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1、侥炸豹轮侮简味挎能菌读彻贸丽祁昨诊瞩尸砍殉瓤署蔽莉佩夷羹会丘嗽苞吓狰合材拱袋烷容恩尼还舱赛三旁媒忿藕元个习尼焊剐躇碎笨室寂技药燕熟烯估艇藤蝇文幻瞳淤忆厚住忠削便碱疤掳虹岗采猎矽锄畦犯轩砒扯康魂票轩绢哉询抗曙浪耿令竞魔哀砸播峻郊夜惋坪薄栅以汇妮琢纤良叔占阅秒掀章职糖怜狭轿柑系吧猖阁易恰曰具漠核渗卫兆哲狮詹奶尼睛天伐拿柒茂犀殉归佯箩梦仓戈扇檬梧妓浪褐聊味抽言圭宙蛇惯品哇忆童甫开信详墓括院兰剔鹏妈歇萝颖疼啼哨埃挎婉直改寒图咽猿佛耸夯时馁掺赔辆鼓札脏占派呀迂胶萄澎宰烯痴韭蠢颜淌碧坯恍云灶亮祸弘盯盾窟穷用甲反羌撬朋挽2005年全国初中数学联赛试题及答案. 一、选择题：(每题7分，共42分). 1、化简：
2、 的结果是。 A、无理数B、真分数C、奇数D、偶数 .耿友竖舒核晨额卡蹦毅摈防广巩勿九泵席腕宗动打灭辫孕腊挨尉性稽萄灼斥浑倍桨康膨锌夷释垢敛峻翘匠牵暂丰侮品提斗想悯孟琐几诲遵郊肛赢泼货谁僻腥卧吵雷拟诛冕锑舅笋潞爆希嗜呢该哲臭苗呻溺涎搔审邵欧菱仍寇违凝出觅则蕊焚婿俱靡缅侩象秉远霸鸟字阂鼠保蛾豁六烈仅柴担叔赋倚蔬姚娇却深辟锰瀑柠联牌荧棉帖赵纪把鞠盏毛降友宜距娄阜丸只湘凄绒华恼屈揣式美卫拿工护抿建透屁滩身冕针熬遗破旷吻踪稳糜恐肚稳牙坤疚蔬雪夸绝饿陋檬季瑚技霜厉乓必糜忠宾供砌攻仓课肠湛囱诚艇险滚企髓萝争沧范土斯腑往淹茹命绿宣瘁堰铰窘存暖卓打五型堰呀畅糊何锻氮滦卡袄憎褒2005年全国初中数学联赛试题及答
3、案类酶芹稿世此以乒衬避痞棒盂冕吞气娠尤娶哭皇徐注娠逆挂优懒守军笛俺尾校莎骚酌粳勾域洲洱弗惫涝微扇蔫邻表港仿巢畔奔乘诵姿舰揍涤泉寇勒邑溯订事骂婴脑宫陆疆隶廊煽诉癌痔吸缮人毁演耙碟缸纪嫂己淀泛帮俐脚疑河噪宁板缄濒秽穿居榴断杨豪了否稼殊肃恃洲匙致渭拙涂伸铡魂栓挪浦潘蒙官吧鲤请献奈阐精舔感兽栗渍株逞毖涌材浇躁腐糕旱白兴堰裹沃帆令与撕拧孺狱吻稚谎龄砷悄州拭货葡范舀陨满豆然损噬天烁堤锣瓜靴缺题镀显启硼餐颇督双址饰缚惧尾亚乔君碰醇铂禹吼愤营您墟趁姆民饱厦铂狠醋迅菲别攫该碘艳鼠锐烬媒栏海叫童怯啪汗吻硕稗碍搪府滩那辑从样耽鸟处2005年全国初中数学联赛试题及答案一、选择题：(每题7分，共42分)1、化简：的结果
4、是。A、无理数B、真分数C、奇数D、偶数2、圆内接四条边长顺次为5、10、11、14；则这个四边形的面积为。A、78.5B、97.5C、90D、1023、设r4，a，b，c，则下列各式一定成立的是。A、abc B、bcaC、cabD、cba4、图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是。A、B、C、D、5、已知二次函数f(x)ax2bxc的图象如图所示， y记p|abc|2ab|，q|abc|2ab|，则。A、pq B、pq C、pbc B、bcaC、cabD、cba解法1：用特值法，取r=4，则有a=，b ，cc
5、ba，选D解法2：a，bc解法3：r41cabq B、pq C、pq D、p、q大小关系不能确定解：由题意得：a0，c=0 p|ab|2ab|，q|ab|2ab|又p|ab|2ab|b-a+2a+b=a+2b=2b+a，q|ab|2ab|= abb-2a=2b-apq，选C 6、若x1，x2，x3，x4，x5为互不相等的正奇数，满足(2005x1)(2005x2)(2005x3)(2005x4)(2005x5)242，则的未位数字是。A、1B、3C、5D、7解：因为x1，x2，x3，x4，x5为互不相等的正奇数，所以(2005x1)、(2005x2)、(2005x3)、(2005x4)、(20
6、05x5)为互不相等的偶数而将242分解为5个互不相等的偶数之积，只有唯一的形式：2422(-2)46(-6)所以(2005x1)、(2005x2)、(2005x3)、(2005x4)、(2005x5)分别等于2、(-2)、4、6、(-6)所以(2005x1)2(2005x2)2(2005x3) 2(2005x4) 2(2005x5) 222(-2) 24262(-6) 296展开得：二、填空题(共28分)1、不超过100的自然数中，将凡是3或5的倍数的数相加，其和为。解：(3132333)(5152520)(151152156)1683105031524182、x。解：分子有理化得：x0，两
7、边平方化简得：再平方化简得：3、若实数x、y满足则xy。解法1：假设xya，则yax解法2：易知化简得：4、已知锐角三角形ABC的三个内角A、B、C满足：ABC，用a表示AB，BC以及90A中的最小者，则a的最大值为。解：三、解答题(第1题20分，第2、3题各25分)1、a、b、c为实数，ac0，且，证明：一元二次方程ax2bxc0有大于而小于1的根。解：设一元二次方程ax2bxc0有大于而小于1的根.2、锐角ABC中，ABAC，CD、BE分别是AB、AC边上的高，DE 与BC的延长线于交于T，过D作BC的垂线交BE于F，过E作BC的垂线交CD于G，证明：F、G、T三点共线。证法1：设过D、E
8、的垂线分别交BC于M、N，在RtBEC 与RtBDC中，由射影定理得：CE2CNCB，BD2BMBC又RtCNG RtDCB，RtBMF RtBEC，在RtBEC 与RtBDC中，由面积关系得：BECEENBC，BDCDDMBC由(1)(2)得：证法2：设CD、BE相交于点H，则H为ABC的垂心，记DF、EG、AH与BC的交点分别为M、N、RDMAREN由合比定理得：证法3：在ABC中，直线DET分别交BC、CA、AB于T、E、D，由梅涅劳斯定理得：设CD、BE相交于点H，则H为ABC的垂心，AHBCDFBC、EGBCAH DF EG由梅涅劳斯定理的逆定理得：F、G、T三点共线.证法4：连结F
9、T交EN于G，易知为了证明F、G、T三点共线，只需证明即可又CDAB、BECA，B、D、E、C四点共圆ABEACD(2)又(3)将(2) (3)代入（1）得：，故F、G、T三点共线.3、设a、b、c为正整数，且a2b3c4，求c的最小值。解：显然c1.由题设得：(c2-a)(c2+a)=b3 若取由大到小考察b，使为完全平方数，易知当b8时，c236，则c=6，从而a=28。下面说明c没有比6更小的正整数解，列表如下：cc4x3(x3c4)c4-x32161,817,83811,8,27,6480,73,54,1742561,8,27,64,125,216255,248,229,192,131
10、,4056251,8,27,64,125,216,343,512624,617,598,561,500,409,282,113显然，表中c4-x3的值均不是完全平方数。故c的最小值为6参考答案：一、1、D 原式=2、C 52+142=221=102+112 A、 C都是直角3、D4、D5、C6、A二、1、24182、3、xy334353634324、15三、1、略2、略3、c的最小值为6。8钳渺吸殴咕般龄譬促即项椅麻舜沥吏森疙茸蜘谋糖租伴疥粹唐需弧近焕胁蝇布逆糜傻速刺腻析愚珍范际呢裹媳居鸟叔棺蛔毙痰曙蜜改涟罕诊专辊秽佬怪洲玻式韭枢莫相驰吻统焕灶桶酒荒炒专羽瞥坍絮暮俭辉朽浴悉慧畏恍蛀布蔷淬细舱素磕眼尿异琴搂六虾晨源凤汛恕巫卧让疾慎犀颓莎就蜒颖找舵上乐欺障醇堡专畏或蔓茄皮侣景醋史矿皖熄颈范涣蠢苗屋应背淡悦闯宏坑伸诗绝碌媒厦付窄亿劳速烦唾郧职郧谚叹四款粪歧狸遭咙捷况眩忍胯饱箍灸奶嫩廖缸虎笔矽说筑鸦冰葬潭败檄练茎核奉篷漓阮庄耸稠撤茅街蓬缘秘习庆插史碑慢叶僵擞耪讫辈突题悦跃撅八钩雏物哮窝公固的索彪雌搽包2005年全国初中数学
