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1、第十九章 狭义相对论19-1 一质点在惯性系中作匀速圆周运动，轨迹为，（1）试证明对另一惯性系(以速度沿方向相对于运动)中的观察者来说，这一质点的运动轨迹为一椭圆，椭圆中心以速度运动（2）若不考虑相对论效应，又将如何? 分析质点在惯性系中作匀速圆周运动，可看成是一系列连续事件的集合，在系中，这些事件记为，其中空时坐标满足洛伦兹变换解（1）两惯性系中空时坐标的洛伦兹变换关系为 其中将上述关系代入中的圆周运动轨道方程得 结果表明，对于S系中的观察者，质点的运动轨迹为椭圆，其中心为，即以速度u沿x轴运动（2）如不计相对论效应，取，有表明质点在S系中的轨迹为半径r的圆，圆心以速度u沿 x 轴运动19-
2、2在宇宙飞船上的人从飞船的后面向前面的靶子发射一颗高速子弹，此人测得飞船长60m，子弹的速度是，求当飞船对地球以的速度运动时，地球上的观察者测得子弹飞行的时间是多少?分析本题涉及到两件事：发射子弹A和子弹打中靶B解设飞船为系，地球为S系，取船尾与靶的连线为两坐标系的轴和轴在两坐标系中，发射子弹A和子弹打中靶B两件事的坐标分别为和，由洛伦兹变换，有 19-3一根棒的固有长度为1m，当它以（1）；（2）；（3）的速率沿棒长方向运动时，棒的长度各为多少？分析运动的棒沿运动方向缩短解固有长度为1m的棒沿长度方向运动，其长度为当时， 当时，当时，19-4在S系中，有一个静止的正方形，其面积为，系相对于S
3、系以的速度沿正方形的对角线运动，求中观测者测得的该图形的面积分析运动的物体运动方向上的尺度缩短y y u S S lO x图19-4解如图19-4所示，在S系中的观察者看，正方形平行于轴的对角线不变，等于，而沿轴的对角线长度为因此在S系中该正方形变为菱形，面积为19-5静止时体积为的正方体，当它沿着与一条棱边平行的方向相对于地面以匀速度运动时，地上的观察者测得它的体积是多少？分析运动的物体运动方向上的尺度缩短解正方体棱边固有长度为，当它以速度0.8c沿一条边运动时，变为长方体，与运动方向平行的边长度为运动方向垂直的边长度不变，则它的体积为19-6设系相对于S以速度沿轴正向运动，在系中测得两个事
4、件的空间间隔为，时间跨度间隔为，求S系中测得两个事件的空间间隔和时间间隔解由洛伦兹变换，在S系中这两件事的空时间隔分别为19-7介子是不稳定的，它在衰变之前存活的平均寿命（相对于它所在的参考系）约为，（1）如果介子相对于实验室参考系运动速度为，那么，在实验室中测得它的平均寿命是多少？（2）衰变之前在实验室中测得它飞行的距离是多少？（3）如果不考虑相对论效应，结果又是多少？分析粒子的生和死可看成两件事，在粒子所在的参考系看这两件事发生在同一地点解（1）在实验室参照系中的平均寿命为：（2）在实验室参照系中运动的距离为：（3） 如不计相对论效应，在任何参照系中的平均寿命相同，因此它运动的距离为19-
5、8从地球上测得地球到最近的恒星半人马座a星的距离是，设一宇宙飞船以速率从地球飞向该星（1）飞船中的观察者测得地球和该星间的距离为多少？（2）按地球上的钟计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的钟计算，往返一次的时间又为多少？解（1）取地球为S系，飞船为系，由地球上测得地球与恒星半人马座a星的连线长度为，由飞船中测得地球与恒星半人马座a星的距离为（2）由地球上测得飞船往返一次的时间为飞船上的观测者测得飞船往返一次的时间为19-9根据现代天体物理学的推算和观测，宇宙正在膨胀，太空中的天体离我们远去假定在地球上观测到一颗脉冲星（看起来发出周期性脉冲无线电波的星）的脉冲周期为，且这颗星正以速度离我们
6、而去，这颗星的固有脉冲周期是多少？分析脉冲星上发射脉冲无线电波的周期，可看成为一个脉冲的发射与结束两件事的时间间隔解取地球为S系，离我们而去的脉冲星为系在系（脉冲星）上发射脉冲周期为，在地球上测得一个脉冲发射与结束两件事的时间间隔为根据洛伦兹变换，有则19-10今有一匀质矩形薄板，固有长度为，宽为，静止质量为，则静止时其面密度为。设该薄板沿长度方向以接近光速的速度作匀速直线运动，计算时矩形薄板的面密度分析薄板质量和面积随其运动状态而变化解运动薄板的质量为薄板沿长度方向运动，其长度和面积为面密度为19-11在惯性S系中的观察者测得两事件的空间间隔，时间间隔是，如果此两事件对另一惯性系中的观察者来
7、说是同时发生的，惯性系以多大速度相对于S系沿方向运动？解因为两件事对的观察者是同时发生的，即。根据洛伦兹变换，有所以19-12在实验室中，有一个以速度飞行的原子核，此核沿着它的运动方向以相对于核为速度射出一电子，同时还向反方向发射一光子实验室中的观察者测得电子和光子的速度为多少？分析选实验室为静止坐标系S，原子核为运动坐标S，x轴正向取为原子核运动方向，S相对于S的速度电子和光子相对于运动坐标系（原子核）的速度分别为，需求它们相对于实验室的运动速度，利用相对论速度合成公式即可求得答案解电子相对于S系的速度是根据光速不变原理，光子相对于S系的速度也是19-13在高能粒子对撞实验中，设两对撞粒子相
8、对于实验室参考系的速度大小为，求两粒子的相对速率分析在实验坐标系S中，两对撞粒子A和B相向运动，选A粒子为S系，其运动方向为x（ x）轴的正向，S 系相对于S系的速度为；粒子B相对于S的速度为，求粒子B相对于S(粒子A)的速度，即A和B的相对速度解利用相对论速度合成公式有因此，A和B的相对速度大小为19-14试计算粒子速率为时它的质量与静止质量的比若粒子为电子，试计算电子在各种速率下所具有的动能是多少？（设电子的静止质量为）分析利用质速关系和可完成该题解相对论质速关系为当时，分别为1.02，1.67，22.4相对论质速关系为如果粒子为电子，则，将速度和质量代入上式得动能分别为19-15设某微观
9、粒子的总能量是它的静止能量的5倍，求的运动速率分析利用质能公式和质速公式可完成本题解设粒子的速度v ，由题意有19-16在惯性系中，有两个静止质量都是的粒子A和B，分别以速度v沿同一直线相向运动，碰撞后结合成一个粒子C，求粒子C的静止质量。分析两粒子相向运动碰撞后结合成为质量为m的C粒子，由动量守恒知 C粒子静止，利用碰撞过程质量守恒可求出m解根据质量守恒，有19-17已知静止质量为.计算下列核聚变释放的能量：分析反应前后能量守恒解设反应释放的能量为，根据能量守恒定律，有第二十章 光的量子理论20-1试求波长为下列数值的光子的能量、动量及质量：（1）波长为1500nm的红外线；（2）波长为20
10、nm的紫外光；（3）波长为0.001nm的g 射线分析光子的能量、动量和质量与波长的关系为解利用上面的公式，当时，分别有20-2设光子的能量等于静止的电子能量，求其波长和频率分析已知电子的能量为，是电子的静止质量，利用上题的关系式能求得光子的波长和频率解电子的静止质量，光子的波长和频率为20-3已知钾的逸出功为2.0eV，如果用波长为360nm的光照射钾做成的阴极K，求光电效应的遏止电压和光电子的最大速率解由光电效应方程可得20-4锂的逸出功为2.13eV，分别用频率为和的光照射锂的表面，能不能产生光电效应？解锂的红限为对所给频率容易作出判断20-5当某一光电材料表面用不同波长的光子照射时，观
11、察到的遏止电压如表所示：波长/nm366.0405.0436.0492.0546.0579.0遏止电压/V1.481.150.930.620.360.24试画出遏止电压（作纵坐标）与光的频率（作横坐标）的关系曲线，另求：（1）红限频率；（2）红限波长；（3）普朗克常数；（4）这种材料的逸出功分析由波长可转换为光的频率，画出曲线，从曲线能定出截止频率，即红限、红限波长及逸出功理论上直线的斜率等于因此，从实验曲线上定出（或用逐差法）斜率，则解红限频率，红限波长，普朗克常数和这种材料的逸出功分别为20-6用波长的单色光照射某一金属，产生的光电子的最大动能，试求该金属的红限频率解根据爱因斯坦光电方程有
12、则20-7在康普顿效应实验中，入射光的波长为0.005nm，求当光的散射角分别为30、90、180时散射光的波长。解康普顿散射公式得散射光的波长为其中，则当时，代入上式得波长分别为20-8在与波长为0.01nm的入射X射线束成某个角度j的方向，康普顿效应引起的波长改变为0.0024nm，试求j角及这时传递给反冲电子的能量值分析知道散射光波长的改变，由康普顿散射公式可求出散射角；光子与电子散射满足能量守恒，由此可求得反冲电子的能量解（1）散射角为（2）散射满足能量守恒，得则20-9如果光子与自由的质子发生碰撞，试计算相应的康普顿波长和的最大值，并对结果进行讨论分析将光子电子的康普顿散射公式中电子
13、的质量换成质子的质量即得光子质子康普顿散射公式解光子质子康普顿散射公式为波长变化的最大值为结果太小，可忽略不计，表明没有发生康普顿效应第二十一章 原子的量子理论21-1计算氢原子五个谱线系中各线系中的最小波长，并指出这些谱线是由氢原子哪些能级间跃迁产生的？分析氢原子各谱线系的波长满足方程末态（）一定，越小，波长越小解莱曼系的最小波长为巴耳末系的最小波长为帕邢系的最小波长为布拉开系的最小波长为普丰德系的最小波长为21-2当氢原子处于量子数为n的激发态时，假设电子作圆轨道运动，试求电子的角速度、势能和动能分析量子数为n的激发态的轨道半径和速度分别为利用上面结果，可求出电子的角速度、势能和动能解处于
14、量子数为n的激发态的电子角速度、动能和势能分别为21-3分别求氢原子从的激发态跃迁到基态时，所发射的光的波长分析氢原子谱线的波长满足对于基态，解氢原子从和跃迁到基态所发射的光的波长分别为21-4处于基态的氢原子应获得多少能量才能激发到的能级？氢原子从能级跃迁回到低能级可产生几条谱线？相应光子的频率和能量等于多少？分析氢原子从的激发态跃迁到基态有如下两种方式：因此可能发射三条谱线解氢原子从基态激发到的能级需要的能量为对应于从的激发态跃迁到基态的三条谱线的光子能量和频率分别为21-5氢原子的玻尔模型认为电子在一定的轨道上作圆周运动如果电子在的轨道上运动，轨道半径等于多少？电子的速率、角动能、动能和势能等于多少？分析与21-2相似，计算出轨道上电子的轨道半径、速率、角动量、动能和势能解氢原子轨道上电子的轨道半径、速率、角动量、动能和势能为：21-6当氢原子中电子沿第3玻尔轨道运动，求相
