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1、 智浪教育普惠英才文库 第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）题号一二三四总分得分得分评卷人一、填空题（每小题6分，共36分）图21如图1的和是抗日战争时期敌人要塞阵地的两个“母子碉堡”，被称为“母碉堡”的半径是6米，“子碉堡”的半径是3米，两个碉堡中心的距离米我侦察兵在安全地带的视线恰好与敌人的“母子碉堡”都相切，为了打击敌人，必须准确地计算出点到敌人两座碉堡中心的距离和的大小，请你利用圆的知识计算出，图12小丽将一个边长为的正方形纸片折叠，顶点落到边上的点的位置，折痕交于，交于，边折叠后与边交于点（如图2）在折叠过程中，小丽发现当点在边
2、上的任意位置时，（点除外），的周长总是相等的，那么的周长为3国际蔬菜科技博览会开幕，学校将组织360名师生乘车参观某客车出租公司有两种客车可供选择：甲种客车每辆40个座位，租金400元；乙种客车每辆50个座位，租金480元，则租用该公司客车最小需付租金元房间在中，求的度数房间已知直角三角形两边的长满足，求第三边的长房间的半径，弦的长分别为方程的两个根，求的度数4光明路新华书店为了提倡人们“多读书，读好书”，每年都要开展分年级免费赠书活动，今年获得免费赠书的前提是：顺利通过书店前的三个房间（在每个房间内都有一道题，若能在规定的时间内顺利答对这三道题，就可免费得到赠书），同学们你们想参加吗？快快行
3、动吧！（请把答案写在每间房所提供的答题卡上）题目并不难哟，把答案写在下面吧！房间答题卡：；房间答题卡：；房间答题卡：5某校数学课外活动探究小组，在教师的引导下，对“函数的性质”作了如下探究：因为，所以当，时，函数有最小值，此时，借助上述性质：我们可以解决下面的问题：某工厂要建造一个长方体无盖污水处理池，其容积为，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为元6某公司员工分别住在三个住宅区，区有30人，区有15人，区有10人，三个区在一条直线上，位置如图3所示公司的接送车打算在区，区，区中只设一个停靠点，要使所有员工步行到停
4、靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应在100米200米区区区图3得分评卷人二、选择题（每小题6分，共36分）图47如图是一个圆形的街心花园，是圆周上的三个娱乐点，且三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的沿，三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从点出发，其中甲沿着圆走回原处，乙沿着，也走回原处，假设他们行走的速度相同，则下列结论正确的是（）甲先回到乙先回到同时回到无法确定8小明很喜欢打篮球，他是班里篮球队的主力队员，恰好这个星期他所在的九年级十个班要进行篮球比赛，比赛是每五个队进行单循环比赛，得分规则如下表，小组赛后总积分最高的两个队可以参加半决赛，若总积分相同还
5、要按下一步的规则排序胜平负每场得分310现在小明若想直接进入半决赛，问小明所在的队至少要积（）9分10分11分12分9如图5，是固定在桌子上的三根立柱，其中柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大，现想将这三个圆片移动到柱上，要求每次只能移动一片（叫移动一次），被移动的圆片只能放入三个柱之一，且较大的圆片不能叠在小圆片的上面，那么完成这件事至少要移动圆片的次数是（）图5空空黄14红20绿10图6678910有红、黄、绿三块面积均为的正方形纸片，放在一个底面是正方形的盒子内，它们之间互相叠合（如图6），已知露在外面的部分中，红色纸片面积是，黄色纸片面积是，绿色纸片面积是，那么正方形盒子
6、的底面积是（）11小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分，小明共套10次，每次都套中了，每个小玩具都至少套中一次，小明套10次得61分，则小鸡被套中（）图72次3次4次5次12如图7，在边长是20m的正方形池塘周围是草地，池塘边处各有一棵树，且m，现用长5m的绳子将一头牛拴在一棵树上，为了使牛在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）处或处处处或处处得分评卷人三、解答题（本大题共3个小题，满分38分）13（本题12分）阳光中学全体学生都办理了一种“学生团体住院医疗保险”，保险公司按下表中的级距分段计算付给被保险人的“住院医疗险金”级别被保险人住院医疗费用级
7、距保险公司给付比例11 000元及以下部分21 000元至4 000元部分34 000元至7 000元部分47 000元至10 000元部分510 000元至30 000元部分630 000以上部分（注：在被保险期间，被保险人按上述标准累计自付金额超过6 000元的部分，保险公司按的标准给付）现在，该中学的学生李明因病住院，除去保险公司给付的“住院医疗保险金”外，李明的家人又支付了医疗费用3 000元请问保险公司为李明支付了多少保险金？14（本题12分）轻纺城服装批发市场经营季节性服装，当季节即将来临时，服装价格呈上升趋势设某种服装开始时预定价为每件10元，从第一周上市开始每周（7天）涨价2元
8、，从第5周开始保持20元的价格平稳销售；在季节即将过去时，从第11周开始，服装批发市场开始削价，平均每周削价2元，直到16周周末后，该服装已不再销售（1）试建立价格与周次之间的函数关系；（2）若此服装每件进价与周次之间的关系为：，试问该服装第几周每件销售利润最大？图815（本题14分）如图8，某房地产开发公司购得一块三角形地块，在靠近的内部有一千年的古樟树要加以保护，市政府规定要过点划一三角形的保护区，你怎样划这条线才能使被划去的的面积最小？为什么？得分评卷人四、开放题（本大题满分40分）16（本题20分）在生活中不难发现这样的例子：三个量和之间存在着数量关系例如：长方形面积长宽，匀速运动的路
9、程速度时间（1）如果三个量和之间有着数量关系，那么：当时，必须且只须；当（或）为非零定值时，与（或）之间成函数关系；当为定值时，与之间成函数关系（2）请你编一道有实际意义的应用性问题，解题所列的方程符合数量关系：，（其中为未知数，为已知数，不必解方程）17（本题20分）金字塔是古代世界著名的奇迹之一，矗立在尼罗河西岸的70多座金字塔，每年都吸引着来自世界各地的游客，流连在金字塔下，抬眼望去，几十层楼高的塔像柄巨剑直刺云天，显得气势非凡此刻，游人心里很自然地会想：金字塔究竟有多高呢？假设你是一位游人，如何测量金字塔的高度呢？写出你的测量方案，并说明理由（注意：至少提供两种测量方案，并且，你的方案
10、一定要切实可行）第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题卷参考答案一、填空题（每小题6分，共36分）1160米，80米233 520元4：或；：或或；：或5297 6006区二、选择题（每小题6分，共36分）712三、解答题（13题12分，14题12分，15题14分，满分38分）13解：当住院医疗费为7 000元时，被保险人应支付：（元）由于李明家支付费用，所以李明住院的医疗费用在7 000元至10 000元之间（即第4级别）5分所以超过7 000元部分的医疗费为：元所以保险公司为李明给付的保险费应为：元11分答：保险公司要再为李明给付保险金6 250元（付给医院）12分14解：（1
11、）根据价格的“上升”、“平稳”、“削价”，建立分段函数（2）每件利润每件售价每件进价，即，所以当时，所以当时，取最大值元7分当时，所以当时，取最大值元9分当时，所以当时，取最大值元11分以上的取值均为整数，因此，该服装第5周每件销售利润最大12分15过作直线，交于，交于，在上取点，使，延长交于点，则的面积最小6分证明：若过任作一直线，交于，交于，过作，交于8分由，知：是的中位线，得进而可得12分，所以14分四、开放题（每小题20分，共40分）16（1）或中有一个为零；正比例；反比例（每空2分，共6分）（2）答案不惟一评分标准：（满分共计14分）编写题目符合实际（5分）；解题所列方程符合所要求的
12、数量关系（7分）；题目新颖、有创新意义（2分）17方案一：应用相似三角形知识如图1所示：在距离金字塔一定距离的两点，分别竖立两个竿和（长度都为），当人分别站在两点时能保证分别在一条直线上测出的距离，则塔高即可得到（其中人的高度忽略不计）理由如下：6分从图中易知：，7分可得，即8分，即9分得又知，可得因为已知，均可测出，所以的高度可以计算得出10分图1图2方案二：应用解直角三角形知识如图2所示，在平面内取两点，使三点在同一条直线上，用测角器在两点分别测得塔顶的仰角为，再测量出间的距离，则塔高可求得（测角器的高度忽略不计）6分理由如下：在和中，7分因为，所以8分所以因为，都可以测出，所以塔高可求得10分（方案设计合理，正确可酌情给分）
