《高中数学第一章坐标系学业分层测评1直角坐标系平面上的伸缩变换新人教A版选修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章坐标系学业分层测评1直角坐标系平面上的伸缩变换新人教A版选修4（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第一章 坐标系 学业分层测评1直角坐标系、平面上的伸缩变换新人教A版选修4-4/ （建议用时：45分钟）学业达标一、选择题1.动点P到直线x + y4=0的距离等于它到点 M2,2）的距离，则点P的轨迹是（）A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线/【解析】M2,2）在直线x+y 4=0上，.点P的轨迹是过 M与直线x+y 4=0垂直的直线.【答案】A2 .已知线段BC长为8,点A到B, C两点距离之和为10,则动点A的轨迹为（ ）A.直线B,圆C.椭圆D.双曲线【解析】由椭圆的定义可知，动点 A的轨迹为一椭圆.【答案】C3 .若ABCE个顶点的坐标分
2、别是 A（1,2） , R2,3） , C（3,1）,则 ABCW形斗犬为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形解析 AB = 2-12+3-2 2=72,| BC = 3-2 2+ 13 2=V5,| AC =勺 3-1 2+ 12 2=邓,| BC = | AC w | AB , AB必等腰三角形.【答案】A4 .已知两定点A（2,0） , B（1,0）,如果动点P满足|PA=2|PB,则点P的轨迹所围 成的图形的面积等于（）A.兀B. 4兀C. 8兀D. 9兀【解析】设P点的坐标为（x, y）,|PA = 2|PB,/.（x + 2）2+ y2=4（ x-1）2+y
3、2 ,/即（x 2）2+ y2= 4.故P点的轨迹是以（2,0）为圆心，以2为半径的圆，它的面积为47t.【答案】B5.在同一平面直角坐标系中,，八1将曲线y=-cos 2x按伸缩变换/3 x =2x,A.y = cos xB.y =3cos；x，C.V =2cos1x, 3D.1y = 2cos 3 x，后为（）=2x,=3y,x，x=亍y，y=T八、1代入 y=-cos 2 x,3二、填空题得三1= ；CoS36.若点R2 016,2 017）经过伸缩变换k上，则k=y2 016后的点在曲线x y.P(2 016,2 017)过伸缩变换-2 0162 0177.将点=k得 k = 1.1R
4、2,3）变换为点P【导学号：】设伸缩变换为2 0172 016 代入x yx = hx h 0 ,y = ky k 0 ,h得 解y-38.平面直角坐标系中,在伸缩变换x =入X 入0,y = 口 w0，设P(xy）在伸缩变换依题意得其中入0X -2作用下仍是其本身的点为x=入 X6:y = wy人0 0作用下得到P（入X , 0,入 W1, .x=y=0,即 P(0,0)为所求.【答案】（0,0）三、解答题9.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换的图形.x2-y2=1;22 (2)x y 9+8=1.fx =由伸缩变换./y =x3,y2x=3x,得 ，y=2y(1)将代入
5、 x2y2=1 得 9x 24y 2=1,因此，经过伸缩变换后入双曲线x2-y2=1变成双曲线9x 2 4y 2=1,如图甲所示.1,因此，经过伸缩变换后，椭(2)将代入x + y=1得x 2+ y- j982圆3+ yr= i变成椭圆x 2+yr- =1,如图乙所示. 98210.台风中心从 A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区,.城市 B在A地正东40 km处.求城市 B处于危险区内的时间.【解】以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则R40,0),以点B为圆心，30为半径的圆的方程为(x 40)2+y2 = 302,台风中心移动
6、到圆 B内时，城市 B处于危险区.台风中心移动的轨迹为直线y = x,与圆B相交于点M N,/点B到直线y=x的距离d=% = 20yi求得 | MN= 24302 = 20(km),故(a=1,/所以城市B处于危险区的时间为 1 h.能力提升1.在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换x = 5x,y =3y后曲线C变为曲线8y 2=0,则曲线C的方程为A. 25x2 + 36y2=0B.9x2+ 100y2=0C. 10x+24y=0x2+9y2= 0代入 2x 2+ 8y 2=0,得:x = 5x【解析】 将，y =3y,2 - (5x)2+8 - (3 y)2= 0,即：25x2+ 36y2
7、=0.2.如图1-1-1 ,在平面直角坐标系中，Q是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C D的定圆所围成的区域（含边界） y）、点 P （x , y）满足 xWx且 yy, 在Q中的其他点优于点 Q那么所有这样的点,A R C D是该圆的四等分点.若点 Rx,则称P优于P.如果Q中的点Q满足：不存Q组成的集合是劣弧（）/图 1-1-1A. AB B. BC C. CD D. DA【解析】如图，过任一点P作与坐标轴平行的直线，则两直线将平面分为I, n , m,IV四部分，由题意，n（包含边界）区域内的点优于 P,在圆周上取点，易知只有P在ADh时, n （含边界）内才不含Q内的点，故
8、点Q的集合为DA【答案】 D3 .已知 丹2, 1),蜕一1,1) , O为坐标原点，动点M满足OM= mOA nOB其中m nC R, 且2m2n2=2,则M的轨迹方程为 .【解析】设 Mx ,y),则(x , y) = nm2, 1) +n( 1,1) = (2m-n , n -m),x= 2m- n,y= n mx x - -一 X9又2m n = 2,消去簿n得-y = 1.x22/【答案】2-y2=l4 .学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图1-1-2，航天器运/22行(按顺时针方向)的轨迹方程为急+25=1,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)64后返回的
9、轨迹是以 y轴为对称轴，M0,亍为顶点的抛物线的实线部分，降落点为以8,0),观测点A(4,0) , B(6,0)同时跟踪航天器.图 1-1-2(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问:当航天器在x轴上方时，观测点 A B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变/湍g?/【解】(1)设曲线方程为y=ax2+64./1因为D(8,0)在抛物线上，a=一力1曲线方程为 y= 1x2+ 64.(2)设变轨点为C(x, y).xy2100 1 25 1根据题总可知yW.,4y2-7y- 36=0,解得y= 4或y= 9（不合题意，舍去），4y= 4.解得x=6或x=6（不合题意，舍去），、，C点的坐标为（6,4） , | AC =2小，| BC = 4.即当观测点A B测得离航天器的距离分别为28 4时，应向航天器发出变轨指令.
