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1、直线与方程一、 倾斜角当直线与X轴相交时，取X轴为基准， 叫做直线的倾斜角。当直线与X轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围是 。二、 斜率（1）定义：一条直线的倾斜角的 叫做这条直线的斜率；当直线的倾斜角时，该直线的斜率 ；当直线的倾斜角等于时，直线的斜率 。（2）过两点的直线的斜率公式：过两点的直线的斜率公式 。若，则直线的斜率 ，此时直线的倾斜角为 。练习：1、已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率（1） （2） （3） （4） 2、求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角（1） (2) (3) (4)3，判断正误（1） 直线的倾斜角为任意实数。（
2、）（2） 任何直线都有斜率。（ ）（3） 过点的直线的倾斜角是。（ ）（4） 若三点共线，则的值是-2.（ ）三、注：必记的特殊三角函数值表四、直线的常用方程1、直线的点斜式: 适用条件是：斜率存在的直线。2、斜截式： 3、截距式： ，为x轴和y轴上的截距。4、两点式： （）5、直线的一般式方程： 练习：1、 写出下列直线的点斜式方程（1） 经过点A(3,-1),斜率为（2） 经过点倾斜角是（3） 经过点C（0，3），倾斜角是（4） 经过点D(-4,-2),倾斜角是2、 写出下列直线的斜截式方程（1） 斜率是在轴上的截距是-2（2） 斜率是-2，在y轴上的截距是43、 填空题（1） 已知直线的
3、点斜式方程是那么直线的斜率是_，经过定点_,倾斜角是_；（2） 已知直线的点斜式方程是那么直线的斜率是_，经过定点_,倾斜角是_；4、 判断（1）经过顶点的直线都可以用方程表示。（ ）（2）经过顶点的直线都可以用方程表示。（ ）（3）不经过原点的直线都可以用表示。（ ）（4）经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示。（ ）直线的一般式方程为：,当B不等于0时直线的斜率为_一般求完直线方程后化成一般式。一、 根据下列条件写出直线的方程，并把它化成一般式：（1） 经过点A(8,-2),斜率为（2） 经过点B（4，2），平行于轴的直线方程：_（3） 经过点A(4,2),平行于轴的直线方程：_ (4
4、)斜率为-4，在轴上的截距为7_ (5)在轴上的截距是2，且与轴平行_二、直线的系数满足什么关系时，这条直线有以下性质：1、与两条坐标轴都相交_ 2.只与轴相交_3、是轴所在直线_ 4、是轴所在直线_已知：则AB中点的坐标为练习：已知：A(7,-4),B(-5,6)，则AB中点M的坐标为_2、已知：三角形ABC的顶点A（8，5），B（4，-2），C(-6,3),则经过两边AB和AC中点的直线方程为_3、直线的斜率是_y轴上的截距为_4、直线的斜率是_y轴上的截距为_三、两条直线的位置关系1、两条直线的平行对于两条不重合的直线，其效率分别为，有_；当和的斜率都不存在是，和也是平行关系。2、两条直
5、线的垂直如果两直线，的斜率存在，设为和，有_；当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，这两条直线也互相垂直。二、 两直线的交点设两条直线的方程是，两条直线的_就是方程组 的解，若方程组有唯一解，则两条直线_，此解就是_；若方程组_，则两条直线无公共点，此时两条直线_；反之，亦成立。直线位置关系的判定（1） 已知两条直线和如果，那么它们的斜率相等。（ ）如果，那么它们的斜率之积等于-1.（ ）（2） 已知直线与直线平行的直线方程可以表示为.( )与直线垂直的直线方程表示为.( )(3)已知直线若与相交，则。（ ）若，则。（ ）若，则且。（ ）对称问题：1、点关于点对称点关于点的对称点B的
6、坐标为有所以2、点关于直线对称点关于直线对称的点B的坐标为 AB的中点在直线上，且直线AB与垂直，所以：所以点B的坐标为_3、直线关于点对称O 可转换为点关于点对称问题（即在直线上取两个不同的点，求出两个对称点后，用直线方程的两点式等可求对称直线方程）4、直线关于直线对称O直线关于直线的对称直线是直线，与相交于点O，则可先求去交点坐标，的对称直线也经过交点，另在上任取一点（异于交点），求取此点关于直线的对称点，则可利用两点式等求的对称直线的方程。基础练习1、直线的斜率是（ ）A.3 B.-3 C.-2 D.2、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）A. =2,
7、b=5; B. =2,b=; C. =,b=5; D. =,b=.3、过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （ ）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=04、如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= （ ） A. -3 B.-6 C. D. 5、 过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）A. B. C. D. 6、原点到直线的距离为（ ）A1 B C2 D7、点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）A. 2 B. C. 1 D. 8、已知点，则线段的垂直平分线的方程是 （ ） A B C D9、过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 10.两直线2x+3yk=0和xky+12=0的交点在y轴上，则k的值是 11、两平行直线的距离是 。12、已知A(-4,-6),B(-3,-1),C(5,a)三点共线，则a的值为 13、.已知两条直线. 为何值时, （1）相交 （2）平行 （3）垂直14、17.求经过直线的交点且平行于直线的直线方程. 15、求平行于直线且与它的距离为的直线方程。
