《甘肃省兰州第一中学高三9月月考数学理试题含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《甘肃省兰州第一中学高三9月月考数学理试题含答案(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学精品复习资料 甘肃省兰州一中20xx届高三第一次月考试题第I卷 (选择题 共60分) 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.设集合A=x|xa,集合B=-1,1,2,若AB=B,则实数a的取值范围是 A.(1,+) B.(-,1)C.(-1,+)D.(-,-1)2.已知复数为纯虚数,那么实数 (A) (B) (C) (D)3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A., B.,
2、 C., D.,4. 已知等差数列前9项的和为27,则 ( )(A)100 (B)99 (C)98 (D)975. 设函数,( )A3 B6 C9 D126. 如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的的体积为( )A B C D7. 已知直线l:x+ay-1=0(aR)是圆C:的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=()A、2 B、 C、6 D、8. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的的值是( )A1 B2 C4 D79. 甲、乙、丙三人站在一起照相留念,乙正好站在甲丙之间的概率为( )A B C D10. 函数的图
3、象大致为( ) 11. 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离不大于,则双曲线的离心率的取值范围是( )A B C D12. 设是定义在上的偶函数,对任意的,都有,且当时,若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根,则实数的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 第II卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m= .14. 若,满足则的最大值为 15. 在的展开式中,的系数为_.(用数字作答)16. 若等比数列的各项均为正数,且,则 .三、解答题:(本题共6小题,共70分
4、,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17.已知函数() 求的最小正周期;() 求在区间上的最小值1820xx 年1 月1 日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某市选取后和后作为调查对象,随机调查了位,得到数据如下表:()以这个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市后公民中随机抽取位,记其中生二胎的人数为,求随机变量的分布列和数学期望;()根据调查数据,是否有 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由:参考数据:(参考公式:,其中)19. (本小题满分12分)如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面
5、ABCD,PDDC.E是PC的中点,作EFPB交PB于点F.(1)证明PA平面EDB;(2)证明PB平面EFD;(3)求二面角CPBD的大小.20(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为()求椭圆的标准方程;()是否存在与椭圆交于两点的直线:,使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.21.已知函数f(x)lnx,g(x)f(x)ax6lnx,其中aR.()当a1时,判断f(x)的单调性;()若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;22.(本题满分10分) 选修41几何证明选讲已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线D
6、E为圆O的切线,ACDE,AC与BD相交于H点(1)求证:BD平分ABC;(2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长.23. (本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为 (t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为2cos()(1)求直线l的倾斜角和曲线的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,设点,求.(24)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知函数()若不等式的解集为,求实数的值;()在()的条件下,若,使得,求实数的取值范围甘肃省兰州一中20xx届高三第一次月
7、考试题答案第I卷 (选择题 共60分) 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1. D 2.C 3.A 4. C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.B 10.D 11.B 12.A第II卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 14. 2 15. 60 16. 50三、解答题:(本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17.已知函数() 求的最小正周期;() 求在区间上的最小值【答案】(1),(2) () 6分(1)的最小正周期为;(2),当时,取得最小
8、值为: 12分1820xx 年1 月1 日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某市选取后和后作为调查对象,随机调查了位,得到数据如下表:(1)以这个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市后公民中随机抽取位,记其中生二胎的人数为,求随机变量的分布列和数学期望;(2)根据调查数据,是否有 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由:参考数据:(参考公式:,其中)12分6分19. (本小题满分12分)如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD, PDDC.E是PC的中点,作EFPB交PB于点F.(1)证明PA平面
9、EDB;(2)证明PB平面EFD;(3)求二面角CPBD的大小. (1)证明如图所示,连接AC,AC交BD于O,连接EO.底面ABCD是正方形,点O是AC的中点.在PAC中,EO是中位线,PAEO.而EO平面EDB且PA平面EDB,PA平面EDB. 4分(2)证明PD底面ABCD,且DC底面ABCD,PDDC.PDDC,可知PDC是等腰直角三角形.而DE是斜边PC的中线,DEPC.同样,由PD底面ABCD,BC平面ABCD,得PDBC.底面ABCD是正方形,有DCBC.又PDCDD,BC平面PDC.而DE平面PDC,BCDE.由和且PCBCC可推得DE平面PBC.而PB平面PBC,DEPB.又
10、EFPB且DEEFE,PB平面EFD. 8分(3)解由(2)知,PBDF.故EFD是二面角CPBD的平面角.由(2)知DEEF,PDDB.设正方形ABCD的边长为a,则PDDCa,BDa,PBa,PCa,DEPCa,在RtPDB中,DFa.在RtEFD中,sinEFD,EFD60. 二面角CPBD的大小为60. 12分20(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为(1)求椭圆的标准方程;(2)是否存在与椭圆交于两点的直线:,使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.解析:(1)设椭圆的方程为,半焦距为. 依题意,由右焦点到右顶点的距
11、离为,得解得,所以 所以椭圆的标准方程是4分(2)解:存在直线,使得成立.理由如下:由得,化简得设,则,若所以,,化简得,将代入中,解得,又由,从而,或 所以实数的取值范围是 12分 21.已知函数f(x)lnx,g(x)f(x)ax6lnx,其中aR.(1)当a1时,判断f (x)的单调性;(2)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;解:(1)由f(x)lnx,得f(x)的定义域为(0,),f(x),当a1时,f(x)0(x0),f(x)在(0,)上单调递增5分(2)由已知得,g(x)ax5lnx,其定义域为(0,),g(x)a.因为g(x)在其定义域内为增函数,所以x(0,
12、),g(x)0,即ax25xa0,即a.而,当且仅当x1时,等号成立,所以a. 12分22.(本题满分10分) 选修41几何证明选讲已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,ACDE,AC与BD相交于H点(1)求证:BD平分ABC;(2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长.22.解: 证明:(1)ACDE,CDE=DCA,又DBA=DCA,CDE=DBA 直线DE为圆O的切线,CDE=DBC 故DBA=DBC,即BD平分ABC 5分(2)CAB=CDB,且DBA=DBC,DABHDDBC,= 又EDC=DAC=DCA,AD=DC 8分 =, AB=4,AD=6,BD=8AH=3 10分23. (本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为 (t为