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1、 公务员考试一.页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几,公式是 1000+X00*3 如果是X百里找几,就是100+X0*2,X有多少个0 就*多少。依次类推!请注意,要找的数一定要小于X ,如果大于X就不要加1000或者100一类的了,比如,7000页中有多少3 就是 1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就是 2000*4=8000 (个)友情提示,如3000页中有多少3,就是300*3+1=901,请不要把3000的3忘了二,握手问题N个人彼此握手,则总握手数S=(n-1)a1+a(n-1)/2=(n-1)1+1+(n-2)/2=n2-n/2 =N(N-
2、1)/2例题:某个班的同学体育课上玩游戏,大家围成一个圈,每个人都不能跟相邻的2个人握手,整个游戏一共握手152次, 请问这个班的同学有( )人A、16 B、17 C、18 D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题,但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人 则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。 我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x(x-3)2=152 计算的x=19人三,钟表重合公式钟表几分重合,公式为: x/5=
3、(x+a)/60 a时钟前面的格数四,时钟成角度的问题设X时时,夹角为30X , Y分时,分针追时针5.5,设夹角为A.(请大家掌握)钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度,每过一分钟分针走6度,时针走0.5度,能追5.5度。1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】 【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)五,往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度a从A地到达B地后,立即以速度b返回A地,那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。证明:设A、B两地相
4、距S,则往返总路程2S,往返总共花费时间 s/a+s/b故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)六,空心方阵的总数空心方阵的总数= (最外层边人(物)数-空心方阵的层数)空心方阵的层数4= 最外层的每一边的人数2-(最外层每边人数-2*层数)2=每层的边数相加4-4层数空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数方阵的基本特点: 方阵不论在哪一层,每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少2; 每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系: 中实方阵总人(或物)数=(每边人(或物)数)2=(最外层总人数4+1)2例: 某部队排成一方阵,最外层人数是80人,问方阵共有多少官
5、兵?(441人) 某校学生刚好排成一个方队,最外层每边的人数是24人,问该方阵有多少名学生?(576名)解题方法:方阵人数=(外层人数4+1)2=(每边人数)2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列,则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?(289人)解题方法:去掉的总人数=原每行人数2-1=减少后每行人数2+1典型例题:某个军队举行列队表演,已知这个长方形的队阵最外围有32人,若以长和宽作为边长排出2个正方形的方阵需要180人。则原来长方形的队阵总人数是( )A、64, B、72 C、96 D、100【解析】这个题目经过改编融
6、合了代数知识中的平方和知识点。长方形的(长+宽)2=32+4 得到长+宽=18。 可能这里面大家对于长+宽=18 有些难以计算。 你可以假设去掉4个点的人先不算。长+宽(不含两端的人)2+4(4个端点的人)=32 , 则计算出不含端点的长+宽=14 考虑到各自的2端点所以实际的长宽之和是14+2+2=18 。 求长方形的人数,实际上是求长宽。根据条件 长长+宽宽=180 综合(长+宽)的平方=长长+宽宽+2长宽=1818 带入计算即得到B。其实在我们得到长宽之和为18时,我们就可以通过估算的方法得到选项B七,青蛙跳井问题例如:青蛙从井底向上爬,井深10米,青蛙每跳上5米,又滑下4米,这样青蛙需
7、跳几次方可出井?(6)单杠上挂着一条4米长的爬绳,小赵每次向上爬1米又滑下半米来,问小赵几次才能爬上单杠?(7)总解题方法:完成任务的次数=井深或绳长 - 每次滑下米数(遇到半米要将前面的单位转化成半米)例如第二题中,每次下滑半米,要将前面的4米转换成8个半米再计算。完成任务的次数=(总长-单长)/实际单长+1八,容斥原理总公式:满足条件一的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验,如果物理实验做正确的有40人,化学实验做正确的有31人,两种实验都做错的有4人,则两种实验都做对的有多少人? A.27人 B.25
8、人 C.19人 D.10人上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”,这类问题一般比较简单,使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高,而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出,下面华图名师李委明给出一个通解公式,希望对大家解题能有帮助:例如上题,代入公式就应该是:40+31-x=50-4,得到x=25。我们再看看其它题目:【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都没有及格的有4人,那么两次考试都及格的人数是多少?A.22 B.18 C.28 D.26代入公式:26+
9、24-x=32-4,得到x=22九,传球问题 这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。【李委明解三】不免投机取巧,但最有效果(根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数,如果答案只有一个3的倍数,便能快速得到答案),也给了一个启发-传球问题核心公式N个人传M次球,记X=(N-1)M/N,则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数,与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式,可以解决此类至少三人传球的所有问题。四人进行篮球传接球练习,要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球,并作为第一次传球,若第五次传球后,球又回到甲手中,则共有传球方式:A.60种 B.65种 C.70种
10、D.75种x=(4-1)5/4 x=60十,圆分平面公式:N2-N+2,N是圆的个数十一,剪刀剪绳对折N次,剪M刀,可成M*2n+1段将一根绳子连续对折3次,然后每隔一定长度剪一刀,共剪6刀。问这样操作后,原来的绳子被剪成了几段?A.18段 B.49段 C.42段 D.52段十二,四个连续自然数,性质一,为两个积数和两个偶数,它们的和可以被2整除,但是不能被4整除性质二,他们的积+1是一个奇数的完全平方数十三,骨牌公式公式是:小于等于总数的2的N次方的最大值就是最后剩下的序号十四,指针重合公式关于钟表指针重合的问题,有一个固定的公式:61T=S(S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格
11、书,确定S后算出T的最大值知道相遇多少次。)十五,图色公式公式:(大正方形的边长的3次方)(大正方形的边长2)的3次方。十六,装错信封问题小明给住在五个国家的五位朋友分别写信,这些信都装错的情况共有多少种 44种f(n)=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!.+(-1)n(1/n!)或者可以用下面的公式解答装错1信 0种装错2信:1种3 24 95 44递推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)n如果是6封信装错的话就是265十七,伯努利概率模型某人一次涉及击中靶的概率是3/5,设计三次,至少两次中靶的概率是集中概率3/5,则没集中概率2/5,即为两次集中的概率+三次集中的概率公式为 C
12、(2,3)*(3/5)2*(2/5)1+C(3,3)(3/5)3*(2/5)081/125十八,圆相交的交点问题N个圆相交最多可以有多少个交点的问题分析 N*(N-1)十九,约数个数问题M=AX*BY ,则M的约数个数是:(X+1)(Y+1)360这个数的约数有多少个?这些约数的和是多少?如果一个数字A若可以写成A=Ma*Nb*QC.的形式 ,其中M,N,Q为数字A的质数约数,a,b,c,为正整数,为质约数指数。任意正整数均可以写成此形式。那么他的约数就是从(M0,M1,M2.Ma), (N0,N1,N2.Nb), (Q0,Q1,Q2.Qc).这几组数中每组任取一数相乘,所得之数便是数字A的约数,所有约数相加的和就是(M0+M1+M2.Ma)*(N0+N1+N2.Nb)*(Q0+Q1+Q2.+Qc).仔细看看也不难理解 比如:720=24*32*51 他的约数之和就是(1+2+22+23+24)*(1+3+32)(1+5)=2418360=23*32*5=(1+2+22+23)*(1+3+32)*(1+5)=1170甲数有9个约数,乙数有10个约数,甲、乙两数最小公倍数是2800,那么甲数和乙数分别是多少?解:一个整数被它的约数除后,所得的商也是它的约数,这样的两个约数