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1、高三教学质量统一检测 数学试题（理） 2010.5本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分.考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作
2、答的答案无效。参考公式：锥体的体积公式 (其中表示锥体的底面积，表示锥体的高)第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则集合等于A. B. C. D. 2.若复数为虚数单位是纯虚数，则实数的值为A. B. C. D. 3.已知在等比数列中,则等比数列的公比的值为A. B. C. D. 4.若函数的大致图象如右图，其中（且）为常数，则函数的大致图象是A B C D5.已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分不必要条件是A且B且 C且D且6.已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为A. B
3、. C. D.结束输出开始是否7.设函数的导函数的最大值为，则函数图象的对称轴方程为A. B. C. D. 8.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为 A B C D第8题9.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于A. B. C. D. 10.已知直线与圆交于、两点，且向量、满足，其中为坐标原点，则实数的值为A. B. C. D. 11.设（其中为自然对数的底数），则的值为A B CD12.若，且，则A. B. C. D. 正视图俯视图第14题1第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在题中的横线上。13.已知点落在角的终边
4、上，且，则的值为 ;14.若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示（单位cm），则它的侧视图的面积为 ;15.当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数的值是 ; 16.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）设角是的三个内角,已知向量，,且.()求角的大小; ()若向量,试求的取值范围.18（本小题满分12分）某中学选派名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示活动次数参加人数()从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有
5、名同学参加活动次数恰好相等的概率;()从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望19（本小题满分12分）图1图2如图1，直角梯形中，分别为边和上的点，且，将四边形沿折起成如图2的位置，使（）求证：平面；（）求四棱锥的体积;（）求面与面所成锐二面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.()求数列的通项公式及的最大值;()令,其中,求的前项和.21（本小题满分12分）已知函数在点处的切线斜率为，且 ()证明：； ()证明：函数在区间内至少有一个极值点.22（本小题满分14分）已知动圆过定点，且与定
6、直线相切，动圆圆心的轨迹为，直线过点交曲线于两点()求曲线的方程；()若交轴于点,且，求的方程；()若的倾斜角为，在上是否存在点使为正三角形? 若能，求点的坐标；若不能，说明理由青岛市2010年高考模拟 数学试题（理）答案及评分标准 2010.5一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分DABBB, CCBCD, AC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13;14. ;15 ; 16. .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）解:()由题意得即-2分由正弦定理得-3分再由余弦定理得-5分() -6分-8分-10
7、分所以，故. -12分18（本小题满分12分） ()这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率为 4分 5分()由题意知6分7分8分的分布列：01210分的数学期望: 12分19（本小题满分12分）解:（）证：面面2分又面所以平面3分（）取的中点，连接平面又平面面5分所以四棱锥的体积6分（）如图以中点为原点，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以的中点坐标为因为，所以8分易知是平面的一个法向量，9分设平面的一个法向量为 由令则，10分所以面与面所成锐二面角的余弦值为12分20（本小题满分12分）解:(),由得:,所以-2分又因为点均在函数的图象上,所以有当时,当时,，-4分令得,当或
8、时,取得最大值综上, ,当或时,取得最大值-6分 ()由题意得-8分所以,即数列是首项为,公比是的等比数列故的前项和所以得：-10分-12分21（本小题满分12分）解：() 2分 又结合得4分由得， 6分 ()由得8分1当时，且在区间内至少有一个极值点. 10分2当0 ，且在区间内至少有一个极值点. 11分综合1和2得，函数在区间内至少有一个极值点. 12分22（本小题满分14分）解：()依题意，曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线C的方程为3分()由题意知存在且设方程为，代入由消去得5分设、，则7分所以，方程为9分()由()知方程为代入，消去得：，11分假设存在点，使为正三角形，则12分由即，化简得因为，则因此，直线上不存在点，使得是正三角形14分
