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1、实验一机器人运动学实验一、实验目的1了解四自由度机械臂的开链结构；2掌握机械臂运动关节之间的坐标变换原理；3.学会机器人运动方程的正反解方法。二、实验原理本实验以SCARA四自由度机械臂为例研究机器人的运动学问题.机器人运 动学问题包括运动学方程的表示，运动学方程的正解、反解等，这些是研究机器人 动力学和机器人控制的重要基础，也是开放式机器人系统轨迹规划的重要基础。机械臂杆件链的最末端是机器人工作的末端执行器（或者机械手），末端执 行器的位姿是机器人运动学研究的目标，对于位姿的描述常有两种方法：关节坐 标空间法和直角坐标空间法。本次实验用D-H变化方法求解运动学问题。建立坐标系如下图所示连杆坐
2、标系i 相对于 i - 1 的变换矩阵可以按照下式计算出，其中连 杆坐标系D-H参数为由表1-1给出。齐坐标变换矩阵为：COS ft-sin. cossin sina. cos Qi-叶_sin qcos 6. cos a.-cos 9i sin(7.ci, sin 0,i1 _0cos at40001其中比-宀描述连杆i本身的特征；沱和”描述连杆i 1与i之间的联系。对于旋转关节，仅”是关节变量，其它三个参数固定不变；对于移动关节,仅N是关节变量，其它三个参数不变。表1-1连杆参数表连杆数变量%疥1cossin%1D0102&20201030D0_104D00100 0 0cos 0-sin
3、 q00一 sin 妬 cosffjCOS COStZjsin a0sin & sin a.-cos 6 sill a0A cos q h sin 001cos &sin 000-sin & costz-, cos-, cos?sin tz,0sin 9. sin.-cos sintz-,cos tz,0!2 cos A 人 sin d.01cos Q：sin 3-.0-sin 色 cos cos cossin g0sin Q. sin tz；.-cos d3 sin 彳cos cz,000_1cos 6.sin 3.00-sill 色 COS C74 COS &4 C0S7.sin a.0s
4、in 0. sin a.一 cos &4 sin t74cos a40其中连杆长l=200mm, l =200mm，机器人基坐标系为O-X Y Z。根据上面的 坐标变换公式，各个关节的位姿矩阵如下：运动学正解：各连杆变换矩阵相乘，可得到机器人末端执行器的位姿方程（正 运动学模型）为：化 J J 典A = 丁(兔)新(仏)打(如二化 J 6 已 化4 化化0 0 0 1 _其中：Z轴为手指接近物体的方向，称接近矢量a (approach)； y轴为 两手指的连线方向，称方位矢量o(orien tat ion)； x轴称法向矢量n (normal), 由右手法则确定，n=o*a。p为手爪坐标系原点
5、在基坐标系中的位置矢量。运动学逆解：通常可用未知的连杆逆变换右乘上式：；了丫二丁了一打丁(其中ss竖=l.sincz. = 0 )令两式对应元素分别相等即可解出* 1。c? = arctan If其中将上式回代，可得,Ein(q I arstanh)-心令第二行第四个元素对应相等，可得：乩一-耳令第四行第三个元素对应相等，可得：min色 cos + min cost?j + 込呂in 件-弓 cost所以 0斗 _日THin(兀j cm q _ jwinq)三、实验步骤步骤1.检查实验系统各部分的信号连接线、电源是否插好，完成后打开伺 服驱动系统的电源开关。步骤2.运行GRBserver程序，
6、出现以下程序界面。图1-6机器人示教程序界面步骤3.按下“打开控制器”按钮，按下“伺服上电”按钮。步骤4.清理周围环境，避免机械臂运动时打到周围的人或物。检查末端执 行器上的电线连接，避免第四个关节运动时电线缠绕而被拉断。步骤5.按下“自动回零”按钮，机械臂自动回零。步骤6.选择“关节空间”或“直角坐标空间”，选择“运动步长”，选择“运 动速度倍率”为合适值。一般刚开始时尽量选择较小的值，以使运动速度不致太 快。步骤7.在“示教操作”区按下相应关节按钮，观察机械臂的运动情况。此 时可以按下“记录”按钮，以便以后重复该次运动。步骤8重复步骤7,演示各种运动及功能。四、实验数据及处理实验数据e 1
7、e 2-d3e 4XYZ手爪11005020150-207.9296.9620149.9210050-20150-207.9296.96-20149.9310050-20-150-207.9296.96-20-149.941308030-100-301.753.2229.9-99.951507030-100-326.4-25.5529.9-99.9运动学正解的MATLAB程序：x=0 ；A=cos(x) -sin(x) 0 0.2*cos(x);sin(x) cos(x) 0 0.2*sin(x);0 0 1 0;0 0 0 1 y=0 2；B=cos(y) -sin(y) 0 0.2*cos
8、(y);sin(y) cos(y) 0 0.2*sin(y);0 0 1 0;0 0 0 1 d=-d3;C=1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 d;0 0 0 1z=0 4;D=cos(z) -sin(z) 0 0;sin(z) cos(z) 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1T=A*B*C*D其中 A=0T ; B=1T ; C=2T ; D=3T1234分别把e 1、e 2、-d3、e 4的五组数据代入程序算出结果如下：第一组:A =-0.1736-0.98480.98480.64280.7660-0.1736-0.76600.64280-0.034700.19701.000
9、0001.000000.128600.15321.0000001.00001.0000001.0000001.0000 0.020001.0000-0.8660-0.50000.5000-0.866000000 00 01.0000 001.00000.50000.86600-0.2079-0.86600.500000.2970001.00000.02000001.0000第二组:A =-0.1736-0.98480-0.03470.9848-0.173600.1970001.000000001.00000.6428-0.766000.12860.76600.642800.1532001.00
10、0000001.00001.000000001.000000001.0000-0.02000001.0000D =-0.8660-0.5000000.5000-0.866000001.000000001.0000T =0.50000.86600-0.2079-0.86600.500000.2970001.0000-0.02000001.0000第三组：A =-0.1736-0.98480-0.03470.9848-0.173600.1970001.000000001.0000B =0.6428-0.766000.12860.76600.642800.1532001.000000001.0000
11、1.000000001.000000001.0000-0.02000001.0000-0.86600.500000-0.5000-0.866000001.000000001.00001.00000.00000-0.2079-0.00001.000000.2970001.0000-0.02000001.0000第四组:A =-0.6428-0.76600-0.12860.7660-0.642800.1532001.000000001.00000.1736-0.984800.03470.98480.173600.1970001.000000001.00001.000000001.000000001
12、.00000.03000001.0000D =-0.17360.984800-0.9848-0.173600001.000000001.0000T =-0.3420-0.93970-0.30180.9397-0.342000.0532001.00000.03000001.0000第五组:A =-0.8660-0.50000-0.17320.5000-0.866000.1000001.000000001.00000.3420-0.939700.06840.93970.342000.1879001.000000001.00001.000000001.000000001.00000.03000001.0000-0.17360.984800-0.9848-0.173600001.000000001.000
