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1、江西省白鹭洲中学2012届上学期高三年级第一次月考数学试卷（文科）第卷（选择题50分）一、选择题(本题共有10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分50分)1.已知，其中为虚数单位，则（ ）A. -1B. 1C. 2D. 32. 若函数的图像恒过定点，则定点的坐标为 （ ） A B C D3. 若为等差数列的连续三项，则的值为（ ） A2047 B1062 C1023 D531 4. 已知直线、与平面、，下列命题正确的是（ ） A且，则 B且，则 C且，则 D且，则5. 随机抽取某中学甲，乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图
2、 ，则下列关于甲，乙两班这10名同学身高的结论正确的是（ ） A 甲班同学身高的方差较大 B 甲班同学身高的平均值较大C. 甲班同学身高的中位数较大D 甲班同学身高在175以上的人数较多6给定函数， ，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A. B. C. D.7.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为（ ）A.B.1C.2D.4（A）（B）（C）（D）8函数的图象大致是 （ ） 9. 已知函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 10已知函数.若且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题100分）二、填空题(本题共有5小题，每题填对得5分，本题满分25分
3、.)11.设集合，则=_. 12.在中，角A，B，C所对的边分别为，若，则角A的大小为 。13.设，则的最小值是_14.已知定义在上的函数满足，则不等式的解集为_15.有下列命题： 函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于轴对称； 若函数f（x），则，都有；若函数f（x）loga| x |在（0，）上单调递增，则f（2） f（a1）； 若函数 (x)，则函数f(x)的最小值为-2.其中真命题的序号是 三、 解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（1）若，求A
4、、B、C的大小；（2）已知向量的取值范围17（本题满分12分）已知函数的定义域为，值域为试求函数（）的最小正周期和最值18（本题满分12分）已知函数是上的奇函数，当时， （1）判断并证明在上的单调性； （2）求的值域； （3）求不等式的解集。19（本题满分12分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围20.（本小题满分13分）设函数的图象经过原点，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为. （1）若方程=0有两个实根分别为-2
5、和4,求的表达式； （2）若在区间-1,3上是单调递减函数,求的最小值. 21（本小题满分14分）设是定义在-1，1上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当x 2，3 时， 222233（1）求的解析式；（2）若在上为增函数，求的取值范围；（3）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由文科试卷参考答案一.1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A 9.D 10.C 二.11. 12. 13. 4 14. 15. . 16解：由已知（1）由已知（2）|3m2n|2=9 m 2+4n212 mn =1312（sinAcos B +c
6、osAsin B） =1312sin(A+B)=1312sin（2 B +）. ABC为锐角三角形，AB=，C=AB，A=+B. |3m2n|2=（1，7）.|3m2n|的取值范围是（1，）17解析：4当0时，解得，6从而， ，T=，最大值为5，最小值为5；8当m0时， 解得，10从而，T=，最大值为，最小值为1218、解：（1）设，则， ， ，即在上是增函数。（2），当时，； 当时，。 综上得 的值域为 。（3），又，此时单调递增， ，时，。令，即，不等式的解集是19. (1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即
7、f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR成立令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立R恒成立说明：问题(2)的上述解法是根据函数的性质f(x)是奇函数且在xR上是增函数，把问题转化成二次函数f(t)=t-(1
8、+k)t+2对于任意t0恒成立对二次函数f(t)进行研究求解本题还有更简捷的解法：分离系数由k3-3+9+2得20.【解析】（）因为函数的图象经过原点,所以,则.根据导数的几何意义知,4分由已知2、4是方程的两个实数,由韦达定理， 6分 （）在区间1，3上是单调减函数，所以在1，3区间上恒有,即在1，3恒成立,这只需满足即可,也即10分而可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点（2，3）距离原点最近，所以当时, 有最小值1313分21解：（1）当x-1，0时，2-x2，3，f(x)=g(2-x)= -2ax+4x3；当x时，f(x)=f(-x)=2ax-4x3，4分（2）由题设知，0对x恒
9、成立，即2a-12x20对x恒成立，于是，a6x2，从而a(6x2)max=68分（3）因f(x)为偶函数，故只需研究函数f(x)=2ax-4x3在x的最大值令=2a-12x2=0，得10分若，即0a6，则，故此时不存在符合题意的；若1，即a6，则在上为增函数，于是令2a-4=12，故a=8综上，存在a = 8满足题设14分 年级高三学科数学版本期数内容标题江西省白鹭洲中学2012届上学期高三年级第一次月考数学试卷（文科）（通用版）分类索引号G.622.475分类索引描述统考试题与题解主题词江西省白鹭洲中学2012届上学期高三年级第一次月考数学试卷（文科）（通用版）栏目名称高考题库供稿老师审稿老师录入一校二校审核
