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1、连续体平面问题的有限元分析【题目】：正方形薄板四周受均匀载荷的作用，该结构在边界上受正向分布压力，P=lkN/m, 同时在沿对角线y轴上受一对集中压力，载荷为2kN,板厚(=1,泊松比v =0,见下图：摘要：有限单元法作为一门课程在现实工程中的应用已经十分的广泛，利本文用计算机，结 合FORTRAN语言和有限单元法的理论课知识，对平面应力问题的薄板进行内力值的计算 和相应的结构分析，并可以将由计算机计算的实际结果与由用弹性力学理论知识计算出來的 解答相比较。关键词：连续体；平面应力；应力；节点；单元一、理论依据与分析：此问题，为弹性力学里的平面应力问题，在板的内部，到处都有U 0二=0, t
2、y-=0, t卫=0; o尸fi(x,y), o y=f2(x,y), t xy=fs(x,y),应力具有这种性质的问题，称为平面 应力问题。弹性薄板在工程中应用很广泛，对于一些简单的情况，如等厚、单跨、无人孔I I, 外形规则(如矩形，圆形等)的薄板，已有一些解答和表格可资利用盘3。由于连续平板 的连续性，仅需要取其在第一彖限的四分之一部分研究计算，然后做出一些辅助线将平板分 成若干部分，在为每个部分选择分子单元，采用此模型化为4个全等的三角形单元，利用其 对称性，四分之一的边界约束，荷载可等效如图所示。/7777/777777二. 程序原理及实现：用FORTRAN程序的实现。有节点信息文件
3、NODE.IN和单元信息文件ELEMENT.IN. 经过计算分析后输出一个一般性的文件DATA.OUTo模型基本信息由文件BASIC.IN生成。 该程序的特点如K：问题类型：可用于计算弹性力学平面应力问题和平面应变问题。单元类 型：采用常应变三角形单元。位移模式：用线性位移模式。载荷类型：节点载荷，非节点载 荷应先转换为等效节点载荷。材料性质：弹性体由单一的均匀材料组成。约束方式：为皿0” 位移固定约束，为保证无刚体位移，弹性体至少应有三个自由度的独立约束。方程求解：针 对半带宽刚度方程的GUASS消去法。输出文件：由于-工生成节点信息文件NODE.IN,和 单元信息文件ELEMENTJN。结
4、果文件：输出一般的结果文件DATA.OUTo 三、程序的原理如框图：开始输入数据（子程序READ_IN）BASIC.IN（基本信息文件）NODE.IN（节点信息文件）ELEMEENT.IN（单 元信息文件）形成单元刚度矩阵（子程序FORM.KE ）以半带存储方式形成整体刚度矩阵（BANDK）形成节点载荷向量（子程序FORM_P）处理边界条件(子程序DO_BC)求解方程获得节点位移(子程序SOLVE)计算单元及节点应力(子程序)输出文件DATA. OUT结束说明：(1)主要变量：ID：问题类型码：，ID二1时的平面应力问题，ID二2时的平面应变问题N_NODE：节点个数N_LOAD：节点荷载个数
5、N_DOF：自由度，N_DOF=N_NODE*2 (平面问题)N_ELE：单元个数N_BAND：矩阵半带宽N_BC：有约束的节点个数PE：弹性模量PR：泊松比PT：厚度LJK_ELE(I, 3)：单元节点编号数组，LJK.ELE(1,1), LJK_ELE(1,2), LJK_ELE(I, 3)分别放单 元I的三个节点的整体编号。X (N_NODE) ,Y(N_NODE):节点坐标数组，X(I),Y分别存放 节点I的x, y坐标值。LJK_U(N_BC, 3):节点载荷数组，P_LJK(I, 1)表示第I个作用有节点载荷的节点的编号， P_LJK(I, 2),P_LJK(I, 3)分别为该节点
6、沿x, y方向的节点载荷数值。AK (N_DOF, N_BAND):整体刚度矩阵AKE(6,6):单元刚度矩阵BB(3, 6):位移应变转换矩阵(三节点单元的几何矩阵)DD(3, 3):弹性矩阵SS(3, 6):应力矩阵RESULT_N(N_NOF):节点荷载数组，存放节点荷载向量，解方程后该矩阵存放节点位移DISP_E(6):单元的节点位移向量STS_ELE (N_ELE, 3):单元的应力分量STS_ND（N_NODE, 3）:节点的应力分量（2）子程序说明：READ_IN:读入数据BAND_K:形成半带宽的整体刚度矩阵FORM_FE:计算单元刚度矩阵F0RM_P:计算节点载荷CAL_AR
7、EA:计算单元面积DO_BC:处理边界条件CLA_DD:计算单元弹性矩阵SOLVE:计算节点位移CLA_BB:计算单元位移应变关系矩阵CAL.STS:计算单元和节点应力（3）文件处理：源程序文件：chengxu, for程序读入的数据文件:BASIC. IN, NODE. IN, ELEMENT. IN （需要手工生成）程序输出的数据文件：DATA. OUT（4）数据文件格式：需读入的模型、基本信息文件BASIC. IN的格式如卜表:栏目格式说明实际需输入的数据基本模 型数据第1行，每两个数之间用“，”号 隔开问题类型，单元个数，节点个数，有约束的 节点数，有载荷的节点数材料性 质第2行，每两
8、个数之间用“，”号 隔开弹性模量，泊松比，单元厚度节点约 束信息在材料性质输入行之后另起行，每 两个数之间用“，”号隔开LJK_U（NJBC,3）位移约束的节点编号，该节点X方向约束代 码，该节点y方向代码节点载 荷信息在节点约束信息输入行之后另起 行，每两个数之间用“，”号隔开P_IJK（N_LOAD3）载荷作用的节点编号，该节点X方向载荷 该节点y方向载荷，需读入的节点信息文件NODE.IN的格式如卜表栏目格式说明实际需输入的数据节点 信息每行为一个节点的信息（每行三个数，每两个 数之间用空格或“，”分开LJK_U（N_BC3）节点号，该节点的X坐标，该节点 y方向坐标需读入的单元信息文件
9、ELEMENT.IN的格式如卜表栏目格式说明实际需输入的数据单 元 信 息每行为一个单元的信息（每行有14个整型数 4个为单元节点编号，对于3节点编号，第4 个节点编号与第3个节点编号相同，后10个 数无用，可输入“0”，每两个整型数之间用至 少一个空格分开NE_ANSYS（N_ELE,14） 单元的节点号1（空格） 单元的节点号2（空格） 单元的节点号3（空格） 单元的节点号4（空格） 0 （空格）0 （空格）0 （空格）0 （空 格）0 （空格）0 （空格）0 （空格）0（空格）0 （空格）0输出结果文件DATA.OUT格式如卜表栏目实际需输入的数据节点位移I RESULT_N(2 *I_
10、1)RESULT_N(2 *1)节点号x方向位移y方向位移单元应力的三个分量IESTE_ELE(IE J)STE_ELE(IE,2) STE_ELE(IE3)单元号x方向应力y方向应力剪切应力节点应力的三个分量ISTS_ND(I,1)STS_ND(I,2) STS_ND(I,3)节点号x方向应力y方向应力剪切应力四. 算例原始数据和程序分析：(1) 模型基本信息文件BASIC. IN的数据为1, 4, 6, 5, 31,0, 1.1, 1,0, 2, 1,0,4, 1, 1,5,0, 1,6, 0, 11, -0. 5, -1. 5, 3, -1, -1, 6, -0. 5, -0 5(2)
11、手工准备的节点信息文件NODE. IN的数据为10.02.020.01.031.01.040.051.0062.00(3)手工准备的单元信息文件ELEMENT. IN的数据为123300 00111101245500 00111102532200 00111103356600 00111104(4)源程序文件chengxu,for 为：PROGRAM FEM2DDIMENSION 口1(50(3)乂(500)、丫(500),111：_11(50,3)_口斑50,3)，& RESULT_N(500), AK(500J 00)DIMENSION STS_ELE(500,100)，STS_ND(50
12、0.3)OPEN(4,HLE=,BASIC.IN,)OPEN(5.FILE=NODEIN)OPEN(6.FILE=,ELEMENT.IN,)OPEN(&FILE=DATAOUT)OPEN(9.FILE=TOR_POSTDAT)READ(4,*)IDN_ELE,N_NODE,N_ECN_LOADIF(ID.EQ.1)WRITE(&20)IF(ED.EQ.2)WRITE(&25)20 FORNIAT(/5X/=PLANE STRESS PROBLEM=*)25FORMAT(/5X一PLANESTRAINPROBLEM=,)CALL READ_IN(ID、N_ELEN_NODE,N_EC，N_EAN
13、DN_LOAD,PE、PItPI；&UK_ELEXYJJK_U、P_IJK)CALL EAND_K(N_DOEN_EANIZN_ELE、IE,N_NODE,&UK_ELEXYPE.PRPI；AK)CALL FROM_P(N_ELE,N_NODE,N_LOAD,N_DOF,UK_ELE,X、YP_UK,&RESULT_N)CALL DO_EC(N_EGN_EAND,N_DOFHK_U、AiqRESULT_N)CALL SOLVE(N_NODE,N_DOEN_BAND,AK,RESULT_N)CALL cal_sts(n_elen_node,n_dof、pe,prjjk_elexy,result_
14、n&STS_ELE,STS_ND)C to putout a data fileWRITE(9,70)REAL(N_NODE),REAL(N_ELE)70 FORMAT(2f94)WRITE(9,71)(X(I),Y(I).RESULT_N(2*IJ)、RESULT_N(2*I)、& STS_ND(I,l),STS_ND(I,2)$TS_ND(Id),I=l,N_NODE)71 FORMAT(7F94)WRITE(9,72)(REAL(UK_ELE(IJ),REAL(IJK_ELE(I,2)& REAL(UK_ELE(I,3)REAL(IJK_ELE(I、3),& STS_ELE(IJ)，STS_ELE(I、2),STS_ELE(I、3)J=1，N_ELE)72 FORMAT(7F94)CCLOSE(4)CLOSE(5)CLOSE(8)CLOSE(9)ENDCC to get the original data in order to model the problemSUBROUTINE READ_IN(IDN_ELE,N_NODE,N_EUN_EANDN_
