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1、初二数学能力测试题（折纸问题）一、填空题：1、把边长为1的正方形对折n次后，所得图形的面积是 。2、将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕MN上（如图1上点B），若AB=，则折痕AE的长是 ，AEF是 三角形。3、如图2，矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设点D落在D1处，BC1交AD于E，=6cm，BC=8cm，则S阴= 。4、如图3，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm,则EC= 。5、如图4，把矩形纸片折叠，使点落在AD边的中点C1处，设折痕为EF，AB=3，BC=4，则CE：BE= ，CF：FD 。6、如图5，把矩形AB
2、CD纸片折叠，使点D与点B重合，则四边形BEDF是 形；若AB=6，BC=8，则折痕EF= 。7、如图6，AD是ABC的中线，ADC=45，把ADC沿AD对折，点C落在C1的位置，则BC1与BC之间的数量关系是 。8、如图7、把一张长方形ABCD的纸片，沿着EF折叠后，ED和BC的交点为G，点D、C分别落在D1、C1的位置上，若EFG=55，则1= 度。9、如图8，将ABC折叠成图8，则折出两条定理，这两条定理是： ； 。10、如图9，在ABC中，周长为22，AB=AC，BC=6，现把线段AB对折，设折痕为DE，则BEC的周长是 。11、如图10，折叠矩形ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再
3、折叠AD，使AD边落在折痕BD上，得折痕DG，若AB=2，BC=1，则AG= 。12、如图11，把边长为a的等边ABC折叠，使点A落在BC边的点D，且BD：DC=2：3，设折痕为MN，则AM：AN的值是 。13、如图12，一边长为250cm的正方形ABCD纸片，AD上有一点P，且AP= ，折这纸片使点B落在点P上，则折痕EF的长是 cm。14、如图13，EF为正方形纸ABCD的对折线，将A沿DK折叠，使它的的顶点A落在EF上的G点，则DKG的度数是 。15、如图14，沿正方形对角线对折，互相重合的两个小正方形内的数字的求积等于 。二、解答下列各题：1、如图，ABCD是矩形纸片，E是AB上一点，
4、且BE：EA=5：3，EC=15，把BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰如落在AD的边上，设这个点的F，求AB、BC的长各是多少？ 2、如图，有一块面积为1的正方形ABCD，M、N分别为AD、BC的中点，将C点折到MN上，落在点P的位置，折痕为BQ，连结PQ，（1）求MP；（2）求证：以PQ为边长的正方形的面积等于。3、已知在矩形ABCD中，ADAB，O为对角线的交点，过O作一直线分别交BC、AD于M、N。（1）求证：梯形ABMN的面积等于梯形CDNM的面积（如图）（2）如图，与MN满足什么条件时，将矩形ABCD以MN为折痕，翻折后能使C点恰好与A点重合？（只写出满足的条件，不要求证明）（3）在（2）的条件下，若翻折后不重叠部分的面积是重叠部分的面积的，求BM：MC的值。
