悟新知知知2 2练练解题秘方：解题秘方：本题关键是找出相似的三角形，然后根据本题关键是找出相似的三角形，然后根据对应对应边的比相等列出比例式求解边的比相等列出比例式求解.感悟新知感悟新知知知2 2练练要点解读要点解读利用相似三角形利用相似三角形测物体测物体高度的两个原则：高度的两个原则：1.核心核心是构造是构造相似三角形相似三角形；2.构构造造三三角角形形的的方方法法多多种种多多样样，只只需需把把握握住住所所构构造造的的三三角角形形除除被被测测量量的的边边以以外外，其其余余的的对对应应边边都都易易测这测这一原则一原则.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知知识点点利用平面镜的反射原理测量物体的高度利用平面镜的反射原理测量物体的高度31.测量原理测量原理 利用平面镜的反射原理，先根据反射角利用平面镜的反射原理，先根据反射角等于等于入射角构造入射角构造出相似三角形，再计算出被测物出相似三角形，再计算出被测物体的高度体的高度.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲利用平面镜的反射原理测量物体的高度利用平面镜的反射原理测量物体的高度2.测量方法测量方法(1)在在观测者与被测物体之间的地面上平放一面镜子观测者与被测物体之间的地面上平放一面镜子，在，在镜子上做一个标记；镜子上做一个标记；(2)测出观测者眼睛到地面的高度；测出观测者眼睛到地面的高度；(3)观测观测者看着镜子来回走动，直至看到被测物体者看着镜子来回走动，直至看到被测物体顶端在顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，此时测出镜子上的镜子中的像与镜子上的标记重合，此时测出镜子上的标记位置标记位置到观测者脚底的距离及到被测物体底端的距到观测者脚底的距离及到被测物体底端的距离；离；感悟新知感悟新知知知3 3讲讲利用平面镜的反射原理测量物体的高度利用平面镜的反射原理测量物体的高度(4)根据根据两角分别对应相等推导出两个三角形相似，两角分别对应相等推导出两个三角形相似，利用利用对对应边成比例求出被测物体的高度应边成比例求出被测物体的高度.(如如图图22.5-4)感悟新知感悟新知知知3 3讲讲特别提醒特别提醒1.测测量量时时被被测测物物体体与与人人之之间间不不能能有有障障碍碍物物，且且平平面面镜镜要要水平放置水平放置.2.利利用用“反反射射角角等等于于入入射射角角”及及“等等角角的的余余角角相相等等”的的知知识识可可以以知知道道，反反射射光光线线和和入入射射光光线线与与镜镜面面的的夹夹角角相相等等.这就找到这就找到了一对了一对锐角对应锐角对应相等相等，有了有了相似的条件相似的条件.感悟新知感悟新知知知3 3练练如图如图22.5-5 是一位同学设计的用手电筒来测量是一位同学设计的用手电筒来测量某古城某古城墙高度的示意图，在点墙高度的示意图，在点P处处水平放一面平面镜，光线水平放一面平面镜，光线从点从点A出发出发经平面镜反射后刚好照到古城墙经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的的顶端顶端C处，已知处，已知ABBD，CDBD，测得测得AB2 m，BP3 m，PD12 m，求该古城墙，求该古城墙CD的的高度高度.例3感悟新知感悟新知知知3 3练练解题秘方解题秘方：由反射原理及由反射原理及ABBD，CDBD，可，可得得ABPCDP，利用相似三角形，利用相似三角形的性质即可求出的性质即可求出CD的的长长.感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练知识储备知识储备在在利利用用平平面面镜镜的的反反射射原原理理测测量量物物体体的的高高度度时时，反反射射角角与与入入射射角角相相等等是是判判定定两两个个三三角角形形相相似似的的隐隐含条件含条件.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知知识点点利用相似测量宽度利用相似测量宽度41.测量原理测量原理 测量不能直接到达的两点间的距离，常常测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造构造相似三角形相似三角形，利用相似三角形的性质计算两点，利用相似三角形的性质计算两点间的距离间的距离.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲2.常见常见的测量方式的测量方式(1)构造构造“A”型相似，如图型相似，如图22.5-6 所示所示.(2)构造构造“X”型相似，如图型相似，如图22.5-7 所示所示.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲特别解读特别解读利用利用相似三角形相似三角形测量高度、测量高度、宽度等宽度等的一般步骤：的一般步骤：1.利用平行线、利用平行线、标杆标杆等构造等构造相似三角形相似三角形；2.测测量量与与表表示示被被测测物物体体的的线线段段相相对对应应的的边边的的长长度度以以及及另另外外任意一任意一组对应组对应边的长度；边的长度；3.画画出出示示意意图图，利利用用相相似似三三角角形形的的性性质质，列列出出比比例例式式，求求出未知量；出未知量；4.检验并得出答案检验并得出答案.感悟新知感悟新知知知4 4练练如图如图22.5-8，我们想要测量河两岸相对的两点，我们想要测量河两岸相对的两点A，B 之间的之间的距离距离(即即河河宽宽).方案：先从方案：先从B点点出发向与出发向与AB成成90角角的方向走的方向走50 m 到到O处处立一标杆，然后立一标杆，然后方向方向不变，不变，继续向前走继续向前走10 m 到到C处处，在，在C处向处向右转右转90，沿，沿CD方向方向再走再走17 m 到到D处，处，使得使得点点A，O，D在在同一条直线上，同一条直线上，那么那么点点A，B之间之间的距离是多少？的距离是多少？例4感悟新知感悟新知知知4 4练练解题秘方：解题秘方：根据测量过程中的数据构造相似三根据测量过程中的数据构造相似三角形，角形，利用利用相似三角形对应边成比相似三角形对应边成比例求解例求解.感悟新知感悟新知知知4 4练练课堂小结课堂小结综合与实践综合与实践 测量与误差测量与误差相似相似的应的应用用测量高度测量高度测量宽度测量宽度工具工具标杆或直尺标杆或直尺平面镜平面镜光线光线。
