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1、 第 1 页 共 2 页 44 用尺规作三角形 1已知两边及其夹角会作三角形;(重点,难点) 2已知两角及其夹边会作三角形(重点,难点) 3已知三边会作三角形(重点,难点) 一、情境导入 小明在一个工程施工图上看到一个三角形, 他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形,应当怎样画? 二、合作探究 探究点:用尺规作三角形 【类型一】 已知两边及其夹角作三角形 如图,已知 和线段 m,n.求作ABC,使B,BAn,BCm. 解:作法:1.作MBN; 2在射线 BN,BM 上分别截取 BCm,BAn; 3连接 AC,则ABC 就是所求作的三角形 方法总结:已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判
2、定三角形全等的“SAS” ,作图时可先作一个角等于已知角,再在角的两边分别截取已知线段长即可 【类型二】 已知两角及其夹边作三角形 已知,线段 c.求作ABC,使得ABC,ACB,BCc. 解:作法:1.作线段 BCc; 2在 BC 的同旁,作DBC,作ECB,DB 与 EC 交于点 A.则ABC 就是所求作的三角形 第 2 页 共 2 页 方法总结:已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA” ,作图时可先作一条边等于已知边, 再在这条边的同侧, 以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可 【类型三】 已知三边作三角形 已知三条线段 a、b、c,用尺规作出ABC,使 B
3、Ca,ACb、ABc. 解:作法:1.作线段 BCa; 2以点 C 为圆心,以 b 为半径画弧,再以 B 为圆心,以 c 为半径画弧,两弧相交于点A; 3连接 AC 和 AB,则ABC 即为所求作的三角形,如图所示 方法总结:已知三角形三边的长,根据全等三角形的判定“SSS” ,知三角形的形状和大小也就确定了 作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置 因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点),再分别以这条边的两个端点为圆心,以已知线段长为半径画弧,两弧的交点即为另一个顶点 三、板书设计 1已知两边及其夹角作三角形 2已知两角及其夹边作三角形 3已知三边作三角形 本节课学习了有关三角形的作图,主要包括两种基本作图:作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角作图时,鼓励学生一边作图,一边用几何语言叙述作法,培养学生的动手能力、语言表达能力