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1、广东省第二师范学院番禺附属中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文本试卷分第卷和第卷两部分,共4页, 22小题,满分150分考试用时120分钟注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改
2、液不按以上要求作答的答案无效4 考生必须保持答题卡的整洁考试结束后,将答题卡和答卷一并交回试卷要自己保存好,以方便试卷评讲课更好开展.参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,第卷(选择题 共60分)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)1、已知集合, 则( )A. B. C. D. 2、在等比数列中,公比,若,则A. B. C. D.3、下列函数中,在区间上单调递增的是 A. B. C. D.4、为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系,从该班随机抽 取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为已知,该班
3、某学生的脚长为24,据此估计其身高为( ) A. B. C. D. 5、执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为( )开始结束输入是否输出(A) (B) (C) (D)6、已知,则( )A. B. C. D. 7、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3,则到另一个焦点的距离为( )A.2 B.3 C.5 D.78、已知命题p:;命题q:若,则,下列命题为真命题的是A. B. C. D. 9、已知直线 ,,若,则( )A. 或 B.或 C. D.10、某几何体的三视图如图所示,其中三角形的三边长与圆的直径均为,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 11、已知双曲线的两条渐近线均与
4、圆相切,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 12、已知函数, ,若与的图像上存在关于直线对称的点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷(非选择题 共90分)二填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13、已知向量,且,则 .14、曲线在点处的切线与平行,则 .15、已知函数,若对任意的,恒成立,则实数的取值范围为 .(写成区间的形式)16、已知圆的方程为,直线与圆交于两点,且的坐标为.现在圆中随机撒一粒黄豆,那么该黄豆恰好落在内的概率为_三解答题(本大题共6小题,满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)已知,分别是内角,的
5、对边,且,(1)求的周长;(2)求的值18、(本小题满分12分) 已知等差数列的公差为,前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.19、(本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生,将其成绩(均为整数)分成六段后画出如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:(1)求第四小组的频率,并补全频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(分及以上为及格)和平均分;(3)从成绩是分及分的学生中选两人,记他们的成绩为,求满足“”的概率.20、(本小题满分12分) 如图,四棱锥的底面是平行四边形,平面,点是的中点. (1)求证:平面; (2)若,求点到平面的
6、距离.21、(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,且抛物线上有一点到焦点的距离为.(1)求该抛物线的方程;(2)已知抛物线上一点,过点作抛物线的两条弦和,且,判断直线是否过定点?并说明理由.22、(本小题满分12分)已知函数.(1)求的单调区间与极值;(2)若在上有解,求的取值范围.12018学年第一学期高二级教学质量监测文 科 数 学参考答案一、 选择题123456789101112BBDCCCDBAABB二、 填空题13. 14. 2 15 16. 三解答题17. 解:(I)c2=a2+b22abcosC=1+44=4,1分c=2, 2分ABC的周长为a+b+c=1+2+
7、2=5 3分(II)cosC=,sinC= 4分sinA= 5分ac,AC,故A为锐角则cosA=, 7分cos(AC)=cosAcosC+sinAsinC=+= 10分18. 解:()由于, 则,1分 解得. 2分 所以. 4分()由()知,5分 则. 7分 故 8分 9分 11分 . 12分19. 解:(1)由频率分布直方图可知第小组的频率分别为:,所以第 4 小组的频率为:.在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为,对应图形如图所示: 2分(2)考试的及格率即60分及以上的频率 .及格率为 4分又由频率分布直方图有平均分为: 6分(3)由频率分布直方图可求得成绩在分及分的学生人数分别
8、为4人和2人,记在分数段的4人的成绩分别为,分数段的2人的成绩分别为,则从中选两人,其成绩组合的所有情况有:共 15种8分且每种情况的出现均等可能。若这2人成绩要满足“”,则要求一人选自分数段,另一个选自分数段,有如下情况:,共 8 种, 10分所以由古典概型概率公式有,即所取2人的成绩满足“”的概率是. 12分20. ()证明:连接交于点,连接, 因为四边形是平行四边形, 所以点是的中点. 1分 又点是的中点, 则. 2分 因为平面,平面, 所以平面. 3分()解:由于, 则,.4分 又平面,点是的中点, 则平面,. 所以三棱锥的体积. 5分 在Rt中, 6分 在Rt中, 7分 在中,8分
9、因为, 所以,即. 9分 所以. 10分 设点到平面的距离为, 由于, 11分 则,解得. 所以点到平面的距离为.12分21.(1)由题意设抛物线方程为,其准线方程为,到焦点的距离等于到其准线的距离,. 2分抛物线的方程为. 3分(2)由(1)可得点,可得直线的斜率不为0,设直线的方程为:, 4分联立,得, 5分则.设,则. 6分 8分即,得:,即或, 9分代人式检验均满足,直线的方程为:或.直线过定点(定点不满足题意,故舍去). 12分22. (1), 1分令得或;令得,在上递减,在和上递增, 3分在处取极大值,且极大值为,在处取极小值,且极小值为. 5分(2)当时,不等式无解. 6分当时,设,当时,在上递减, 9分当时,令,得;令,得, 11分综上,的取值范围为. 12分