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1、河北省冀州中学高三年级3月模拟考试数学(文科)试题第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若(是虚数单位,是实数),则的值是 ( )(A)2 (B)3 (C)4(D)52.已知集合则( ). . .3执行如图所示的程序框图若输出, 则框图中 处可以填入( ) (A) ? (B) ? (C)? (D)?4.设的三边长分别为a、b、c,的面积为S,内切圆半径为r,则r;类比这个结论可知:四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为r,四面体PABC的体积为V,则r(). . . .5
2、.已知直线与圆交于两点,则与向量(为坐标原点)共线的一个向量为() A.B.C.D.图16.方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱BB1的中点(如图1),用过点A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为A. B. C. D.7.乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是() A.,乙比甲成绩稳定B.,甲比乙成绩稳定 C.,甲比乙成绩稳定D.,乙比甲成绩稳定8.已知数列an的通项公式,则= ( )A.2012 B.2013 C.2014 D.20159. 有下列说法:(1)“”为真是“”为真的充分不必要条
3、件;(2)“”为假是“”为真的充分不必要条件;(3)“”为真是“”为假的必要不充分条件;(4)“”为真是“”为假的必要不充分条件.其中正确的个数为()A1B2C3D410若点在函数的图像上,点在函数的图像上,则的最小值为( ) (A) (B) 2 (C) (D)811设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( ) (A) (B) (C) (D)12. 设函数的定义域为,如果存在正实数,对于任意,都有,且恒成立,则称函数为上的“型增函数”,已知函数是定义在上的奇函数,且当时,若为上的“2014型增函数”,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题
4、,共90分)二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13. 若正实数满足,且恒成立,则 的最大值为 .14. 设变量x,y满足的最大值为 .15. 已知函数的定义域为,则函数的值域为_. 16.设,其中成公比为的等比数列,成公差为1的等差数列,则的最小值是 . 三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。17(本小题满分12分)已知函数,的最大值为2()求函数在上的值域; ()已知外接圆半径,角所对的边分别是,求的值18. (本小题满分12分)某学校制定学校发展规划时,对现有教师进行年龄状况和接受教
5、育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:学历35岁以下35至50岁50岁以上本科803020研究生x20y (I)用分层抽样的方法在35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有l人的学历为研究生的概率;(II)在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取l人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x、y的值.19(本小题满分12分)如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,()求证:平面平面;()若,求四棱锥的体积20(本小题满分12分)已知椭圆:()的右焦点,右顶点,且(
6、1) 求椭圆的标准方程;(2)若动直线:与椭圆有且只有一个交点,且与直线交于点,问:是否存在一个定点,使得.若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.21(本小题满分12分)已知为函数图象上一点,O为坐标原点,记直线的斜率()若函数在区间上存在极值,求实数m的取值范围;()设,若对任意恒有,求实数的取值范围请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时必须用2B铅笔将选作题目对应题号后面的方框图涂满、涂黑,请勿多涂、漏涂。22.(本小题满分10分) 选修41:几何证明选讲如图,PA为O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5。求:(I)O的
7、半径;(II)sinBAP的值。23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合,且两坐标系有相同的长度单位,圆C的参数方程为(为参数),点Q的极坐标为。()化圆C的参数方程为极坐标方程;(II)若直线过点Q且与圆C交于M,N两点,求当弦MN的长度为最小时,直线的直角坐标方程。24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数,。()求不等式的解集;(II)若不等式有解,求实数的取值范围。冀州中学高三下学期联排考试数学(文科)答案一、选择题:CBBCB CACBD CC二、填空题: 1 8 三、解答题: 1
8、7(本小题满分12分)解:(1)由题意,的最大值为,所以2分 而,于是,4分在上递增在 递减, 所以函数在上的值域为;6分 (2)化简得 由正弦定理,得,9分因为ABC的外接圆半径为所以 12分18. (本小题满分12分)解:(1)由题意得:抽到35岁至50岁本科生3人,研究生2人2分设本科生为研究生为 从中任取2人的所有基本事件共10个:其中至少有一人的学历为研究生的基本事件有七个:所以至少有一人为研究生的概率为:6分(2)由题意得:35至50岁中抽取的人数为所以,解得:12分19(本小题满分12分)解:(1)证明: 在中,由余弦定理得:, 所以,所以,即, 又四边形为平行四边形,所以,又底
9、面,底面,所以, 又,所以平面, 又平面,所以平面平面6分(2)连结,平面,所以,所以四边形的面积,8分取的中点,连结,则,且,又平面平面,平面平面,所以平面,所以四棱锥的体积: 12分20(本小题满分12分)解:(1)由,椭圆C的标准方程为. -4分得:, -6分.,即P. -9分M.又Q, +=恒成立,故,即. 存在点M(1,0)适合题意. -12分21(本小题满分12分)解:(1)由题意,所以 2分当时,;当时,所以在上单调递增,在上单调递减,故在处取得极大值 因为函数在区间(其中)上存在极值,所以,得即实数的取值范围是 4分()由题可知,,因为,所以.当时, ,不合题意.当时,由,可得.6分设,则.设,.8分(1)若,则,所以在内单调递增,又所以.所以符合条件. 10分(2)若,则,所以存在,使得,对.则在内单调递减,又,所以当时,不合要求.综合(1)(2)可得.12分23. (本小题满分10分) 解:()圆C的直角坐标方程为, 又 圆C的极坐标方程为 5分()因为点Q的极坐标为,所以点Q的直角坐标为(2,-2) 则点Q在圆C内,所以当直线CQ时,MN的长度最小 又圆心C(1,-1), 直线的斜率 直线的方程为,即 10分24. (本小题满分10分)解:()由题意得,得 所以的取值范围是。 5分 () 因为有解 所以有解 所以,即的取值范围是。 10分1