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1、有理数的概念一、本节学习指导本节知识点比拟多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解局部知识是有助于我们记忆的。对于本节的知识如果一时记不住也不要急，毕竟我们才刚刚进入初级数学的学习。本节有配套学习视频。二、知识要点1、正数和负数1、大于0的数叫做正数。2、在正数前面加上负号“-的数叫做负数。3、数0既不是正数，也不是负数，0是正数及负数的分界。4、在同一个问题中，分别用正数及负数表示的量具有相反的意义。2、有理数(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-2=4，这个时候的a=-2。 p不是有理数；(2)有理数
2、的分类:(3)自然数0和正整数； a0 a是正数； a0 a是负数；a0a是正数或 0是非负数； a0a是负数或0a是非正数.3、数轴【重点】1、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求： 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； 通常规定直线上从原点向右或上为正方向，从原点向左或下为负方向； 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1,2,3；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-32、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。3、画数轴的步骤：一画画一条直线并选取原点；二取取正反向；三选选取单位长度；四标标数字。数轴的标准画法
3、：是条直线，数字在下，字母在上。注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。4、一般地，设a是一个正数，那么数轴上表示数a的点在原点的右边，及原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，及原点的距离是a个单位长度。4、相反数1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 注意：a的相反数是-a；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-(a+b)=-a-b； 非零数的相反数的商为-1； 相反数的绝对值相等。2、一般地，设a是一个正数，数轴上及原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a，我们说这两点关于原点对称。3、a和-a互为相反数。0的
4、相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0。4、在任意一个数前面添上“-号，新的数就表示原数的相反数。5、假设两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0；反过来假设a+b=0，那么a、b互为相反数。6、多重符号的相乘由“-的个数来定：假设“-的个数为偶数，相乘结果为正数；假设“-“的个数为奇数，化简结果为负数。比方：-24-3-1-5，首先由4个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到1205、绝对值1、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点及原点的距离。数a的绝对值记作|a|。2、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0或者说0的绝对值是它本
5、身，或者说0的绝对值是它的相反数；负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；。0是绝对值最小的数。3、绝对值可表示为：或；4、；5、任何数的绝对值总是非负数非负数是正数或0，即|a|0。6、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。7、有理数比大小： 正数比0大，0大于负数，正数大于负数； 两个负数比拟，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；8、比拟两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的绝对值； 比拟两个绝对值的大小； 根据“两个负数，绝对值大的反而小做出正确的判断。三、经历之谈：本节我们要
6、理解很多的名词概念，希望同学们多读几遍。其次我们还要重点理解正数和负数的关系，以及对绝对值几何意义，还有数轴的画法。总之本节我们要认真学习。有理数的运算一、本节学习指导有理数的运算和我们小学学习的四那么运算很相似，运算规律都一样，不同的是有负数参及，所以相对要复杂一些，本节要多加练习。本节有配套学习视频。二、知识要点1、有理数的加法1、有理数加法法那么： 同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数及0相加，仍得这个数.2、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。3、有理数加法的运算律： 加法的交换律：a+b=b+a
7、； 加法的结合律：a+b+c=a+b+c.4、为了计算简便 ，往往会采取以下方法：互为相反的两个数，可以先相加；符号一样的数，可以先相加；分母一样的数，可以先相加；几个数相加能得到整数，可以先相加。2、有理数的减法1、有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+-b.有理数减法运算时注意两“变：减法变加法；把减数变为它的相反数. 注：有理数的减法实质就是把减法变加法。3、有理数的乘法1、有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零；2、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。3、乘积为1的两个数互为倒数；
8、注意：0没有倒数；假设ab=1a、b互为倒数。4、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。5、有理数乘法的运算律： 乘法的交换律：ab=ba； 乘法的结合律：abc=abc； 乘法的分配律：ab+c=ab+ac.4、有理数的除法1、有理数除法法那么：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。2、有理数除法符号法那么：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。3、乘除混合运算的步骤：先把除法转化为乘法；确定积的符号；运用乘法运算律和乘法法那么进展计算得出结果。5、有理数的乘方1、求n个
9、一样因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an 中，a叫做底数，n叫做指数。2、an表示的意义是n个a相乘。如：2=222=83、分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。如：1/24、负数的乘方，在书写时一定要把整个负数连同负号用小括号括起来。5、10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0。如：105 =100000 6、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。1的任何次幂都是1。-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1。6、科学记数法1、把一个大于10数表示成a10n 的形式其中a是整数数位只有一位的数，而且 1a10
10、，n是正整数，使用的是科学计数法。2、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。例：240 000 1087、近似数1、接近实际数字，但是及实际数字还是有差异，这个数是一个近似数。2、准确度：近似数及准确数的接近程度可以用准确度表示。3、利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数准确到哪一位。4、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。5、解题技巧：近似数准确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数。6、a10n中有效数字是指a的有效数字。7、
11、等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1.第二章 整式的加减1单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数；3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数.4多项式：几个单项式的和叫做多项式。5多项式的项及项数：多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项。多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数；6多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常
12、数项的次数为0注意：假设a、b、c、p、q是常数ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.7.多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列。多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。注意：多项式计算的最后结果一般应该进展升幂或降幂排列.整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类： . 注意：分母上含有字母的不是整式。同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的单项式是同类项.：各同类项系数相加，所得结果作为系
13、数，字母和字母指数不变。去括号的法那么：(原理：乘法分配侓)1括号前面是“+号，把括号和它前面的“+号去掉，括号里各项的符号都不变；2括号前面是“号，把括号和它前面的“号去掉，括号里各项的符号都要改变。.添括号的法那么：假设括号前边是“+号，括号里的各项都不变号；假设括号前边是“-号，括号里的各项都要变号. 整式的加减：进展整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的根底上，把多项式的同类项合并. 整式加减的步骤：1列出代数式；2去括号；3添括号4合并同类项。整式的加减：一找：划线；二“+务必用+号开场合并三合：合并一元一次方程知识点汇总【知识点归纳】一、
14、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)的方程叫做一元一次方程.3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比拟两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么=三、移项法那么：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项四、去括号法那么 依据分配律：ab+c=ab+ac
