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1、高考资源网（） 您身边的高考专家第七章 直线和圆的方程三 圆的方程【考点阐述】圆的标准方程和一般方程圆的参数方程【考试要求】（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。理解圆的参数方程（7）会判断直线、圆的位置关系。【考题分类】（一）选择题（共8题）1.（安徽卷理7）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为A、1B、2C、3D、4【答案】B【解析】化曲线的参数方程为普通方程：，圆心到直线的距离，直线和圆相交，过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.【方法总结】解决这类问题首先把曲线的参数方程为普
2、通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线上到直线距离为，然后再判断知，进而得出结论.2.（广东卷文6）若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是 A B C D【解析】由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C在，故，选D.3.（湖北卷理9文9）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】曲线方程可化简为，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，解得，因为是下半圆故可得（舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故所以C正确.4.
3、（江西卷理8）直线与圆相交于M，N两点，若|MN|，则的取值范围是A B CD【答案】A【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用.解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y轴相切.当，由点到直线距离公式，解得；解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，选A 5. （江西卷文10）直线与圆相交于M、N两点，若|MN|，则的取值范围是ABCD【答案】B【解析】考查相交弦问题。法一、可联立方程组利用弦长公式求|MN|再结合|MN|可得答案法二、利用圆的性质知：圆心到直线的距离的平方加上弦长的一半的平方等
4、于半径的平方求出|MN|再结合|MN|可得答案6.（全国卷理11文11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为 (A) (B) (C) (D)PABO【答案】D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析】如图所示：设PA=PB=,APO=,则APB=，PO=，=，令，则，即，由是实数，所以，解得或.故.此时.7.（重庆卷理8）直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为A. B. C. D. 【答案】C解析：数形结合 由圆的性
5、质可知 故8.（重庆卷文8）若直线与曲线，（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为 （A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】化为普通方程，表示圆，因为直线与圆有两个不同的交点，所以解得法2：利用数形结合进行分析得同理分析，可知（二）填空题（共11题）1.（广东卷理12）.已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 【答案】【解析】设圆心为，则，解得2.（湖南卷文14）若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为 。【答案】线段PQ的垂直平
6、分线l的斜率为-1圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为 3.（江苏卷9）在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_【答案】（-13，13） 解析考查圆与直线的位置关系。 圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，的取值范围是（-13，13）。4.（全国新卷理15）过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为_ _ 【答案】 解析：设圆的方程为，则根据已知条件得5.（全国新卷文13）圆心在原点上与直线相切的圆的方程为 。【答案】 解析：设圆的方程为，根据题意
7、得，所以所求圆的方程为6.（山东卷理16）已知圆C过点（1,0）,且圆心在x轴的正半轴上，直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线l垂直的直线方程为_.【答案】【解析】由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为，则由题意知：，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有，即，故所求的直线方程为。【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。7. （山东卷文16）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .
8、【答案】【解析】由题意，设圆心坐标为，则由直线l：被该圆所截得的弦长为得，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），又已知圆C过点（1,0），所以所求圆的半径为2，故圆C的标准方程为。【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。8.（上海卷理5文7）圆的圆心到直线l:的距离 。解析：考查点到直线距离公式，圆心（1,2）到直线距离为9.（四川卷理14文14）直线与圆相交于A、B两点，则 .解析：圆心为(0,0)，半径为2圆心到直线的距离为d故得|AB|2答案：210.（天津卷理13）已知圆C的圆心是直线与x轴的
9、交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为 【答案】【解析】令y=0得t=-1，所以直线（为参数）与轴的交点为（-1，0），因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，故圆C的方程为。【命题意图】本题考查直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识。11.（天津卷文14）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为 。【答案】【解析】因为圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，所以圆心坐标为（-1，0），因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，故圆C的方程为。【命题意图】本题考查圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识。- 4 - 版权所有高考资源网
