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1、数据结构课程设计-超市选址问题数据结构课程设计报告设计题目:学校超市选址问题 专 业 计算机科学与技术 班 级 10计本2班 学 生 朱冬 学 号 10012138 联系方式 18056570381 年 学期问题描述对于某一学校超市,其他各单位到其的距离不同,同时各单位人员去超市的频度也不同。请为超市选址,要求实现总体最优. 1、需求分析核心问题: 求最短路径(选址的要求就是超市到各单位权值之和最少)数据模型(逻辑结构): 带权有向图 (权值计算: 距离频度)存储结构: typedef struct string vexsMAX_VERTEX_SIZE; int arcsMAX_VERTEX_
2、SIZEMAX_VERTEX_SIZE; int vexnum;/ ,arcnum;MGraph; 核心算法: Floyd算法(弗洛伊德算法每一对顶点之间的最短路径) 输入数据: 各单位名称,距离,频度,单位个数输出数据: 所选单位名称总体思路:如果超市是要选在某个单位,那么先用floyd算法得出各顶点间的最短距离/最小权值。 假设顶点个数有n个,那么就得到nn的一张表格,arcs(i,j)表示i单位到j单位的最短距离/最小权值 , 这张表格中和最小的那一行(假设为第t行),那么超市选在t单位处就是最优解。运行环境DEV-C+2、概要设计Floyd算法利用动态规划思想,通过把问题分解为子问题来
3、解决任意两点见的最短路径问题.设G=(V, E, w)是一个带权有向图,其边V=v1, v2, , vn.对于kn,考虑其结点V的一个子集。对于V中任何两个结点vi、vj,考虑从vi到vj的中间结点都在vk中的所有路径,设是其中最短的,并设的路径长度为。如果结点vk不在从vi到vj的最短路径上,则;反之则可以把分为两段,其中一段从vi到vk,另一段从vk到vj,这样便得到表达式。上述讨论可以归纳为如下递归式:原问题转化为对每个i和j求,或者说求矩阵开始流程图Main()输入基本信息GreatMgraph(Gh)建立邻接矩阵的存储结构Floyd算法NYAij=INF,i!=ji到j不存在路径Fl
4、oyed(Gh)输出i-j的路径和路径长度输出超市的最佳地址:i结束3、 详细设置 第一步,让所有路径加上中间顶点1,取Aij与Ai1+A1j中较小的值作Aij的新值,完成后得到A(1),如此进行下去,当第k步完成后,A(k)ij表示从i到就且路径上的中间顶点的路径的序号小于或等于k的最短路径长度。当第n1步完成后,得到A(n1),A(n-1)即所求结果。A(n-1)ij表示从i到j且路径上的中点顶点的序号小于或等于n1的最短路径长度,即A(n1)ij表示从i到j的最短路径长度.代码表示如下:void Floyed(Mgraph *G) /带权有向图求最短路径floyd算法int AMAXVE
5、XMAXVEX,pathMAXVEXMAXVEX;int i,j,k,pre;int countMAXVEX;for(i=0;in;i+) /初始化A和path数组for(j=0;jG-n;j+) /置初值;Aij=G-disij;pathij=-1;counti=0;for(k=0;kG-n;k+) /k代表运算步骤for(i=0;iGn;i+)for(j=0;jGn;j+)if(Aij(Aik+Akj) /从i经j到k的一条路径更短Aij=Aik+Akj;pathij=k;coutendl”Floyed算法求解如下:endl;for(i=0;iG-n;i+)for(j=0;jGn;j+)i
6、f(i!=j)cout ”i”j;;if(Aij=INF)if(i!=j)cout不存在路径”n”endl;elsecout”路径长度为:”Aijn”;cout路径为:”i*;pre=pathij;while(pre!=1)coutpren”;pre=pathprej;coutjendl; /以下为选择总体最优过程,然后确址;for(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+)if(Aij=INF)counti=0;elsecounti=1;for(i=0;iGn;i+)if(counti)for(j=0;jn;j+)if(i!=j)Aii+=Aji; k=0;for(i=0;in;i+)
7、if(counti)if(AkkAii)k=i;cout”超市的最佳地址为:vexskinclude time。h#include malloc。h”#include e));printf(请输入单位名称:n”);for(i=0;ivexsi);for(i=0;iG-n;i+) /结构体的初始化;for(j=0;jfi=0;for(k=0;ke;k+)printf(请输入相通的两单位 (输入格式:i,j):n”);scanf(d,d”,&i,&j);/在距离上体现为无向;printf(”请输入相同两个单位间的距离(格式:dis):n);scanf(”d,&(Gdisij));G-adjij=1;G-adjji=1;Gdisji=G-disij;for(k=0;kn;k+)printf(”请输入第%d个单位去超市的相对频率:n”,k);scanf(d,(Gfk);for(i=0;iGn;i+) /以距离和频率之积作为权值;for(j=0;jdisij=INF;void Floyed(Mgraph G) /带权有向图求最短路径floyd算法int AMAXVEXMAXVEX,pathMAXVEXMAXVEX;int i,j,k,pre;int countMAXVEX;for(i=0;in;j+)