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1、带电粒子在磁场中的运动一、洛伦兹力1.洛伦兹力运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为 F 安=BIL ；其中 I=nesv ；设导线中共有N 个自由电子 N=nsL ；每个电子受的磁场力为F，则 F 安 =NF。由以上四式可得 F=qvB 。条件是 v 与 B 垂直。当 v 与 B 成 角时， F=qvB sin 。2.洛伦兹力大小、方向的判定(1) 大小：当 v B 时， F 0 ；当 v B 时， FqvB .(2) 方向：用左手定则判定， 其中四指指向正 电荷运动方向 (或 负电荷运动的反方向)，拇指所指的
2、方向是正 电荷受力的方向 .洛伦兹力垂直于磁感应强度与速度所决定的平面 .【例 1】磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？ 3.洛伦兹力大小的计算带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式：mv2 mr,TBqBq【例 2】 如图直线 MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。正、负电子同时从同一点 O 以与 MN 成 30角的同样速度v 射入磁场（电子质量为 m，电荷为 e），它们从磁场中射出时相距多远？射出NM的时间差是多少？【例
3、3】 一个质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子从 x 轴上的 P（a，0）点以速度 v，沿与 x 正方向成 60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，y并恰好垂直于 y 轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B 和射出点v的坐标。O/voax二、带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点， 也是高考的热点。 在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、 圆周运动的知识， 又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。1、带电粒子在半无界磁场中的运动【例 4】一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速
4、率 v 垂直于屏 S 经过小孔 O 射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图 1 中纸面向里 .v（ 1）求离子进入磁场后到达屏S 上时的位置与O 点的距离 .OB（ 2）如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置 P，证明 : 直线 OP与离子入射方向之间的夹角跟 t 的关系是qB t 。2mPS2穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连r v心线）。偏角可由 tanr 求出。经历时间由m得出。tv2RBq/【例 5】圆心为 O、半径为 r 的圆形区域中有一个磁感强度为OB、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为
5、L 的 O处有一竖直放置的荧屏MN ，今有一质量为 m 的电子以速率 v 从左侧沿 OO 方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之 P 点，如图所示，求OP 的长度和电子通过磁场所用的时间。MLAO,OBRN/2P/2O/如已知带电粒子的质 v 必须满足什么条件？这3穿过矩形磁场区。一定要先画好辅助线（半径、 速度及延长线） 。偏转角由sin =L/R求出。经历时间由tm得出。Bq【例 6】如图所示，一束电子（电量为e）以速度v 垂直射入磁感强度为B，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30，则电子的质量是，穿透磁场的时间是。带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。量 m 和电量 e，若要带电粒子能从磁场的右边界射出， 粒子的速度时必须满足 r =mv/Bed，即 vBed/m .【例 7】如图所示，一个质量为 m，电荷量大小为 q 的带电微粒 (忽略重力 )，与水平方向成45射入宽度为 d、磁感应强度为 B、方向垂直纸面向内的匀强磁场中，若使粒子不从磁场MN 边界射出，粒子的初速度大小应为多少？
