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1、数数 列列一、考纲要求一、考纲要求二、考题回顾及规律总结二、考题回顾及规律总结三、复习策略三、复习策略【考纲要求】【考纲要求】（1）数列的概念和简单表示法）数列的概念和简单表示法了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）图像、通项公式）.了解数列是自变量为正整数的一类函数了解数列是自变量为正整数的一类函数.（2）等差数列、等比数列）等差数列、等比数列理解等差数列、等比数列的概念理解等差数列、等比数列的概念.掌握等差数列、等比数列的通项公式与前掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项项和公式和公式.能在具体问题情境中识别数列的等差关系或等
2、能在具体问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题相应的问题.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系数的关系.【考题回顾及规律总结考题回顾及规律总结】填选题填选题解答题解答题2010年年数列背景下的创新题：理科数列背景下的创新题：理科第第15题题.数列的表示：文科第数列的表示：文科第20题，数列与函数、题，数列与函数、不等式等知识点交汇命题：理科第不等式等知识点交汇命题：理科第21题题.2011年年数列的基本量关系及数列的数列的基本量关系及数列的性质：理
3、科第性质：理科第12题题.数列型应用题：文科第数列型应用题：文科第20题；题；数列与函数、不等式等知识点交汇命题：数列与函数、不等式等知识点交汇命题：理科第理科第22题题.2012年年数列背景下的创新题：文科数列背景下的创新题：文科第第16题题.数列型应用题：文科第数列型应用题：文科第20题；等差数列、题；等差数列、等比数列的判断与证明：理科第等比数列的判断与证明：理科第19题题.2013年年数列背景下的创新题：文科数列背景下的创新题：文科第第15题题.数列的表示：理科第数列的表示：理科第15题；题；数列的基本量关系及数列的性质：文科第数列的基本量关系及数列的性质：文科第19题，题，2014年
4、年数列的基本量关系及数列的性质：文科第数列的基本量关系及数列的性质：文科第16题；题；数列与函数、不等式等知识点交汇命题：数列与函数、不等式等知识点交汇命题：理科第理科第20题题.【考题回顾及规律总结考题回顾及规律总结】1、湖南高考对数列每年均有考查，且均以主观题、湖南高考对数列每年均有考查，且均以主观题的形式出现，而且除了的形式出现，而且除了2011年文科第年文科第12题和题和2014年文科第年文科第16题以外，其他基本上都是属于难题范畴。另外，除了题以外，其他基本上都是属于难题范畴。另外，除了2013年理科数学没有考查数列大题外，其他年份文、理年理科数学没有考查数列大题外，其他年份文、理科
5、都会出一道数列大题。这些也足以说明湖南高考对数科都会出一道数列大题。这些也足以说明湖南高考对数列考查的重视；列考查的重视；3、湖南高考在考查数列内容时，考虑到文科、理科、湖南高考在考查数列内容时，考虑到文科、理科考生在能力上有差异，一般命制不同的试题进行考查。理考生在能力上有差异，一般命制不同的试题进行考查。理科试卷侧重于理性思维，命题设计时多以一般数列为主，科试卷侧重于理性思维，命题设计时多以一般数列为主，以抽象思维和逻辑思维为主；而文科试卷则多侧重于基础以抽象思维和逻辑思维为主；而文科试卷则多侧重于基础知识和基本方法的考查，命题设计时也多以等差数列、等知识和基本方法的考查，命题设计时也多以
6、等差数列、等比数列为主，以形象思维、演绎思维为主。比数列为主，以形象思维、演绎思维为主。2、湖南高考基本上考查了数列的方方面面、湖南高考基本上考查了数列的方方面面；【考题回顾及规律总结考题回顾及规律总结】我对湖南高考有关数列命题趋势的几点看法是：我对湖南高考有关数列命题趋势的几点看法是：1、对于和数列有关的基本问题，应该还是会、对于和数列有关的基本问题，应该还是会以等差数列和等比数列为落脚点，考查这两类数列以等差数列和等比数列为落脚点，考查这两类数列的基本知识、基本公式、基本性质，可能还会涉及的基本知识、基本公式、基本性质，可能还会涉及常见的数列求和方法，试题难度不会太大。常见的数列求和方法，
7、试题难度不会太大。2、数列背景下的创新题曾经一度是湖南卷的、数列背景下的创新题曾经一度是湖南卷的一大特色，但是因为试题难度太大，学生完成率低，一大特色，但是因为试题难度太大，学生完成率低，在在2014年高考中已经不见踪影，估计年高考中已经不见踪影，估计2015年高考回年高考回归的可能性不大。归的可能性不大。【考题回顾及规律总结考题回顾及规律总结】4、数列与函数、不等式等知识点交汇命题将继、数列与函数、不等式等知识点交汇命题将继续作为主角。因为数列是特殊的函数，而不等式则是续作为主角。因为数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，它们三者的综合题深刻认识函数和数列的重要工具，它
8、们三者的综合题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出来的代数推理也是今年来高考命题的新热点，出来的代数推理也是今年来高考命题的新热点，2014年湖南理科数学第年湖南理科数学第20题就是很好的说明。题就是很好的说明。3、应用题也曾经是湖南卷的又一大特色和亮点，、应用题也曾经是湖南卷的又一大特色和亮点，但是但是2014年高考，大题也未出现应用题的考查。年高考，大题也未出现应用题的考查。2015年会不会出现？我们不得而知。我个人认为，鉴于新年会不会出现？我们不得而知。我个人认为，鉴于新课程标准将应用问题摆在相当重要的地位，在后阶段课程标准将应用
9、问题摆在相当重要的地位，在后阶段复习阶段，还是应该做一些相关的准备。复习阶段，还是应该做一些相关的准备。【复习策略复习策略】1、理解数列的概念，特别注意递推数列。、理解数列的概念，特别注意递推数列。2、熟练掌握等差数列和等比数列的性质、熟练掌握等差数列和等比数列的性质、公式及公式的适用条件。要深刻理解等差数列、公式及公式的适用条件。要深刻理解等差数列、等比数列的性质，应用性质从整体上解决问题，等比数列的性质，应用性质从整体上解决问题，减少计算量。这里要特别注意利用等差数列、等减少计算量。这里要特别注意利用等差数列、等比数列的性质解决取值范围和最值问题，如比数列的性质解决取值范围和最值问题，如2
10、014年江西高考文科第年江西高考文科第13题，题，2014年北京高考理科第年北京高考理科第12题等。题等。3、针对数列应用题，要注意常见的几类背、针对数列应用题，要注意常见的几类背景问题：增长率、银行信贷、养老保险、环保等，景问题：增长率、银行信贷、养老保险、环保等，要学会分析题意，运用数学建模的思想，建立数要学会分析题意，运用数学建模的思想，建立数学模型，再利用数列相关知识解决问题。学模型，再利用数列相关知识解决问题。【复习策略复习策略】4、解决数列综合问题要注意数列与函数、解决数列综合问题要注意数列与函数、方程、不等式、解析几何等知识的横向联系。知方程、不等式、解析几何等知识的横向联系。知
11、识的横向联系多了，知识和方法也就融会贯通了，识的横向联系多了，知识和方法也就融会贯通了，学生的联想能力也就会相应提高，学生在新背景学生的联想能力也就会相应提高，学生在新背景下解决问题就会淡定很多。另外，学生要重视函下解决问题就会淡定很多。另外，学生要重视函数与方程思想，分类讨论思想，等价转化思想的数与方程思想，分类讨论思想，等价转化思想的运用。运用。不等式一、考纲要求二、考题回顾及规律总结三、复习策略【考纲要求】【考纲要求】【考纲要求】【考纲要求】【考题回顾及规律总结考题回顾及规律总结】从近从近5年湖南高考考题来看，湖南高考对单纯不等年湖南高考考题来看，湖南高考对单纯不等式的考查主要在小题上，
12、必学内容不等式的考查主要集中式的考查主要在小题上，必学内容不等式的考查主要集中在两个个方面：在两个个方面：（1）线性规划；）线性规划；（2）绝对值不等式与一元二次不等式的解法；）绝对值不等式与一元二次不等式的解法；其中，线性规划考查频率非常高。其中，线性规划考查频率非常高。对于理科数学的选学部分，都是考查利用柯西不等对于理科数学的选学部分，都是考查利用柯西不等式求最值和绝对值不等式的解法式求最值和绝对值不等式的解法.当然，对不等式的考查并不仅仅只限于这些内容，当然，对不等式的考查并不仅仅只限于这些内容，前面已经提到，高考命题一般将不等式综合到其他知识中，前面已经提到，高考命题一般将不等式综合到
13、其他知识中，诸如命题、几何、充要条件、线性规划、函数、数列等试诸如命题、几何、充要条件、线性规划、函数、数列等试题中。常见的形式有比较大小、解不等式、求参数的取值题中。常见的形式有比较大小、解不等式、求参数的取值范围、求最值、不等式证明等。范围、求最值、不等式证明等。【复习策略复习策略】针对湖南高考中对不等式考查的特点，在备考针对湖南高考中对不等式考查的特点，在备考阶段，我认为，要做到以下两点：阶段，我认为，要做到以下两点：1、对于填选题的备考，需要我们熟练掌握基本、对于填选题的备考，需要我们熟练掌握基本知识和基本方法。例如，线性规划问题一般有三种题知识和基本方法。例如，线性规划问题一般有三种
14、题型型:一是求最值一是求最值;二是求区域面积二是求区域面积;三是最优解情况或可三是最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围行域情况确定参数的值或取值范围.解决线性规划问解决线性规划问题首先要找到可行域题首先要找到可行域,再注意目标函数所表示的几何再注意目标函数所表示的几何意义意义,数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点点(或边界上的点或边界上的点),但要注意作图一定要准确但要注意作图一定要准确,整点问题整点问题要验证解决要验证解决.【复习策略复习策略】2、对于不等式综合大题的考查，主要是以下三、对于不等式综合大题的考查，主要是以下三个方面：个方面
15、：（1）解决一些实际应用问题，通常通过换元法）解决一些实际应用问题，通常通过换元法利用基本不等式或者函数的单调性来解决。特别要强利用基本不等式或者函数的单调性来解决。特别要强调，利用基本不等式求最值要考虑等号取到的条件。调，利用基本不等式求最值要考虑等号取到的条件。（2）恒成立问题，此类问题通常利用分离参数）恒成立问题，此类问题通常利用分离参数或者二次函数的图像转化为最值问题解决。利用分离或者二次函数的图像转化为最值问题解决。利用分离参数时，一般都要做参数时，一般都要做“除法除法”，要强调除数的符号对，要强调除数的符号对不等号的影响。不等号的影响。（3）与导数相结合，证明不等式。此类问题一）与导数相结合，证明不等式。此类问题一定要注意函数的定义域。定要注意函数的定义域。
