《全国名校真题模拟专题训练12导数与极限解答题2(数学)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国名校真题模拟专题训练12导数与极限解答题2(数学)（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 届全国名校真题模拟专题训练 12 导数与极限解答题 2（数学）三、解答题 (第二部分 )51、函数f ( x)exln( x1)1( x0) ， 1求函数f ( x) 的最小 ； 2假 0yx，求 ： ex y1ln( x1)ln( y1) 解： 1 f ( x) = ex1， 2分x11当 x0 ， ex1,11，因此当 x0 ， f (x) 0，x那么函数 f ( x) 在 0,上 增，因此函数 f ( x) 的最小 f (0)0 ；5分 2由 1知，当 x0 ， f ( x)0 ， xy ， f ( xy)ex yln( xy1)10 ， ex y1ln( xy1) 7分 ln
2、( xy1)ln( x1)ln( y1)y(x y)x 1，lnx10 ln( xy1)ln( x1)ln( y1)分 10由得ex y1ln( x1)ln( y1) 分1252、(河南省 昌市2018 年上期末 量 估)函数 f (x)x2 2ax，g(x) 3a2lnx b,其中 a0 两曲 yf (x)， y g(x)有公共点，且在公共点 的切 相同( )用 a 表示 b；( )求 ： f (x) g(x)， (x0)53、 (黑 江省哈 九中2018 年第三次模 考 )函数 f (x)ln( xa)x2x 在x 0 取得极 ， 1求 数 a 的 ； 2假 关于 x 的方程 f (x)5
3、 xb 在区 0,2 上恰有两个不同的 数根，求 数b 的取 范畴 .2解：f ( x)ln( xa)x2x.f(x)1x 11xa又f (0)0,即0.a1 4 分15 xa3 x由 f ( x)b得 ln( xa)x2b023 x213设 g(x)ln( x 1) x2b, 则 g ( x)2x2x12即 g ( x)(4x5)( x1)2( x 1)当x (0,1)g ( x)0g( x)在(0,1)上单调递增当x (1,2)g ( x)0, g( x)在(1,2)上单调递减.分8f (x)5在0,2恰有两个不同实数根等 得于xb2在0,2恰有两个不同实数根g(x) 0g(0)b 0b0
4、g(1)ln(12) 13b0bln 2122g(2)ln(12)43b 0bln 31ln 3 1 b1 12 分ln 2254、 (黑 江省哈 三中2018 年高三上期末 )函数 f (x)2ex2a,x22 处2在 xlog 3 ( x1), x2 。 1求 数 a 的 ； 2解关于 x 的不等式 f ( x)2.答案： 1 a1 2 10 ,)55、 (黑 江省哈 三中2018 年高三上期末 ) 函数 f ( x)1 x3x 23x3a.3 1假如 a=1，求曲 yf ( x)过点 ( 1 ,4) 的切 方程；3 2当 x a,3a( a0)时, 若f (x)0 恒成立，求 a 的取
5、范畴。答案： 1 12x3 y80或3xy3 0 2 a656、 (黑 江省哈 大附中2018 届高三上期末 )a 数， f ( x)( x 24)( x a). 1假 f(1)0,求 f ( x) 在 4，4上的最大 和最小 ； 2假 f( x)在, 2 和 2,上差不多上 增的，求a 的取 范畴。解： 1 f ( x)3x 22ax4, f( 1)2a10a1 ,f( x)(3x4)( x1)2x( ,1) 14)4(4( 1,3,4)33f (x)+00+f ( x)增极大减极小增f极大 ( x)f (1)9450f (4)54, f (4)42, f 极小 (x)f ( ),2327f min (x)f (4)54, f max ( x)f ( 4)42 2 f ( x)0对一切 x, 2 及 2,均成立，f( 2)0f(2)02a或0即2a232057、 (湖北省八校高2018 第二次 考 )f (x)ln axbx ，其中 a0,b 0.求使f (x) 在 0,上是减函数的充要条件；求 f ( x) 在 0,上的最大 ；解不等式 ln11x1ln 2 1 xxx
