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1、数列单元测试007一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 若a、b、c成等差数列,则函数f(x)ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是( )A0B1C2D不确定2 在等差数列an中,a100,且a11|a10|,则an的前n项和Sn中最大的负数为( )AS17BS18CS19DS203 某厂2004年12份产值计划为当年1月份产值的n倍,则该厂2004年度产值的月平均增长率为( )AB1C1D4 等差数列an中,已知a1,a2+a54,an33,则n为( )A50B49C48D475 已知数列an的首项a11,an+13S
2、n(n1),则下列结论正确的是( )A数列a2,a3,an,是等比数列B数列an是等比数列C数列a2,a3,an,是等差数列D数列an是等差数列6如果,为各项都大于零的等差数列,公差,则(A)(B)(C)+(D)=7 等差数列an中,a1+a2+a50200,a51+a52+a1002700,则a1等于( )A1221B215C205D208 已知关于x的方程(x22x+m)(x22x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列,则|mn|( )ABCD19等比数列an中,a1512,公比为,用n表示它的前n项之积,即n= a1a2an,则n中最大的是( ) A11 B10C9D810已知数列a
3、n满足a0=1,an=a0+a1+an1(n1),则当n1时,an( )A2nB2n1Cn(n+1)D2n111设数列an是公比为a(a1),首项为b的等比数列,Sn是前n项和,对任意的nN,点(Sn,Sn+1)在直线( ) Ay=axb上By=ax+b上 Cy=bx+a上Dy=bxa上12某班试用电子投票系统选举班干部候选人全班k名同学都有选举权和被选举权,他们的编号分别为1,2,k,规定:同意按“1”,不同意(含弃权)按“0”,令 其中i=1,2,k,且j=1,2,k,则同时同意第1,2号同学当选的人数为( )ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。
4、13在数an中,其前n项和Sn=4n2n8,则a4= 。14已知等差数列an与等比数列bn的首项均为1,且公差d1,公比q0且q1,则集合n| an= bn的元素最多有个。15已知(nN),则在数列an的前50项中最大项的项数是。16在等差数列an中,当aras(rs)时,an必定是常数数列。然而在等比数列an中,对某些正整数r、s (rs),当aras时,非常数数列的一个例子是_三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17数列an的前n项和为Sn,且a1=1,n=1,2,3,求 (I)a2,a3,a4的值及数列an的通项公式; (II)的值.18an是等
5、差数列,设fn(x)a1x+a2x2+anxn,n是正偶数,且已知fn(1)n2,fn(1)n。求数列an的通项公式;证明19某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车,随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%,试问:该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车?到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的? 20设数列an的前n项和为Sn,若对于任意的nN*,都有Sn=2an3n 求数列an的首项a1与递推关系式:an+1=f(an); 先阅读下面定理:“若数列an有递推关系an+1=Aan+B,其中A、B为常数,且A1,B0,则数列是
6、以A为公比的等比数列。”请你在的基础上应用本定理,求数列an的通项公式; 求数列an的前n项和Sn 21某地区位于沙漠边缘地带,到2004年底该地区的绿化率只有30%,计划从2005年开始加大沙漠化改造的力度,每年原来沙漠面积的16% ,将被植树改造为绿洲,但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。设该地区的面积为1,2002年绿洲面积为,经过一年绿洲面积为经过n年绿洲面积为求证:求证:是等比数列;问至少需要经过多少年努力,才能使该地区的绿洲面积超过60%?(取22已知点Pn(an,bn)都在直线L:y=2x+2上,P1为直线L与x轴的交点,数列an成等差数列,公差为1(nN)。 求数列an,bn
7、的通项公式; 若f(n),问是否存在kN,使得f(k+5)=2f(k)2成立?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由;求证:(n2,nN)。数列单元测试 (C卷)答案一、1D2C3B4A5A6B7C8A9C10D11B12C二、1327142159 16a,a,a,a,(a0),r与s同为奇数或偶数三、17解:(I)由a1=1,n=1,2,3,得,由(n2),得(n2),又a2=,所以an=(n2), 数列an的通项公式为;(II)由(I)可知是首项为,公比为项数为n的等比数列, =.18解:,an2n1(nN) 通过差比数列求和可得:,又可证时为单调递增函数。,综上可证。19解:(1)该市逐
8、年投入的电力型公交车的数量组成等比数列an,其中a1128,q15,则在2010年应该投入的电力型公交车为a7a1q61281561458(辆)。(2)记Sna1+a2+an,依据题意,得。于是Sn5000(辆),即15n,则有n75,因此n8。到2011年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的。20解:令n=1,S1=2a13。a1 =3 ,又Sn+1=2an+13(n+1), Sn=2an3n,两式相减得,an+1 =2an+12an3,则an+1 =2an+3按照定理:A=2,B=3, an+3是公比为2的等比数列。则an+3=(a1+3)2n1=62n1,an =62n13 。
9、21解:设2004年底沙漠面积为b1,经过n年治理后沙漠面积为bn+1。则an+bn1。 依题意,an+1由两部分组成,一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积,an4%an96%an,另一部分是新植树绿洲化的面积16%bn,于是an+196%an+16%bn =96%an +16%(1an)=80% an +16%=。 由两边减去得,是以 为首项,为公比的等比数列。 由可知,依题意60%,即,两边取对数得故至少需要5年才能达到目标。 22P1(1,0),an1+(n1)1n2,bn2(n2)+22n2f(n),假设存在符合条件的k若k为偶数,则k+5为奇数,有f(k+5)=k+3,f(k)=2k2,如果f(k+5)=2f(k)2,则k+3=4k6k=3与k为偶数矛盾。若k为奇数,则k+5为偶数,有f(k+5)=2k+8,f(k)=k2,如果f(k+5)=2f(k)2,则2k+8=2k6,这样的k也不存在。故不存在符合条件的k。Pn(n2,2n2),|P1Pn|(n1),(n2)。以下考查数列的增减情况,当时,0,所以对于数列有13分所以式不能成立,所以,不可能有两个点同时在函数14用心 爱心 专心