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1、内蒙古呼和浩特市实验教育集团2016-2017学年八年级数学上学期期中试题(A卷)一、 选择题(30分)1. 下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( )A 3cm,4cm,8cm B 3cm,4cm,7cm C 5cm,6cm,10cm D 5cm,6cm,11cm 2. 下列四个图形中,线段BE是ABC高的是( )3.使两个直角三角形全等的条件是( )A 一个锐角对应相等 B 两个锐角对应相等 C 一条边对应相等 D 斜边及一条直角边对应相等 4.平面直角坐标系中,点A(m ,2)、B(1,nm)关于x轴对称,则m、n的值为( )A m =1 ,n=1 B m =1 ,n=1 C m =1
2、 ,n=3 D m =1 ,n=3 5. 如图,ABC中,AC=25cm, DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若DBC的周长是35cm, 则BC边的长为( )A 5cm B 10cm C 15cm cm6.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个三角形的顶角为( )A 30或150 B 75或15 C 75 D 307. 点P是锐角ABC内一点,PEAB于E, PFBC于F, PHCA于H,若PE=PF=PH,则点P是ABC的( )A 三条中线的交点 B 三条高线的交点C 三条角平分线的交点 D 三边垂直平分线的交点8. 一个多边形的内角和是1440,且这个多边形的每一个内角都相等,则
3、这个多边形的一个外角是( )A 60 B 45 C 36 D 309. 如图,将长方形ABCD沿直线BD折叠,使点C落在点E处,BE交AD于F, 连接CE,下列结论 FA=FE BD平分FBC DEC=EBD EC垂直平分BD,正确的是( )A B C D 10.如图,ABC中,点D、E分别在BC、AC边上,E是AC的中点,BC=3BD,BE与AD相交于F,SABD = 2,SBFD = 0.5,则四边形FDCE的面积为( )A 1.5 B 2.5 C 3 D 6 二、 填空题(18分)11. ABC中,B=A+10,C=B+10, 则B= 12. 如图,四边形ABCD中,ADBC,添加一个条
4、件 使得ADBCBD,添加的条件是 13.等腰三角形的周长为36cm,一腰上的中线把三角形分成两个三角形,其周长之差为3cm,则这个等腰三角形的底边长为 14.如图,CAE是ABC的外角,且ADBC,AD平分EAC,若B = 63,则BAC= 15. 若a、b、c为三角形的三边,化简 ab+c+abc+cba= 16.如图,点P在AOB内,点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点,线段MN交OA、OB于E、F,若EPF=,则AOB= 三 解答题(52分)17. (6分) 如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD, 求证:ABCD18.(6分) 如果a、b、c是ABC的三边,满足(
5、b3)2 +c4= 0, a奇数求ABC的周长19.(6分) 如图,ABC在平面直角坐标系的坐标分别为A(1,5),B(1,0),C(4,3),按要求完成(1)在同一坐标系中,画出ABC关于y轴对称的图形ABC(2)若CD是ABC中AB边的中线,E是CD的中点,F是 AE的中点,连接AE、BE,FB,则EFB的面积S= 20.(6分)如图,下午2时一艘轮船从A处向正北方向航行,5时达到B处,继续航行到达D处时发现,灯塔C恰好在正西方向,从A处、B处望灯塔C的角度分别是A=30,DBC=60,已知轮船的航行速度为24海里/时,求AD的长度21.(8分)如图,AB=AC,DB=DC,(1)求证:A
6、D平分BAC(2)延长CD与AB的延长线相交于E,,延长AD到F,使DF=DC,连接EF,若C=100,BAC=40,求证AC+EF=AD+DC22.(8分)“有两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等”是真命题吗?如果是,请给予证明,如果不是,请举出反例 23.(12分)(1)等边三角形ABC中,点D是AB边所在直线上的一动点(D与A、B不重合),连接DC,以DC为边在BC边上方作等边三角形DCE,连接AE, 如图1,当D在线段AB上时,ABC与EAC有怎样的数量关系直接写出结论 如图2,当D在BA延长线上时,求证:ABC=EAC 如图3,当D在AB延长线上时,探究ABC与EAC的数量关系
7、,直接写出结论 (2)等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是AB边上一动点(D与A、B不重合),如图4,连接DC,以DC为边在BC边上方作等腰三角形DCE,使顶角DEC=BAC,连接AE,探究ABC与EAC的数量关系,给予证明实验中学2016-2017学年度第一学期 八年级数学期中试卷答案(2016、11)(A)一、选择题(30分)二、填空题(18分)11. 60 12. AD=BC(或AB=CD,ABCD,ABD=CDB,A=C) 13. 10cm或14cm 14. 5415. a+b+c 16. 90 三、 解答题(52分)17. 证明:在AOB和COD中 OA=OC AOB=COD OB
8、=OD AOBCOD 4分 A=C ABCD 6分18. 解 :(b3)20 , C4 0 且(b3)2 +c4= 0, (b3)2 =0 c4= 0, b=3 c=4 2分 43a4+3 且a为奇数 a=3 或5 4分 当a=3时,ABC的周长是3+4+3=10 当a=5时,ABC的周长是3+4+5=12 6分19.(1)图略 画图正确 3分 (2)不要求画图写出 即可 6分20. 解: C在D的正西方向 ADC=90 A=30 DBC=60 DBC=A+BCA BCA=30 BCA=A BC=BA 3分在RtCBD中, DBC=60 BCD=30 DB = CB AD=AB+DB=AB +
9、 CB=AB+AB=AB 5分AB=24(52)=72 AD=AB=72=108(海里) 7分21.(1)证明:在ABD和ACD中 AB=AC DB=DC AD=AD ABDACD 1=2 AD平分BAC 3分(2) 由 ABDACD得 1=2 , 5=6 BAC=40C=100 1=2=20 5=6=60 BDE+5+6=180 BDE=60 FDE=6=60 DF=DC, DB=DC DB=DF 在BDE和FDE中 DB=DF BDE=FDE DE=DE BDEFDE EB=EF 3=4 F=EBD 5分又 3+BAC+C=180 3=4=40 EBD =5+1=80 F=EBD =80
10、AEF=3=+4=80 AEF=F AE=AF 6分 AC+EF=AB+BE=AE AD+DC=AD+DF=AFAC+EF= AD+DC 8分22.真命题,证明如下: 1分 已知:如图,ABC和ABC中,AB=AB,BC=BC,AD、AD分别是BC、BC边上的中线, AD=AD 求证:ABCABC 3分 证明: BC=BC,AD、AD分别是BC、BC边上的中线 BD=BD 在ABD和ABD中 AB=AB AD=AD BD=BD ABDABD 6分 B=B 在ABC和ABC中 AB=AB B=B BC=BC ABCABC 8分23.(1) ABC=EAC 1分 证明:ABC和DCE均为等边三角形 CA=CB CD=CE ACB=ECD=60 ACB+DCA=DCE