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1、教学目标1、 了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术 平 方根.2、会求一个正数的平方根、算术平方根.3、会用计算器计算一个正数的算术平方根.重点、难点1、平方根和算术平方根的概念和求法.2、平方根与算术平方根的区别与联系.考点及考试要求能正确掌握平方根与算术平方根教 学 内 容第一课时 平方根知识梳理课前检测(1)3+22() (2)-72十2(3)2(6)()2 （3）(3)2 (4)8十(3)2(2)(5)100(2)2(2)() (6)342()2 问题：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？ 知识梳理一、一个数的平方根的表示方法： 非负
2、数a 二、知识要点开平方： 1、求一个数a(a0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。2、是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。3、由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。重要提示1. 算术平方根具有双重非负性；（1）被开方数是非负数，即a0；（2）算术平方根的本身是非负数，即a0。2. 平方根与算术平方根的区别与联系：区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根”；（2）个数不同：一个
3、正数的平方根有两个，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个，且也是正数；（3）表示方法不同；正数a的平方根为；正数a的算术平方根为，特别注意：。联系：（1）平方根中包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一个；（2）平方根和算术平方根都只有非负数才有；（3）0的平方根和0的算术平方根是其本身。第二课时 平方根典型例题课堂探究（一）独立思考解决问题 1.如果一个数的平方等于，那么 叫 也叫做 . 如：102100，（-10）2100，所以100的平方根是 和 . 2.正数的 叫做的算术平方根.0的算术平方根是 . 3.练一练：（1）如果x的平方等于169，那么x叫做169的_； 如果x的
4、平方等于5，那么x叫做5的_； 如果x的平方等于a，那么xx叫做a的_ .（2）49的平方根是_；49的算术平方根是_； 的平方根是_；的算术平方根是_； 0的平方根是_；0的算术平方根是_； 1.5是_的平方根 . 4.议一议：(1) 一个正数有几个平方根,有什么特点?(2) 0的平方根是什么？(3) 负数有平方根吗？ 5.结论：正数有 个平方根，它们 ；用表示其中正的平方根，读作“根号” 另一个负的平方根记为，其中叫做被开方数. 0有一个平方根，是它本身 负数没有平方根 叫开平方.6.练一练： （1）=_（表示144的_ ）； =_（表示144的_ ）； =_（表示144的_ ）. （2）
5、5的平方根记作_ ，5的算术平方根记作_. （3）=_； =_；=_； =_；=_；=_. （二）师生探究合作交流 1. 求下列各式的值 (1)；(2)-；(3)；(4)-2. 求下列各式中的x的值 (1)x=225; (2)x-9=403.利用计算器求下列各式的值（保留3个有效数字） (1) (2) (3) 典型例题例1. 下列各数有没有平方根?如果有的话，求出它的平方根和算术平方根，如果没有的话，请说明理由。（1）64 （2）0.49 （3） （5） （4）3 （5） 0 （6）2 （7） 分析：（1）要判断一个数有没有平方根，就要看它是不是负数，若是负数就没有平方根，不是负数就有平方根；
6、 （2）“平方与开方是互逆运算”是解这些题的关键解：（1）因为640，所以64有平方根，因为（）64，所以64的平方根是8，即，64的算术平方根是8，即8。（2）因为0.490，所以0.49有平方根；因为（0.7）0.49，所以0.49的平方根是0.7，即0.7，0.49的算术平方根是0.7，即0.7。（3）因为（5）250，所以（5）的平方根是5，即5， （5）的算术平方根是5，即5。（4）因为390，所以有平方根，因为3的平方根是，所以的平方根是，的算术平方根是。反思：（1）求一个数的平方根时，应注意它的平方根通常用的形式来描述，不可粗心大意而丢掉“”号，它正是平方根与算术平方根的区别所在
7、。（2）当带分数开平方时，要先把带分数化成假分数，然后再开平方，如第（7）题；当一个正数的算术平方根开平方时，要特别注意先求出3，再求出3的平方根是。例2. （1）如图所示，小明想剪一块面积为25cm的正方形纸板，你能帮他求出正方形板的边长吗？（2）若小明想将两块边长都为3cm 的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如下图所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间? 解：（1）由于正方形的面积公式为：Sa，而（5）25，所以a5或5，但a是边长，故a5舍去，所以a5.所以这个正方形的边长是5cm。 （2）由图示可知，大正
8、方形纸板的面积是由两个小正方形纸板剪凑而成，因此大正方形面积3+318（cm），大正方形的边长是cm（舍去）。显然不是整数。由于416，所以4；而525，所以5，因此可以估计，即在整数4与5之间。反思：从本例的研究中我们可以得到启示：（1）由于正方形的边长不能是负数，因此，已知正方形面积求边长，要用它的算术平方根，而不是平方根；（2）问题2中，大正方形的面积（即两个小正方形的面积之和）是客观存在的，但表示大正方形边长的数，既不是整数，也不能化成分数，那它又是一个什么数呢?师生小结 1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.一个非负数a的平方根记做正数的正平方根和零的平
9、方根,统称为算术平方根.一个非负数a的算术平方根记做，0的算术平方根是02、平方根的性质：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。3、开方运算：求一个数的平方根的运算叫做开平方第三课时 平方根课堂检测课堂检测(平方根部分）1.下面说法正确的是( ) A. 0的平方根是0 B. 1的平方根是1 C. 1的平方根是1 D. (1)2平方根是12.下列各数没有平方根的是( ) A. 64 B. 0 C. (2)3 D. (3)4 3. x+2和3x14是一个数的平方根，则x等于( ) A.2 B. 0 C. 8 D. 3 4.一个自然数的算术平方根为，则和这个自然
10、数相邻的下一个自然数是（ ） A BC D5.若，则的值等于（） AB C或2D0或6.的算术平方根（ ） A3 B3 C D7下列各式成立的是（ ） A.3 B=81 C=-3 D=3 8.0.16的平方是_，0.16的平方根是_. 9.若13是m的一个平方根，则m的另一个平方根是_. 10.9的算术平方根是_，的平方根是_. 11.(-4)3的相反数的倒数的平方根是_. 12.下列各数：-2，(-3)2，-0.5，0，-(-1)，其中有平方根的数有_个. 13.若5x+4的平方根是1，则x=_.14.的整数部分是 15.五块同样大小的正方形钢板的面积是320m2，求钢板边长.16.求满足下
11、列各式的非负数x的值: (1)169x2=100 (2)x2-3=0（算术平方根部分）一、选择题：1. 81的算术平方根是（ ） A B9 C-9 D3 2. 已知正方形的边长为 ，面积为 ，下列说法中：；是的算术平方根；是的算术平方根。正确的是（ ） A B C D 3. 如果，那么的值是（ ） A2.25 B22.5 C2.55 D25.54. 计算的结果是（ ） A-2 B2 C4 D-45. 下列各式中正确的是（ ） A B C D二、填空题：1. 一个数的算术平方根是25，这个数是_。2. 算术平方根等于它本身的数有_。3. 的算术平方根是_。4. =_；=_；_；=_。5. _；_；=_。三、解答
