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1、第四章 时间序列分析由于反映社会经济现象的大多数数据是按照时间顺序记录的，所以时间序列分析 是研究社会经济现象的指标随时间变化的统计规律性的统计方法。 .为了研究事物在 不同时间的发展状况，就要分析其随时间的推移的发展趋势，预测事物在未来时间的 数量变化。因此学习时间序列分析方法是非常必要的。本章主要内容：1. 时间序列的线图，自相关图和偏自关系图；2. SPSS软件的时间序列的分析方法一季节变动分析。4.1 实验准备工作4.1.1 根据时间数据定义时间序列对于一组示定义时间的时间序列数据，可以通过数据窗口的 Date 菜单操作，得 到相应时间的时间序列。定义时间序列的具体操作方法是：将数据按
2、时间顺序排列，然后单击Date Define Dates打开Define Dates对 话框，如图 4.1 所示。从左框中选择合适的时间表示方法，并且在右边时间框内定义 起始点后点击OK,可以在数据库中增加时间数列。图 4.1 产生时间序列对话框4.1.2 绘制时间序列线图和自相关图一、线图线图用来反映时间序列随时间的推移的变化趋势和变化规律。下面通过例题说明 线图的制作。例题 4.1：表 4.1中显示的是某地 1979 至 1982年度的汗衫背心的零售量数据。试根据这些的数据对汗衫背心零售量进行季节分析。（参考文献2）表 4.1 某地背心汗衫零售量一览表单位：万件19791980198119
3、8212330182223337203236959921024911201391555192311324372634833434332472542702712908122122193153995706277103433271711192317371227161346解：根据表4.1的数据，建立数据文件SY-11 （零售量），并对数据定义相应的 时间值，使数据成为时间序列。为了分析时间序列，需要先绘制线图直观地反映时间 序列的变化趋势和变化规律。具体操作如下：SimpleMultipleDrop-lineLine Charts1.在数据编辑窗口单击Graphs Line，打开Line Chart
4、s对话框如图4.2.。从中选 择 Simple 单线图，从 Date in Chart Are 栏中选择 Values of individual cases，即输出的 线图中横坐标显示变量中按照时间顺序排列的个体序列号，纵坐标显示时间序列的变 量数据。DefineCancelHelpData in Chart Are厂 Summaries for groups of casesSummaries of separate variables金 图 4i2s Linecharts 对话框 es2.在 Category Labels 类别标签 （横坐标 ）中选择 Case number 数据个数（
5、或变量Variable),单击Title按纽可以添加标题。图 4.3 Values of individual cases 对话框多数经济现象具有滞后性的特点，而自相关图能够刻画经济的滞后现象，对经 济问题的分析和预测起到重要的作用。下面介绍自相关图的具体操作方法。1. 在数据编辑窗口单击Graghf Time Series Autocorrelation对话框，如图4.5 所示：图 4.5 Autocorrelation 对话框2. 在左边框内选择要显示的变量进入右边 Variables 对话框；如果需要对时间 序列进行变换，则要从 Transform 栏中选择对变量的的变换方式：其中分别是
6、 Natural log transform 自然对数变换， Differfence 差分(确定差分阶数)， Seasonally difference 季 节 差 分 ( 确 定 差 分 阶 数 )； 从 Display 栏 中 选 择 自 相 关 图(Auto correla tions) 和偏自相关图(Par tial auto correla tio ns)。3. 单击 Options 对话框，在 MaximumNumberofLags 参数框中选择最大滞后数 值，默认值是16。选择默认值后点击OK,可在输出窗口观察到自相关图和偏相关图。 如图 4.6 所示。Confidence Li
7、mits图 4.6(a)自相关图CoefficientFCAlaitraCon fide nee Limits!Coefficie nt图 4.6(b) 偏自相关图从上面的图4.4和4.6 (a)中都可以看出，这个时间序列具有很强的季节性。 图4.6 (b)反映出这个时间序列不是平稳的时间序列，有一定的趋势性。通过时间 序列的线图和自相关图后，可以根据时间序列的变动趋势和季节性的特点进行季节分 解，分析季节因素的影响程度。4.2 季节变动分析时间序列分析的基本方法，是进行季节变动分析。季节变动分析的可以通过分析 菜单上 Time Series 实现。即在数据窗口单击 Analyze Time
8、Series。从 Time Series 小菜单中可以得到时间序列分析的四种选择(见图 4.7)，分别是：Analyze Graphs Utilities Window HelpReports卜Descriptive Statistics卜Tables卜Compare MeansGeneral Linear ModelMixed Models卜Correlate卜Regression卜Loglinear匚 lassif;/Data Reduction卜Scale卜Nonparametric Tests卜in鹭公路增量公路增率公品1229.003.271024.002.642E909.002.4
9、9誉1165.002.862E1197.002.853C2899.006.72圧4192.009.113Cxfh o nn口 nnTime beries 1Exponential Smoothing. Autoregression. ARIMA.Seasonal De匚omposition.SurvivalMultiple Response卜Missing Value Analysis.图 4.7 时间序列分析菜单 Exponential Smoothing 指数平滑法 Autoregression自回归模型 ARMA自回归移动平均模型 Seasonal Decomposition 季节分解。
10、4.2.1 季节分析方法季节变动分析是分析时间序列的指标值受时间因素的周期影响程度，通过季节分 解，可以得出每个月指标的季节指数，根据季节指数进行季节调整，为制定相应的计 划提供可靠的依据。下面通过前面的例 4.1说明季节指数的求解方法。打开数据文件SY-11 （零售量），根据前面的线形图，看出数据有明显的季节波 动，需要进行季节分解，求出季节指数。具体操作如下：1、单击 Analyze Time Series Seasonal Decomposition 打开 Seasonal Decomposition 对话框，如图 4.8 所示。图 4.8 Seasonal Decomposition
11、对话框2、从左边框中选择待分解处理的变量进入Variable框内，并在Model栏中选择 模型类型。有乘法模型（Multiplicative）和加法模型（Additive）两种。本例中选 择乘法模型。3、在Moving Average Weight栏中，选择移动平均处理方法，一般当时距n为 奇数时选择 All poin ts equal;当 n 为偶数时选择 Endpoin ts weigh ted by .5。4、如果选择左下方的Display casewise listing,可以在输出窗口观察计算过 程，其中包括移动平均的结果，季节指数的生成过程，序列成分分解过程。否则只输 出简单的季节
12、指数。5、单击 Save 按纽，打开 Save 对话框（见图 4.9），选择是否创建新的变量。新创建的时间序列有：季节指数、调整后的序列值、平滑值及不规则变动。Season: SaveCreate VariablesC Add to fildReplace existingDo not create2d6、单击 OK 得到输出结果如表 4.2 所示。 简单的输出结果只显示季节指数。即： Results of SEASON procedure for variable 零售量变量季节分析结果 Multiplicative Model. Centered MA method. Period = 1
13、2 乘法模型表 4.2季节指数表Seasonal index季节指数时期 Period(* 100)116.391223.999371.2854108.1955258.4526268.8297226.7518110.477959.0581027.3381116.2141213.011从上面的季节指数可以看出，背心的销售量在 4 月份至 8 月份的季节指数明显的 高于其它月份的季节指数，其中 5 月、6 月和 7 月份的季节指数超过了 200，说明 了这个阶段的零售量非常大，已经达到月平均值的两倍以上。4.2.2 进行季节调整季节分解的目的是根据季节指数进行季节调整，消除季节因素的影响，并通过调
14、 整前后的指标数据的比较，确定季节因素的影响程度，为预测决策提供科学依据。所 以在进行季节分解的同时，在 Seasonal Decomposition 对话框中选择 Display casewise listing 复选项，可以得到详细的分解过程和季节调整值。表 4.3 中给出 了季节分解和调整过程的部分数据。表4.3 季节过程分解数据表MODEL: MOD_1.Results of SEASON procedure for variable 零售量.Multiplicative Model. Centered MA method. Period = 12.序号变量移动平均比率 季节指数季节调整值平滑值不规则变动SeasonalSeasonallySmoothedCaseMovingRatios factorsadjustedtrend-Irregularnumber零售量averages(* 100) (* 100)seriescyclecomponent(1)(2)(3)=(1)/(2) (4 )(5)=(1)/(4) (6)(7)=(5)/(6)123.000
