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1、232离散型随机变量的方差（教学设计）教学目的：知识与技能：理解离散型随机变量的方差、原则差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或原则差。过程与措施：理解方差公式“D(a+b)=a2D”，以及“若(n，p)，则D=np(1p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。教学重点：离散型随机变量的方差、原则差.教学难点：比较两个随机变量的盼望与方差的大小，从而解决实际问题.教学过程：一、复习回忆：1、.数学盼望: 一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则称 为的数学盼望，简称
2、盼望2、 数学盼望是离散型随机变量的一种特性数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 3、平均数、均值:在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令，则有，因此的数学盼望又称为平均数、均值 4、盼望的一种性质: 5、若B（n,p）（二项分布），则E=np。6、若X服从两点分布，则E(X) =p二、师生互动，新课解说：问题：要从两名同窗中挑选出一名，代表班级参与射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同窗击中目的靶的环数X1的分布列为X15678910P0.030.090.200.310.270.10第二名同窗击中目的靶的环数X2的分布列为X156789P0.010.050.200.410.33应派哪位
3、同窗参赛？ 画出分布列，求出它们的盼望值相等。1、方差：设离散型随机变量X的概率分布为Xx1x2xnPp1p2pn则：描述职xi( i=1,2,3，)相对于均值E(X)的偏离限度，而：为这些偏离限度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值E（X）的平均偏离限度，我们称D（X）为随机变量X的方差，并称其算术平方根（或用）为随机变量X的原则差。2、方差的性质：（1）若X服从两点分布，则D（X）=p(1-p)（2）若B(n，p)（二项分布），则np(1-p) （3）；3、其他：随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相似的；随机变量的方差、原则差也是随机变量的特性数，它们都反映了随机变量取值的稳定
4、与波动、集中与离散的限度；原则差与随机变量自身有相似的单位，因此在实际问题中应用更广泛例题选讲：例1（课本P66例4）随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和原则差.解：抛掷散子所得点数X 的分布列为123456P从而; .变式训练1：甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的盼望与方差比较两名射手的射击水平解：+（10-9）；同理有由上可知，因此，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，
5、以9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环地次数多些点评：本题中，和所有也许取的值是一致的，只是概率的分布状况不同=9，这时就通过=0.4和=0.8来比较和的离散限度，即两名射手成绩的稳定状况 例2（课本P67例5）有甲乙两个单位都乐意聘任你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元100014001800获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差别状况，你乐意选择哪家单位？解：根据月工资的分布列，运用计算器可算得EX1 = 12000.4 + 1 4000.3
6、 + 16000.2 + 18000.1 = 1400 , DX1 = (1200-1400) 2 0. 4 + (1400-1400 ) 20.3 + (1600 -1400 )20.2+(1800-1400) 20. 1= 40 000 ; EX21 0000.4 +1 4000.3 + 1 8000.2 + 22000.1 = 1400 , DX2 = (1000-1400)20. 4+(1 400-1400)0.3 + (1800-1400)20.2 + (2200-1400 )20.l = 160000 . 由于EX1 =EX2, DX1DX2，因此两家单位的工资均值相等，但甲单位不
7、同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散这样，如果你但愿不同职位的工资差距小某些，就选择甲单位；如果你但愿不同职位的工资差距大某些，就选择乙单位变式训练2（1）：有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地持续取出200件商品，设其中次品数为，求E，D分析：波及产品数量很大，并且抽查次数又相对较少的产品抽查问题由于产品数量很大，因而抽样时抽出次品与否对背面的抽样的次品率影响很小，因此可以觉得各次抽查的成果是彼此独立的解答本题，核心是理解清晰：抽200件商品可以看作200次独立反复实验，即B（200，1%），从而可用公式：E=np，D=npq(这里q=1-p)直接进行计算解：由于商品
8、数量相称大，抽200件商品可以看作200次独立反复实验，因此B（200，1%）由于E=np，D=npq，这里n=200，p=1%，q=99%，因此，E=2001%=2,D=2001%99%=1.98变式训练2（2）：设B(n、p)且E=12 D=4，求n、p解：由二次分布的盼望与方差性质可知E=np D= np（1p） 课堂练习（课本P68练习NO：1；2）三、课堂小结，巩固反思：（1）求离散型随机变量的方差、原则差的环节：理解的意义，写出也许取的所有值；求取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由盼望的定义求出E；根据方差、原则差的定义求出、.若B(n，p)，则不必写出分布列，直接用公式计算
9、即可（2）对于两个随机变量和，在和相等或很接近时，比较和，可以拟定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要四、学时必记：1、离散型随机变量X的方差：为随机变量X的原则差。2、方差的性质：（1）若X服从两点分布，则D（X）=p(1-p) （2）若B(n，p)（二项分布），则np(1-p) （3）；五、分层作业：A组：1、已知，则的值分别是（ D）A；B；C；D 2、（课本P68习题2.3 A组 NO：1）3、（课本P68习题2.3 A组 NO：5）B组：1.某学校为高二年级开展第二外语选修课,规定每位同窗最多可以选报两门课程.已知有75%的同窗选报法语课,有60%的同窗选报日语课.假
10、设每个人对课程的选报是互相独立的,且各人的选报互相之间没有影响.(1)任选1名同窗,求其选报过第二外语的概率.(2)任选3名同窗,记为3人中选报过第二外语的人数,求的分布列、盼望和方差. 【解析】设事件A:选报法语课;事件B:选报日语课.由题设知,事件A与B互相独立,且P(A)=0.75,P(B)=0.6.(1)措施一:任选1名同窗,该同窗一门课程都没选报的概率是P1=P()=P()P()=0.250.4=0.1.因此该人选报过第二外语的概率是P2=1-P1=1-0.1=0.9.措施二:任选1名同窗,该同窗只选报一门课程的概率是P3=P(A)+P(B)=0.750.4+0.250.6=0.45
11、,该人选报两门课程的概率是P4=P(AB)=0.750.6=0.45.因此该同窗选报过第二外语的概率是P5=P3+P4=0.45+0.45=0.9.(2)由于每个人的选报是互相独立的,因此3人中选报过第二外语的人数服从二项分布B(3,0.9),P(=k)=0.9k0.13-k,k=0,1,2,3,即的分布列是0123P0.0010.0270.2430.729的盼望是E()=10.027+20.243+30.729=2.7(或的盼望是E()=30.9=2.7),的方差是D()=30.9(1-0.9)=0.27.2、把4个球随机地投入4个盒子中去,设表达空盒子的个数,求E(),D().【解析】每个
12、球投入到每个盒子的也许性是相等的.总的投球措施数为44,空盒子的个数也许为0个,此时投球措施数为=4!,因此P(=0)=;空盒子的个数为1时,此时投球措施数为,因此P(=1)=.同样可分析P(=2)=,P(=3)=.因此的分布列为0123P因此E()=,D()=.C组：1. 设事件A发生的概率为p，证明事件A在一次实验中发生次数的方差不超过1/4 分析：这是一道纯数学问题规定学生熟悉随机变量的盼望与方差的计算措施，核心还是掌握随机变量的分布列求出方差D=P(1-P)后，我们懂得D是有关P(P0)的二次函数，这里可用配措施，也可用重要不等式证明结论证明：由于所有也许取的值为0，1且P（=0）=1-p,P(=1)=p,因此，E=0(1-p)+1p=p 则 D=（0-p）2(1-p)+(1-p) 2p=p(1-p)
