《高中数学人教版A版必修一学案：第一单元 习题课 函数的概念与性质 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教版A版必修一学案：第一单元 习题课 函数的概念与性质 Word版含答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（人教版）精品数学教学资料习题课函数的概念与性质学习目标1.进一步理解函数的概念及其表示方法(重点).2.能够综合应用函数的性质解决相关问题(重点、难点)1若函数yx23x的定义域为1,0,2,3，则其值域为()A2,0,4B2,0,2,4CDy|0y3解析依题意，当x1时，y4；当x0时，y0；当x2时，y2；当x3时，y0.所以函数yx23x的值域为2,0,4答案A2下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数为()AyByCyx2Dyx3解析函数y与yx3都是奇函数，yx2在(0，)上是增函数，故选A答案A3若函数f(x)是定义在6,6上的偶函数，且在6,0上单调递减，则(
2、)Af(3)f(4)0Bf(3)f(2)0Cf(2)f(5)0解析因为f(x)是偶函数，所以f(4)f(4)，又f(x)在6,0上单调递减，所以f(4)f(1)，即f(4)f(1)0.答案D4设f(x)是定义在R上的函数，且f(x2)f(x)，当x1,1)时，f(x)则f_.解析fff4221.答案1类型一求函数的定义域和解析式【例1】(1)函数f(x)的定义域为_(2)已知fx22x3，则f(x)_.解析(1)由解得x2且x1，故f(x)的定义域为x|x2且x1(2)令t1(t1)，则x，所以f(t)3，即f(x)3(x1)答案(1)x|x2且x1(2)3(x1)规律方法1.求函数的定义域的
3、方法求已知函数的定义域时要根据函数的解析式构建不等式(组)，然后解不等式(组)可得，同时注意把定义域写成集合的形式2求函数解析式的方法有：(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消去法【训练1】(1)函数f(x)(x1)0的定义域为_(2)已知f(x)是二次函数，且f(1x)f(1x)，f(2)1，f(1)3，则f(x)_.解析(1)由得x1且x1，故f(x)的定义域为x|x1且x1(2)由f(1x)f(1x)且f(1)3，可设f(x)a(x1)23(a0)，又f(2)a(21)231，故a2，所以f(x)2x24x1.答案(1)x|x1且x1(2)2x24x1类型二函数的单调性与
4、最值【例2】已知f(x)(a0)，x(1,1)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若a1，求f(x)在上的最大值和最小值解(1)设1x1x21，则f(x1)f(x2)，1x1x20，x1x210，(x1)(x1)0，当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(1,1)上是减函数；当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0，故0a1.答案D考查方向类型三函数性质的综合应用方向1利用函数的单调性与奇偶性比较大小【例31】设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是_解析因为f(x)是偶函数，则f(2)f(2)，
5、f(3)f(3)，又当x0时，f(x)是增函数，所以f(2)f(3)f()，即f(2)f(3)f()答案f(2)f(3)f()方向2利用函数的单调性与奇偶性解不等式【例32】设定义在3,3上的奇函数f(x)在区间0,3上是减函数，若f(1m)f(m)，求实数m的取值范围解因为f(x)是奇函数且f(x)在0,3上是减函数，所以f(x)在3,3上是减函数所以不等式f(1m)f(m)等价于解得2mf(x2)或f(x1)f(x2)的形式，再根据奇函数的对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反，列出不等式(组)，同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响【训练3】若奇函数f(x)在6，2上是减函数，且最小值是1，则它在2,6上是()A增函数且最小值是1B增函数且最大值是1C减函数且最大值是1D减函数且最小值是1解析奇函数f(x)在6，2上是减函数，且最小值是1，函数f(x)在2,6上是减函数且最大值是1.答案C1利用定义证明函数单调性的步骤：取值；作差；定号；判断2判断函数单调性的常用方法有：定义法、图象法3利用函数的单调性、奇偶性可以解决以下问题：(1)比较函数值的大小，根据已知条件，利用奇偶性把自变量转化到已知单调性的区间上，再根据函数的单调性比较大小；(2)解不等式，根据函数的奇偶性转化自变量的范围、然后根据函数的单调性脱掉“f”号，使其转化为具体的不等式后求解
