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1、小学六年级数学下（第四单元）义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3六年级数学下册第四单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学 六年级 第二学期 人教版 比例 单元组织方式R 自然单元重组单元 课时信息序号课时名称对应教材内容1比例的意义 P40 2比例的基本性质 P41 例 1 3解比例 P42 例 2、例 3 4正比例 P45-46 例 1 5反比例 P47-48 例 2 6比例尺的认识 P53 例 1 7比例尺的应用 P54-55 例 2、例 3 8图形的放大与缩小 P59-60 例 4
2、 9用比例解决问题 P61-62 例 5、例 6 二、单元分析（一）教学目标1. 使学生理解比例的意义，会判断四个数是否能够组成比例。 2. 使学生理解比例的基本性质，能正确地解比例。 3. 使学生理解相关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握成正、反比例的量的变化规律。 4. 使学生认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值；体会数形结合思想。 5. 使学生理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。 6. 使学生认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放
3、大与缩小，体会图形的相似。 7. 使学生能运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。 8. 使学生体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题，促进对知识间关系的理解，提高数学素养。 9. 让学生体会函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。 （二）教材分析例 11. 知识网络比例的意义比例的意义和基本性质比例的基本性质解比例例 2、例 3正比例例 1比例正比例和反比例反比例例 2比例尺例 1、例 2、例 3比例的应用图形的放大与缩小例 4用比例解决问题例 5、例 62. 内容分析本单元是六年
4、级下册的重点单元，比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，学习完本单元后，学生会以更广的视野和更高的思维水平审视和发展这些知识。本单元的知识包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。 比例的意义和基本性质是整个单元的基础与核心，是后续学习的有效支 持。比例的意义是学习正、反比例知识和用比例解决问题的基础，必须让学生深刻理解，牢固掌握；比例的基本性质是解比例和进一步研究比例问题的基础，直接涉及到解决问题的效率。正比例和反比例是重要的数学模型，体现了基本的函数思想，在数学思想层面上对以前所学过的许多数学问题（如单位量不变的数学问题、总量不变的数学问题、几何中等积变形
5、问题等）和数学规律（分数和比的基本性质、商与积的变化规律等）进行一般化与模型化，对学生代数思想的发展十分有益。比例的应用，是在更高水平上对一些特殊的实际问题以及原来遇到过的数学问题运用代数方法进行分析与解答，要求学生具备综合运用各方面知识的能力，在数学思想方法的层面上具有重要的教育教学价 值。（三）学情分析本单元内容是在学生对除法、分数、比、方程等知识的基础上进行教学的。从知识的层面上讲，比例的知识与它们有着内在的联系，通过比例的学习，可以极大地拓展和丰富学生对以前所学知识的理解，促进认知结构的完善。 四年级以前，学生主要运用算术思维解决问题，其思维过程基本上是这样的：想要解决题目中的问题，需
6、要确定利用哪些信息，根据什么数量关系，列出什么算式。五年级通过简易方程的学习，学生初步体会了从分析等量关系的角度来思考、解决问题。而本册教材中用正、反比例解决问题，突破了单一的算术思维，使学生尝试用新的思路来解决问题，进一步丰富问题解决的策略， 提高思维水平，形成初步的代数思维，理解和掌握运用等式、方程等方法来解决问题，促进问题解决策略与方法的多样性。 三、单元学习与作业目标1. 知道比例的意义，理解比例的基本性质，能正确地解比例； 2. 理解正比例、反比例的意义，掌握成正、反比例量的变化规律； 3. 理解比例尺的意义，通过练习能正确地求图上距离、实际距离和比例尺； 4. 使学生能运用比例的相
7、关知识，分析、解决实际问题。 四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量 3-4 大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量 2-3 大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：五、课时作业第一课时比例的意义（P40） 作业 1（基础性作业）1. 作业内容 （1） 填空 1 24 5判断两个比能不能组成比例,关键看两个比的( )是不是相等。 20:32 的比值是( )， : 比值是( )，这两个比组成的比例是( ) 。 从 12 的因数中可以选出 4 个数组成一个比例，请写出比值不同的两组：（ ） 、 （ ） 。 （2
8、） 下面每组中的两个比能否组成比例？若能，把组成的比例写出来。 1 11 14:3 和 0.2:0.15 5:0.2 和4:0.25 63:2和3:8 3 （3） 你能用 2.4、1.5、0.4 和 0.25 组成多少个不同的比例？试一试。并写出这些不同的比例。 2. 时间要求（10 分钟以内） 3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程
9、不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4. 作业分析与设计意图 作业第（1）题是对比例概念的巩固，知道比例的另外一个形式，加深对比例意义的理解。第（2）、（3）题让学生通过计算每组中两个比的比值来判断能否组成比例。 作业 2（发展性作业）1.作业内容 （1） 图中甲、乙两个正方形的边长之比是（ ），周长之比是（ ），这两个比（ ）（
10、填“能”或“不能”）组成比例。 甲、乙两个正方形的面积之比是（ ），这个比和甲、乙两个正方形的边长之比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例 。 8cm 4cm 甲乙 （2） 一列长 a 米的火车匀速行驶，先用 21 秒通过一个长 256 米的隧道（ 从车头进入隧道到车尾离开隧道），又用 16 秒的时间通过一个长 96 米的隧道。请你根据以上信息，写出一个比例。 4cm（3） 张华在计算半径是 3 cm 和 4 cm 的圆的周长时，发现周长之比和半径之比可以组成比例，他就思考“那么，半径是 3cm 和 4cm 的半圆的周长之比和半径之比是否能组成比例呢？”请你通过计算验证一下。 3cm 2. 时
11、间要求（10 分钟） 3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余
12、情况综合评价为 C 等。 4. 作业分析与设计意图 作业第（1）题通过与的比较，发现正方形的周长与边长成比例，正方形的面积与边长不成比例，加深对比例意义的理解，为后面的学习作准备。作业第（2）题结合车长问题运用比例成立的条件，速度不变，加深学生对比例意义的理解。第（3）题运用圆的周长以及半圆的周长计算方法，判断能否组成比例， 提升学生的计算能力和数学思维能力。 第二课时比例的基本性质（P40 例 1） 作业 1（基础性作业）1.作业内容 （1） 填空 c 𝑑5如果 a:b=5:6,那么 a( )=b( ) ；如果4 = 3，那么 c6( )=d( ) 。 在一个比例中，两个内项
13、互为倒数，一个外项是 ，另一个外项是（ ） 。 yx = 38如果 4m =7n(m、n 均不为 0)，那么 m:n=（ ）:（ ）。如果（x、y 均不为 0）,那么 x（ ）=y（ ）。 3:8=9:24，如果内项 9 增加 6，那么外项 3 应该增加（ ）才能使比例仍然成立。 （2） 选择 在比例里，用两个外项的积除以两个内项的积，商是（ ）。 A.0 B.1 C.2 D.无法确定 如图，三角形 a 边上的高为 b，c 边上的高为 d。根据这些信息，下面式子中（ ）不成立。 C.d = b c = aA.a:c=d:b B.aa:c=bc:d D.bd 65已知一个比例的两个内项之积为 36，那么两个外项不可能是（ ）。A.3 和 12 B.90 和 0.4 C.30 和 D.4 和 8 （3） 已知比例里两个内项的积是 390，且其中一个内项是大于 10 的质数，一个外项是 10，请你写出符合条件的比例。2.时间要求（10 分钟） 3. 评价设计 作业评价表评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不
