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1、小升初典型几何题专项训练例题及常规训练班级姓名得分卷I例题训练类型1:【与圆和扇形有关的题型】【例1】如下图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等。求扇形所在的圆面积。AE【例2】草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用 长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多 大？【例3】在右图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4, 分的面积差。【例4】如图，ABCD是正方形，且FA二AD二DE=1,求阴影部分的面积。（取n=3）【例5】如下图，AB与CD是两条垂直的直径，圆0的半径为15厘米，A
2、EB 是以C为圆心，AC为半径的圆弧，求阴影部分的面积。D类型2：与立体几何有关的题型【例6】用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？【例7】在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞.洞口是边长为1厘米的正方形，洞深1厘米（如下图）.求挖洞后木块的表面积和体积.【例8】如图是一个边长为2厘米的正方体。在正方体的上面的正中向下挖 一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边 长为1厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为1厘米。那么24最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？类型3 : 水位问题【例9
3、】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图.已知它 的容积为26.4 n立方厘米.当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米.瓶 子倒放时，空余部分的高为2厘米.问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米?合多少升?【例10】-个高为30厘米,底面为边长是10厘米的正方形的长方体水桶， 其中装有1容积的水，现在向桶中投入边长为2厘米x2厘米x3厘米的长方2体石块，问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高相齐？【例11】有甲、乙、丙3种大小的正方体，棱长比是1： 2： 3。如果用这 三种正方体拼成尽量小的一个正方体，且每种都至少用一个，则最少需要 这三种正方体共多少？例 12】求下图中阴影部分的
4、面积：【例 13】从一个长为 8 厘米，宽为 7 厘米，高为 6 厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是多少平方厘米？【例 14】 有一个棱长为 1 米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60 个小长方体（见左下图）.这60 个小长方体的表面积总和是多少平方米？阴影部分的周长是例 15】右上图中每个小圆的半径是 1 厘米厘米.（=3.14）【例 14】一千个体积为 1 立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？卷II常规训练姓名班级得分1. 如下图，
5、求阴影部分的面积，其中0ABC是正方形。2. 如下图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米, 空白部分是6个半径为10厘米的小扇形。B.C3. 如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦 约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积。4. 三角形ABC是直角三角形，阴影部分的面积比阴影部分的面积小28 平方厘米.AB长40厘米，BC长多少厘米.5. 在右图中（单位:厘米），两个阴影部分面积的和是多少平方厘米.6. ABC是等腰直角三角形.D是半圆周长的中点，BC是半圆的直径，已 知:AB二BC=10,那么阴影部分的面积是多少？D7. 已知右图中大
6、正方形边长是6厘米，中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.8. 如图所求，圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等。图中阴影部分的周长是多少厘米。（二3.14）9. 压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1米，长2米。每滚动一周能压多大面积的路面？10. 一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5 米，每立方米的黄沙重1.5 吨，这堆沙重多少吨？11. 一辆货车箱是一个长方体，它的长是 4 米，宽是 1.5 米，高是 4 米，装 满一车沙，卸后沙堆成一个高是 1.5 米的圆锥形，它的底面积是多少平方 米？12. 一根圆柱形钢管长30厘米外直径是长的5，管壁厚1厘米已
7、知 每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少克？13. 一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱底面的 周长是62.8米，高2 米，圆锥的高是1.2米。这个粮囤能装稻谷多少立方 米？如果每立方米稻谷重500 千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？（保留一位 小数）14. 把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28 厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？16.个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆柱体的底面半径是2厘米，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？卷I例题训练【例1】【解】等腰三角形的角为45度，则扇形所在圆的面积
8、为扇形面积的8倍。 而扇形面积为等腰三角形面积：S = 1 X10X10 = 50o贝lj：圆的面积为400。2【例2】【解】（此题十分经典）如右上图所示，羊活动的范围可以分为A, B, C 三部分，其中A是半径为30米的3个园，B、C分别是半径为20米和10米4的丄个圆。4所以羊活动的范围是nX302X 3 +nX202X 丄 + nX102X444= nX(302X 3 +202X 丄 +102X4)44=3.14X(675+100+25) =2512 （米 2）【例3】【解】我们只要看清楚阴影部分如何构成则不难求解。左边的阴影是大扇 形减去小扇形，再扣除一个长方形中的不规则白色部分，而右
9、边的阴影是 长方形扣除这块不规则白色部分，那么它们的差应为大扇形减去小扇形， 再减去长方形。则为：少 X4X4 - X2X24X244=3X3.148=1.42【例 4】【解】先看总的面积为1的圆，加上一个正方形，加上一个等腰直角三角4形，然后扣除一个等腰直角三角形，一个1圆，一个45度的扇形。那么最4 终效果等于一个正方形扣除一个45度的扇形。为 1X1 1 X3X1 = 58 8【例 5】【解】：225 平方厘米阴影部分面积：兀 x52 (兀 xl5x30x9030xl5)360- 2=2251 空 + 2252 2 =225(平方厘米)【例 6】【解】：【方法一】【解析】：整体看待面积问
10、题。解：不管叠多高，上下两面的表面积总是3X3；再看上下左右四个面，都 是 2X3+1，所以，总计 9X2+7X4=18+28=46。【方法二】：【解析】：所有正方体表面积减去粘合的表面积 解：从图中我们可以发现，总共有14个正方体，这样我们知道总共的表面 积是：6X14=64,但总共粘合了18个面，这样就减少了18X1=18，所以剩 下的表面积是64-18=46。【方法三】：直接数数。【解析】：通过图形，我们可以直接数出总共有46个面，每个面面积为1，这样总共的表面积就是46。【例 7】【解】：提示：大正方体的边长为4厘米，挖去的小正方体边长为1厘米， 说明大正方体木块没被挖通，因此，每挖去
11、一个小正方体木块，大正方体 的表面积增加“小洞内”的4个侧面积。6个小洞内新增加面积的总和：1X1X4X6 = 24 （平方厘米），原正方体表面积：42X6 = 96 （平方厘米），挖洞后木块表面积：96 + 24 =120 （平方厘米），体积：4313X6 = 58 （立方厘米）. 答：挖洞后的表面积是120平方厘米，体积是58立方厘米【例 8】【解】：【方法一】：【解析】：立体图形的好处就是可以直观视觉，虽然图形被挖去，但6个面 看过去是都还是面积不变的，特别是从上往下看是，3个正方形的下底面正 好和剩下的面积等于原来的面积，这样就只增加了3个小正方体的各自侧 面。解：原正方体的表面积是2
12、X2X6=24平方厘米，增加的面积：1X4+（丄 X 丄）X4+（丄 X 丄）X4，2244所以总共面积为：24+lX4+(1 X 1) X4+(1 X 1) X4=29122444【方法二】：【解析】：原正方体的表面积是 2X2X6=24 平方厘米，在顶部挖掉一个边长为1厘米的正方体小洞后，原大正方体的顶部表面被掉了一个1X1的小 正方形，但是内部增加了 5个1X1的面，所以总共增加了 4个1X1的面， 即正方形小洞的4个侧面-同样，再往下挖掉一个边长为1的正方体后，大2正方体的表面积又增加4个1 X 1的小正方形的面积.最后挖掉一个边长为2 2丄厘米的正方体后，大正方体的表面积又增加了 4
13、个1 X 1的小正方体的面444积.所以最终大正方体的表面积：24+1X4+(1 X 1) X4+(1 X 1) X4=29122444【例 9】分析 由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因 此可知液体体积是空余部分体积的3倍(6三2).解：26.4nX丄=62.172 (立方厘米)。(n 取 3.14)3 162.172 立方厘米=62.172 毫升=0.062172 升答：酒精的体积是62172 立方厘米，合0062172 升【例 10】【解】：所装入石块的体积应等于桶的容积的一半.投入石块：(10X10X15)三(2X2X3) =125 (块).【例 11】【解】：
14、 设甲的棱长是1，则乙的棱长是2，丙的棱长是3。一个甲种木块的体积是1 X1X1=1；一个乙种木块的体积是2X2X2=8；一个丙种木块的体积是 3X3X3=27。3+2=5。则这三种木块拼成的最小正方体的棱长是5。体积是 5X5X5=125。需要丙种木块1块，乙种木块1+1 X 2+2 X 2=7块。 甲种木块的体积是27， 乙种木块的体积是8X7=56。125-27-56=42。需要甲种木块42 =42块。11+7+42=50块。【例 12】【解】如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图 所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等 于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积 之差。所以阴影面积：nX4X4三4-4X4三2=4.56。【例 13】【解】最大正方体的边长为6,这样剩下表面积就是少了两个面积为6X6的，所以现在的面积为（8X7+8X6+7X6） X2-6X6X2=220【例 14】【解】原正方体表面积：1X1X6 = 6（平方米），一共切了 2 + 3 + 4 = 9（次）， 每切一次增加2个面：2平方米。所以表面积：6 + 2X9 = 24 （平方米）.【例 15】【解】可见大圆的半径是小圆的3倍，所以半径为3，那么阴影部分的周长就等于7的小圆
