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1、河北省武邑中学2020学年高一数学上学期寒假作业91（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 ()A B C D2（5分）若圆C：x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直 线l：xyc0的距离为2，则c的取值范围是()A2，2 B(2，2)C2,2 D(2,2)3（5分）将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与(6,8)重合，则与点(4,2)重合的点是()A(4，2) B(4，3) C. D(3，1)4（5分）若动点A，B分别在直线
2、l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为_.5（5分）已知直线l经过点P(4，3)，且被圆(x1)2(y2)225截得的弦长为8，则直线l的方程是_6（5分）如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC平面ABC，在折起后形成的三棱锥DABC中，给出下列三种说法：DBC是等边三角形；ACBD；三棱锥DABC的体积 是.其中正确的序号是_(写出所有正确说法的序号)7(12分) 已知ABC的两条高线所在直线方程为2x3y10和xy0，顶点A(1,2)求：(1)BC边所在的直线方程； (2)ABC的面积8（12分）已知正方体的棱长为a，过B1作B
3、1EBD1于点E，求A、E两点之间的距离 9（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB3，AD2，PA2，PD2，PAB60.(1)求证：AD平面PAB；(2)求异面直线PC与AD所成的角的正切值；(3)求二面角PBDA的正切值10.（12分）某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，证明：PD平面AGC.证明：平面PBD平面AGC.11.（12分）如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作
4、圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围2020学年高一寒假作业第9期答案1. 解析：答案C由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示切削掉部分的体积V132622432220(cm3)，原来毛坯体积V232654(cm3)故所求比值为.2. 解析：答案C圆C：x2y24x4y100整理为(x2)2(y2)2(3)2，圆心坐标为C(2,2)，半径长为3，要使圆上至少有三个不同的点到直线l：xyc0的距离为3，如右图可知圆心到直线l的距离应小于等于，d，解得|c|2，即2c2.3. 解析：选A由已知以(10,0)和(6,8)为端点
5、的线段的垂直平分线方程y2x，则(4,2)关于直线y2x的对称点即为所求点设所求点为(x0，y0)，则解得4. 解析：答案3依题意，知l1l2，故点M所在直线平行于l1和l2，可设点M所在直线的方程为l：xym0，根据平行线间的距离公式，得|m7|m5|m6，即l：xy60，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为3.5. 解析：答案：4x3y250或x4(41)2(32)21025，点P在圆内当l的斜率不存在时，l的方程为x4，将x4代入圆的方程，得y2或y6，此时弦长为8.当l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x4)，即kxy4k30，当弦长为8时，圆心到直线的距离为3，则3，解
6、得k.则直线l的方程为y3(x4)，即4x3y250.4x3y250或x46. 解析：答案：取AC的中点E，连接DE，BE，则DEAC，BEAC，且DEBE.又DEECBE，所以DCDBBC，故DBC是等边三角形又AC平面BDE，故ACBD.又VDABCSABCDE11，故错误7. 解析：(1)A点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设kAB，kAC1AB、AC边所在的直线方程为3x2y70，xy10由得B(7，7)由得C(2，1)BC边所在的直线方程2x3y70(2)|BC|，A点到BC边的距离d，SABCd|BC|8. 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，根据题意，可得A(a,0,0)、
7、B(a，a,0)、D1(0,0，a)、B1(a，a，a)过点E作EFBD于F，如图所示，则在RtBB1D1中，|BB1|a，|BD1|a，|B1D1|a，所以|B1E|，所以在RtBEB1中，|BE|a.由RtBEFRtBD1D，得|BF|a，|EF|，所以点F的坐标为(，0)，则点E的坐标为(，)由两点间的距离公式，得|AE| a，所以A、E两点之间的距离是a.9. 解析：(1)证明：在PAD中，PA2，AD2，PD2，PA2AD2PD2，ADPA在矩形ABCD中，ADABPAABA，AD平面PAB(2)BCAD，PCB是异面直线PC与AD所成的角在PAB中，由余弦定理得PB.由(1)知AD
8、平面PAB，PB平面PAB，ADPB，BCPB，则PBC是直角三角形，故tanPCB.异面直线PC与AD所成的角的正切值为.(3)过点P作PHAB于点H，过点H作HEBD于点E，连结PE.AD平面PAB，PH平面ABCD，ADPH.又ADABA，PH平面ABCD又PH平面PHE，平面PHE平面ABCD又平面PHE平面ABCDHE，BDHE，BD平面PHE.而PE平面PHE，BDPE，故PEH是二面角PBDA的平面角由题设可得，PHPAsin60，AHPAcos601，BHABAH2，BD，HEBH.在RtPHE中，tanPEH.二面角PBDA的正切值为.10解析：(1)该几何体的直观图如图所示
9、(2)证明：如图，连接AC，BD交于点O，连接OG，因为G为PB的中点，O为BD的中点，所以OGPD.又OG平面AGC，PD平面AGC，所以PD平面AGC.连接PO，由三视图，PO平面ABCD，所以AOPO.又AOBO，BOPOO，所以AO平面PBD.因为AO平面AGC，所以平面PBD平面AGC.11解析：(1)由题设，圆心C是直线y2x4和yx1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3，由题意，得1，解得k0或k，故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2，化简得x2y22y3 0，即x2(y1)24，所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD21，即13.由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a，所以点C的横坐标a的取值范围为0，
