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1、反比例函数与一次函数综合一、反比例函数的定义k函数y-（k为常数，k丰0）叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是函数，自变量xx的取值范围是不等于0的一切实数.二、反比例函数的图象k反比例函数y-（-为常数，-丰0）的图像由两条曲线组成，每条曲线随着x的不断增大（或减小）越来x越接近坐标轴，反比例函数的图像属于双曲线.kk反比例函数y-与y，-（-丰0）的图像关于x轴对称，也关于y轴对称.xx三、反比例函数图象的性质k反比例函数y一（-为常数，-丰0）的图像是双曲线；x当-0时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当-0
2、时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而增大.注意：-反比例函数y（-丰0）的取值范围是x丰0.因此，x 图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来. 叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，-如当-0时，双曲线y-的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.x这是由于x丰0，即x0或x0的缘故.如果笼统地叙述为-0时，y随x的增大而增大就是错误的.由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图象和x轴、y轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势.在画出的图象上要注明函数的解
3、析式.一、反比例函数与一次函数综合22【例1】如图，是一次函数y-x+b与反比例函数y2的图像，则关于x的方程-x+b2的解为（）xxAx1，x212Cx1,x212Bx2,x112Dx2,112b一3【巩固】若一次函数y3x+b和反比例函数y=的图像有两个交点，当b时，有一个交点的x纵坐标为6.y，Bx，y两点，122【例2】直线ykx(k0)与双曲线y=4交于Axx1巩固】直线yaxa0与双曲线y=-交于Ax,y、Bx,y两点,x1122【例3】在平面直角坐标系xOy中，直线y=x向上平移1个单位长度得到直线l.直线l与反比例函数y=-的图象的一个交点为Aa,2)，则k的值等于.x【巩固】
4、在平面直角坐标系Oxy中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90。得到直线l.直线l与反比例函数y=-的图像的一个交点为Aa,3)，试确定反比例函数的解析式.x例4】如图，一次函数y=2x-2的图象分别交x轴、y轴于A,B,P为AB上一点且PC为AAOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y=-k0的图象于Q,x3S=,则k的值和Q点的坐标分别为.AOQC2【巩固】如图，直线y4x与双曲线yk(x0,交于点A.将直线y=4x向右平移9个单位后，与双曲3x32线y-(x0)交于点B，与x轴交于点C，若竺2，则k.xBCk【例5】已知正比例函数ykx(k0)与反比例函数y=(k0)的图象交于A、B两点，点
5、A的坐标11x2为(2，1)(1) 求正比例函数、反比例函数的表达式；(2) 求点B的坐标【巩固】已知一次函数yx+m与反比例函数y=m1(m-1)的图象在第一象限内的交点为P(x，3)x0(1) x的值0(2) 一次函数和反比例函数的解析式.【例6】已知一次函数ykx+b(k0)的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且与反比例函数ym(m0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D.若OA=OB=OD=1,x(1)点A、B、D的坐标；(2)求一此函数与反比例函数的解析式.【巩固】已知反比例函数y-(k0)的图像经过点A(-打,m),过点A作AB丄x轴于点B,且AOBx的面积为(1)
6、求k和m的值.(2) 若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求|AO|:AC的值.例7】如图，反比例函数y-的图像与一次函数y=mx+b的图像交于A(1,3),B(n，-1)两点.x1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图像回答：当x取何值时，反比例函数的值大于【巩固】如图，已知一次函数y=x+m(m为常数)的图象与反比例函数y=_1图象相交于点A(1，3).(1) 求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；(2) 观察图象，写出使函数值y三y的自变量x的取值范围.12(k为常数，k丰0)的【例8】如图，已知A(-4,2),B(n，-4)是一次函数y=kx+
7、b的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.【巩固】如图，已知：一次函数ykx+b的图像与反比例函数y=的图像交于A、B两点.x（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x例9】如图，已知A（-4,）,B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交x点八、（1）求反比例函数和一次函数的解析式；yjk（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）求方程kx+b-=0的解（请直接写出答案）；x（4）求不等式kx+b-=0的解集（请直接写出答案）.x【巩固】利用图象解一元二次方程x2+x-30时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线yx2和直线y二-x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解.（1）填空：利用图象解一元二次方程x2+x-30，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y和直线yx，其交点的横坐标就是该方程的解.（2）已知函数y-6的图象（如图9所示），利用图象求方程-x+30的近似解（结果保留xx两个有效数字）.图9)图9)
