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1、列方程解应用题例题精讲1路程问题例题 1 一列火车匀速行驶,经过一条长 300 米的隧道需要 20 秒的时间,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,火车驶过时,灯光照在火车上的时间是 10 秒,求这列火车的长度。例题 2甲骑摩托车,乙骑自行车从相距15km的两地相向而行。( 1)甲、乙同时出发经过0.5 小时相遇,且甲每小时行驶路程是乙每小时行驶路程的3 倍少 6km,求乙骑自行车的速度。( 2)在甲骑摩托车和乙骑自行车与(1)相同的前提下,若乙先出发0.5 小时,甲才出发,问:甲出发几小时后两人相遇?2价格问题例题 3某种商品每件的进价为300 元,按标价的九折销售时,利润率为20%,这种商品每
2、件标价是_元。例题 4一杯可乐售价6 元,商家为了促销,顾客每买三杯可乐赠送一杯可乐,如果顾客需要买4杯则相当于每杯可乐便宜_元。 顾客需要买 6 杯相当于每杯可乐便宜_元。例题 5甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价 15%;丙超市一次降价 30%,那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算_ 。(填“甲”“乙”“丙”或“一样合算” )例题 6初一( 1)班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,而且定价也都相同。乒乓球拍每副定价30 元,乒乓球每盒定价5 元,经洽谈后,甲店每买一副球拍
3、赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9 折优惠。该班需球拍 5 副,乒乓球若干盒(不小于 5 盒)。问:( 1)当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样?( 2)当分别购买 15 盒、 30 盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店购买?为什么?例题 7 平价商场经销的甲、乙两种商品,甲种商品每件售价60 元,利润率为 50%;乙种商品每件进价 50 元,售价 80 元。( 1)甲种商品每件进价为 _元,每件乙种商品利润率为_ ;( 2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共件,恰好总进价为2100 元,求购进甲种商品多少件?( 3)在“元旦”期间,该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动:打折
4、前一次性购物总金额优惠措施少于等于 450 元不优惠超过 450 元,但不超过 600 元按售价打 9 折超过 600 元其中 600 元部分按 8.2折优惠。超过 600 的部分按 3 折优惠按上述优惠条件,若小华一次性购买乙种商品实际付款504元,求小华在该商场购买乙种商品多少件?例题 8 南京市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水收费 3.4 元,超计划部分每吨按元收费 4.6 元。300 吨,计划内用水每吨( 1)用代数式表示 (所填结果需化简):设用水量为x 吨,当用水量小于等于300 吨,需付款 _元;当用水量大于300 吨,需付款 _元;( 2)某月该单位用水360
5、 吨,水费是 _元;若用水210 吨,水费( 3)若某月该单位缴纳水费1480 元,则该单位用水多少吨?_元。例题 9在过去的 2014 年,因受各种因素的影响,猪肉市场的价格在不断变化,据调查去年6 月份猪肉价格是1 月份猪肉价格的1.2 倍,而 12 月份猪肉价格回落到6 月份猪肉价格的90%。( 1)设去年1 月份猪肉价格为每斤x 元,用含有的代数式分别表示去年市场6 月份、 12 月份的猪肉价格。( 2)若某学校食堂用81 元在 6 月份购得猪肉比在12 月份购得的猪肉少0.5 斤,求去年 1 月份猪肉价格3工程问题例题 10某工程甲独做12 天完成,乙独做成此工程一共需要_天?8 天
6、完成,现在由甲先做3 天,乙再参加合做。请问完4时钟问题例题 11钟面上在3 点时,时针与分针所构成的角度等于90,经过 _分钟时针与分针所构成的角度再次等于。(保留 4 位有效数字)例题 12上午 8 点 45 分时,时针与分针的夹角是_度。5其他问题一跳蚤在一直线上从 0 点开始,第一次向右跳1 个单位,紧接着第次向左跳2 个单位,第3 次向右跳 3 个单位,第 4 次向左跳 4 个单位,依次规律跳下去,当它跳第2015 次落下时,落点处离0 点的距离是 _个单位。某地区高度每增加 100 米,气温降低 0.6 ,小明和小红想出一个测量山峰高度的办法,小红在山脚,小明在山顶,他们同时在上午
7、时测得山脚温度是2.6 ,山顶温度是 -2.2。请估算出山峰的高度。足球比赛的计分规则为:胜一场得3 分,平一场得1 分,负一场得0 分。已知某队踢了 14场足球,其中负 5 场,共得19 分,那么这个队胜了_场。列方程解应用题知识点精讲1 列方程解应用题的方法及步骤:( 1)审题:要明确已知什么,未知什么及其相互关系。( 2)用 x 表示题中的一个合理未知数,根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。( 3)根据相等关系,正确列出方程,即所列的方程应满足等号两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同。( 4)解方程:求出未知数的值。( 5)检验后明确地、完整地写出答案。检验应是:检
8、验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有意义。2应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系:( 1) 等积类应用题的基本关系式:变形前的体积(容积)变形后的体积(容积)。( 2) 利息类应用题的基本关系式:本金利率利息,本金利息本息。( 3) 工程类应用题中的工作量并不是具体数量,因而常常把工作总量看作整体1,其中,工作效率工作总量工作时间。( 4) 行程类应用题基本关系:路程速度时间。相遇问题:甲、乙相向而行,则:甲走的路程乙走的路程总路程。追及问题:甲、乙同向不同地,则:追者走的路程前者走的路程两地间的距离。环形跑道题:1. 乙两人在环形跑道上同时同地同向出发:快的必须多跑一圈才能追上慢
9、的。2. 甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发:两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。( 5) 销售打折类应用题基本关系:销售总价销售单价数量( 1)商品利润商品售价商品成本价(进价)( 2)商品利润率商品利润商品成本价(进价)100%( 3)商品销售额商品销售价商品销售量( 4)商品的销售利润(销售价成本价)销售量( 5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如打8 折出售,即按原标价的80%出售( 6) 比例类应用题:若甲、乙的比为2:3,可设甲为2x,乙为 3x。( 7) 数字类应用题基本关系:若一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这三位数为:100a+1
10、0b+c审题( 1)审题时注意力要高度集中,全身心投入在试题上。( 2)把题目中的重要条件,重要语句圈出来,以提醒自己,引起重视。( 3)审题时要克服思维定势的影响。( 4)做完一道习题后应回过头来重新审题,看看数据、条件是不是都用上。解题一是要认真审题:先弄清楚题目给出的条件和要解答的问题,把一些已知条件填在图形上,并将一些关键词做好标记,达到显露已知条件,同时又挖掘隐含条件的目的。只有弄清楚已知条件和所要解答的问题才能有目的、有方向地解题;二是要认真思索:依据题目中题设和结论,寻找它们的内在联系,由题设探求结论,即 “由因求果 ”,或从结论入手,根据问题的条件找到解决问题的方法,即“由果索
11、因 ”,要注意 “一题多解 ”、 “一题多变 ”、 “一图多用 ”、 “一法多题 ”等,拓展思路,训练自己的求异思维。复习学习了新知识点在最短的时间内进行复习,对知识的理解和运用的效果最好。“学而时习之 ” 坚持每天、每周、每单元、每学期进行复习,使复习层层递进、环环紧扣。借助于笔记,把某一阶段的知识加以系统化、深化,弥补知识的缺陷,进一步掌握所学知识。题海战术 ,大量做题可以培养做题感觉,效率相对低下。同时要克服思维定势。紧跟老师的步伐,老师会根据经验总结好题型,做题方法,让学生的复习更高效。第一,看笔记,也要看教科书。有很多同学认为看书是一种时间的浪费,笔记是精华,是对书中内容的概括和提炼
12、,笔记相对于教科书来说肯定是有疏漏的。第二,很多同学很容易做错的题再次做错,也有原来不会的题回过头来再做还是不会。多看错题集。每个同学都应该有一个笔记本,记录自己每次考试出错的地方(也可以记录有价值的题目)最后复习时,回顾旧题、错题,用他们给自己做一个检测,从而更好地查漏补缺。作业先复习,后做作业。一定要独立完成,不要边对答案边做,不能依赖别人。书写一定要整洁,逻辑一定要条理。写完作业要自我检查,发现问题及时改正。定期对作业错题进行复习,查清知识缺陷和薄弱环节,寻找失误的原因。抄作业,抄的是思路,而不是盲目抄过程。做题过程中多多思考:属于哪种类型题,涉及到哪些知识点?用到什么解题方法?每一步的依据是什么?有没有其它解题方法?等等。预习做好课前预习教材,带着问题或兴趣进课堂,那么就会产生一种想学、想问、想练的良好心理和思维习惯,有利于集中精力听讲。预习内容浏览一遍,了解本节要学习什么内容。有不明白的地方,可以在书上记录下来,以便上课时,通过老师讲解加深自己对知识的理解,形成符合自己认知特点的知识结构。课本例题的选取是极有代表性的题目,它的难度通常不太大,多是对所学新知识的简单利用,在理解概念、定义、定理及公式的基础上,完全有能力自己去解决。为了巩固预习效果,需要做适量的练习,教材中的简单的、与例题相似的题目是我们自学时最好的练习。