《10.求代数式的值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《10.求代数式的值（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、求代数式的值知识归纳总结：一. 提出问题： 设，当时，试比较A与B的值的大小。 分析：小； 如果，那么； 如果，那么； 如果，那么。 根据上述规律，我们能够先计算（注意合并同类项），再当，时，求代数式的值，于是，根据这个值的符号（正、零或负），就能断定A与B的大小。 解法一： 解法二： 当时， 原式 说明：方法二不但体现了一个重要的数学思想，而且使用起来常常比方法一更为简便。二. 梳理知识： 1. 巧求代数式的值 代数式求值是初中代数的一项重要内容，它包含了式和数的运算，所以有同学感到计算“繁”。但是，如果你多观察、勤思考，就不会有繁的感觉了。看下面的例子。 例1. 已知，求整式的值。 分析：
2、先解方程，求出x，然后再代入求值。 解：方程两边同减去2，得： 即 方程两边同除以5，得： ，即 把代入得： 现在还觉得“繁”吗？再往下看。 例2. 已知，求的值。 分析：如果将代入去计算，那太繁了。但是请看： 解：由，得 原式 2. 比较代数式大小的技巧 比较代数式的大小，不但要明确用字母表示数的意义，而且还必须掌握一些比较大小的方法，下面举例说明。 （1）分析比较法 例3. a是有理数，比较a和-a的大小。 分析：有的同学会立即得出结论，其实这是错误的。因为字母a能够表示正数、负数及零，要准确地得出结论必须对字母a分正、负、零各种情况实行讨论。 解：当时，因为，故； 当时，因，故； 当时，
3、因，故。 例4. 比较与a的大小。 分析：在代数式和a中，都有同一字母a，所以，不论a为何值，都不会影响与a的大小关系，所以，只要分情况讨论b就能够了。 解：当时，； 当时，； 当时，。 例5. 比较与的大小。 分析：在和中，完全相同的部分是a，b与-b是不同的，所以只要讨论b与-b的大小关系就能够了。 解：当时，； 当时，； 当时，。 （2）求差比较法 例6. 比较和的大小。 解： 例7. 已知，比较和的大小。 解： 注：例3亦可用求差比较法： 解： 当时，； 当时，； 当时，。 3. 根据非负数的意义，对绝对值不实行讨论，判断字母值。 例8. 已知，求。 分析：此类题可根据题目特点，对已知
4、巧妙变形为几个非负数相加，根据非负数意义得出字母值。 解：已知为 例9. 已知与互为相反数，求a、b的值。 解：由已知得： 例10. a、b、c都是有理数，并且，求下列各式的值： （1） （2） 解： 但 只能是 （1） （2） 三. 应用举例： 例11. 当时，求的值。 提示：原式 解答：60 例12. 当代数式取得最大值时，求代数式的值。 解答：15 例13. 化简：，并求当时的值。 解答：原式 例14. 化简：，并求当时的值。 解答：原式 例15. 若时代数式的值为5，求当时代数式的值。 提示：将代入中得 将代入中得： 将代入中可求得值为1 例16. 三个生产车间，第一车间每月生产x台机器，第二车间生产的机器比第一车间的3倍少8台，第三车间生产的是第一车间的，三个车间共生产多少台？当时，三个车间一共生产多少台机器？ 解答：台，2692台【小结】 在今后的计算中，经常要遇到求代数式的值。在求代数式的值的过程中，要先代入，后计算，特别要注意，代数式中有几个字母，用数值分别代入。 1. 求代数式的值。其中。 2. 先化简，再求值。 （1），当时。 （2），其中。 （3），其中。 （4），其中。 3. 若，求的值。【试题答案】 1. 解： 当时， 原式 2. 解答：（1）； （2）； （3）； （4） 3. 解答：
